Classical rook theory was developed

Classical rook theory was developed in the 1940's by Riordan and Kaplansky as a
framework for studying permutations with restricted position. In the game of chess,
rooks are permitted to move horizontally or vertically across the board to attack an
opposing piece. Thus, one can envision a permutation as a placement of n rooks on
an n x n chessboard such that no two rooks have the ability to attack one another
(i.e. no two rooks are in the same row or column). The notions of rook numbers and
hit numbers were formulated, with the k-th hit number counting the number of ways
that n non-attacking rooks can be placed on an n x n chessboard such that k of those
rooks lie on a certain predened subset of the squares on that board. A fundamental
result of rook theory shows that these hit numbers can be calculated in terms of
the more easily calculated rook numbers, where the k-th rook number is dened to
be the number of ways of placing k non-attacking rooks on some predened subset
of squares on a chessboard. One can likely already see the potential applications
of this theory to permutations with restricted position. For instance, if we take
the predened subset to be the squares along the diagonal from bottom left to top
right on an n x n chessboard, the 0-th hit number corresponds to the number of
permutations in Sn with no xed points (i.e. the number of derangements in Sn).
Similarly, any problem of permutations with restricted position can be formulated
in terms of rook numbers and hit numbers

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีคลาสสิกโกงได้รับการพัฒนาของปี 1940 โดย Riordan และ Kaplansky เป็นการกรอบงานสำหรับการศึกษาวิธีเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่งจำกัด ในเกมหมากรุกรุคส์จะสามารถย้ายในแนวนอน หรือแนวตั้งทั่วกระดานในการโจมตีการชิ้นตรงข้าม ดังนั้น หนึ่งสามารถมองเห็นการเรียงสับเปลี่ยนเป็นตำแหน่งของ n รุคส์บนตัว n x n กระดานหมากรุกในเช่นที่รุคส์สองไม่มีความสามารถในการโจมตีคนอื่น(เช่นไม่รุคส์สองอยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน) คิดเลขโกง และตีเลขถูกสูตร มี k-th ตีเลขการนับจำนวนวิธีว่า n ไม่ใช่โจมตีรุคส์สามารถวางบนตัว n x n กระดานหมากรุกในดังกล่าวที่ k ของรุคส์อยู่บน prede บางอย่าง ned ย่อยของสี่เหลี่ยมบนกระดานนั้น พื้นฐานผลของทฤษฎีโกงแสดงว่า ตัวเลขเหล่านี้ตีสามารถคำนวณได้ในแง่ของยิ่งคำนวณโกงตัวเลข เด ned ไปหมายเลขโกง k th ได้อย่างง่ายดายมีหนทางวาง k ไม่ใช่โจมตีรุคส์บน prede บางชุดย่อยของ nedของสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุกในการ หนึ่งสามารถมีแนวโน้มอยู่แล้วดูการใช้งานของทฤษฎีนี้ในการเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่งจำกัด เช่น ถ้าเราใช้prede ned ย่อยเป็น สี่เหลี่ยมตามแนวทแยงจากล่างซ้ายไปบนขวาบนเป็น n x n กระดานหมากรุกใน 0 th ตีจำนวนตรงกับจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนใน Sn กับไม่มีจุด xed (เช่นจำนวน derangements ใน Sn)ในทำนองเดียวกัน ปัญหาของวิธีเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่งที่จำกัดสามารถใช้สูตรในแง่ของโกงเลขและตี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีเกมหมากรุกคลาสสิกได้รับการพัฒนาในปี 1940 โดย Riordan และ Kaplansky เป็น
กรอบสำหรับการเรียนพีชคณิตกับตำแหน่งที่ถูก จำกัด ในเกมหมากรุก,
อีกาได้รับอนุญาตให้ย้ายในแนวนอนหรือแนวตั้งทั่วกระดานในการโจมตี
ศัตรูชิ้น ดังนั้นหนึ่งสามารถมองเห็นการเปลี่ยนแปลงเป็นตำแหน่งของอีกา n บน
กระดานหมากรุก nxn ดังกล่าวว่าไม่มีสองอีกามีความสามารถในการโจมตีอีกคนหนึ่ง
(คือไม่มีสองอีกาอยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน) พัฒนาการของตัวเลขโกงและ
ตีตัวเลขเป็นสูตรที่มีจำนวนตี K-TH นับจำนวนของวิธีการ
ที่อีกา n ไม่ใช่โจมตีสามารถวางบนกระดานหมากรุก nxn ดังกล่าวว่า K ของบรรดา
อีกาอยู่บนบาง prede กลุ่มย่อยเน็ดของ สี่เหลี่ยมบนกระดานว่า พื้นฐาน
ผลของทฤษฎีเกมหมากรุกแสดงให้เห็นว่าตัวเลขที่ตีเหล่านี้จะสามารถคำนวณได้ในแง่ของการ
คำนวณได้ง่ายขึ้นตัวเลขโกงซึ่งมีจำนวนโกง K-TH เป็น ned ที่จะ
เป็นหมายเลขของวิธีการของการวาง K ไม่ใช่โจมตีอีกาใน prede บาง กลุ่มย่อยเน็ด
ของสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุก หนึ่งสามารถจะได้เห็นงานที่มีศักยภาพ
ของทฤษฎีนี้เพื่อพีชคณิตกับตำแหน่งที่ถูก จำกัด ตัวอย่างเช่นถ้าเราใช้เวลา
prede ned กลุ่มย่อยจะเป็นสี่เหลี่ยมตามแนวเส้นทแยงมุมจากด้านล่างซ้ายไปด้านบน
ขวาบนกระดานหมากรุก nxn จำนวนตี 0 TH สอดคล้องกับจำนวนของ
พีชคณิตใน Sn ไม่มีจุดคงที่ (เช่นจำนวน ของ derangements ใน Sn).
ในทำนองเดียวกันปัญหาของพีชคณิตกับตำแหน่ง จำกัด ใด ๆ ได้สูตร
ในแง่ของตัวเลขโกงและกดหมายเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวเรือในเกมหมากรุกคลาสสิกทฤษฎีได้ถูกพัฒนาขึ้นใน 1940 ของ ริสโอแดน kaplansky โดยและเป็นเพื่อศึกษาวิธีเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่งจำกัด ในเกมของหมากรุกรุคส์ ได้รับอนุญาตให้ย้ายแนวนอนหรือแนวตั้งทั่วกระดานในการโจมตีฝ่ายตรงข้ามชิ้น ดังนั้นหนึ่งสามารถมองเห็นการเปลี่ยนแปลง เช่น การจัดวางของ รุคส์ ในเป็น n x n กระดานหมากรุกที่ไม่มีสอง Rooks มีความสามารถในการโจมตีอีกแบบหนึ่ง( คือไม่มีสอง Rooks อยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน ) ความคิดของตัวเลขและเรือกดปุ่มตัวเลขที่ถูกกำหนดด้วย k-th ตีตัวเลขการนับจำนวนวิธีว่าไม่ปะทะรุคส์สามารถถูกวางไว้บนกระดานหมากรุกขนาด n x n ที่เคนั้นรุคส์ โกหกในบาง predened ย่อยของสี่เหลี่ยมบนกระดาน พื้นฐานผลของทฤษฎีโกงแสดงให้เห็นว่าตัวเลขตีเหล่านี้สามารถคำนวณได้ในแง่ของยิ่งโกงได้อย่างง่ายดายคำนวณตัวเลขที่ k-th เรือหมายเลข dened เพื่อมีหลายวิธีของการวาง K ไม่ปะทะรุคส์ ในบาง predened ย่อยของสี่เหลี่ยมบนกระดานหมากรุก หนึ่งสามารถ อาจได้เห็นศักยภาพทฤษฎีนี้มีตำแหน่งพีชคณิตจำกัด เช่น ถ้าเราใช้การ predened ย่อยเป็นสี่เหลี่ยมตามแนวขวางจากซ้ายล่างไปด้านบนขวาบน N x N กระดานหมากรุก , 0-th กดปุ่มตัวเลขที่สอดคล้องกับตัวเลขของวิธีเรียงสับเปลี่ยนใน SN ไม่มี xed จุด ( เช่นหมายเลขของ derangements ใน SN )ในทำนองเดียวกัน ปัญหาใด ๆของวิธีเรียงสับเปลี่ยนตำแหน่ง จำกัด สามารถเป็นยุทธศาสตร์ในแง่ของตัวเลขโกงและกดปุ่มตัวเลข