There are many issues in the fields

There are many issues in the fields of physics, chemistry, biology, and astronomy
which can be solved through differential equation formulations. In general, the
completion of differential equations can be done analytically or by numerical
methods. If the completion is done analytically, usually it is done through calculus
theories, and may require a longer time to solve. Anticipating the difficulties
posed by differential equations analysis, numerical method is being used instead.
This numerical completion provides solution in the form of approach and being
carried out by visiting the initial value which then needs to be advanced gradually,
step by step. Utilizing computers in solving differential equations would also help
develop the application of numerical methods. Therefore, this study is expected to
be able to improve the existing methods. This research will compare the accuracy
of different methods, the Runge-Kutta Fehlberg and Adams-Moulton methods, in
completing differential equations, which is limited to ordinary differential
equations of first order and second order. It is found that there is general
difference between the two method with Runge-Kutta Fehlberg method being the
one-step method with an uncertain step size, while the Adams-Moulton method
being the double steps method. Comparison of accuracy is obtained 5116 Gerardus

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีปัญหามากในด้านของฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ดาราศาสตร์ และซึ่งสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรสมการเชิงอนุพันธ์ ทั่วไป การสามารถทำได้เสร็จสมบูรณ์ของสมการเชิงอนุพันธ์ analytically หรือตัวเลขวิธี ถ้าทำเสร็จ analytically มักจะทำโดยใช้แคลคูลัสทฤษฎี และอาจต้องใช้เวลานานเพื่อแก้ปัญหา สนองความยากลำบากเกิด โดยการวิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์ วิธีเลขกำลังใช้แทนกรอกตัวเลขนี้ให้โซลูชั่นในรูปแบบของวิธีการและการดำเนินการ โดยค่าเริ่มต้นซึ่งต้องมีขั้นสูงค่อย ๆ เยี่ยมชมขั้นตอนการ ใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์จะยังช่วยพัฒนาโปรแกรมประยุกต์วิธีเลข ดังนั้น ต้องการศึกษาสามารถปรับปรุงวิธีการที่มีอยู่ งานวิจัยนี้จะเปรียบเทียบความถูกต้องวิธี Runge Kutta Fehlberg และ วิธี Adams Moulton ในทำสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งจะจำกัดแตกต่างกันธรรมดาสมการของลำดับแรกและลำดับที่สอง จะพบว่ามีทั่วไปความแตกต่างระหว่างสองวิธีด้วย Runge Kutta Fehlberg วิธีการวิธีการขั้นตอนเดียว ด้วยขนาดขั้นแน่ใจ ในขณะที่วิธีการ Adams Moultonการวิธีการขั้นตอนที่สอง เปรียบเทียบความถูกต้องแม่นยำได้รับ 5116 Gerardus

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีหลายประเด็นในด้านของฟิสิกส์เป็นเคมีชีววิทยาและดาราศาสตร์
ซึ่งจะสามารถแก้ไขได้ผ่านสูตรสมการเชิงอนุพันธ์ โดยทั่วไป
ความสำเร็จของสมการเชิงอนุพันธ์สามารถทำได้หรือโดยการวิเคราะห์เชิงตัวเลข
วิธีการ ถ้าเสร็จจะทำวิเคราะห์มักจะทำผ่านแคลคูลัส
ทฤษฎีและอาจต้องใช้เวลานานในการแก้ปัญหา คาดการณ์ปัญหาที่
เกิดจากความแตกต่างในการวิเคราะห์สมการวิธีการเชิงตัวเลขจะถูกนำมาใช้แทน.
นี้เสร็จสิ้นตัวเลขให้แก้ปัญหาในรูปแบบของวิธีการและถูก
ดำเนินการโดยไปที่ค่าเริ่มต้นซึ่งก็จะต้องมีขั้นสูงค่อยๆ
ทีละขั้นตอน การใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ยังจะช่วย
ในการพัฒนาแอพลิเคชันของวิธีการเชิงตัวเลข ดังนั้นการศึกษาครั้งนี้คาดว่าจะ
สามารถที่จะปรับปรุงวิธีการที่มีอยู่ การวิจัยครั้งนี้จะเปรียบเทียบความถูกต้อง
ของวิธีการที่แตกต่างกัน, Runge-Kutta Fehlberg และวิธีการอดัมส์มอใน
เสร็จสิ้นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งจะ จำกัด อยู่ที่ความแตกต่างสามัญ
สมการของการสั่งซื้อครั้งแรกและลำดับที่สอง นอกจากนี้ยังพบว่ามีทั่วไป
แตกต่างระหว่างสองวิธีด้วย Runge-Kutta วิธี Fehlberg เป็น
หนึ่งในวิธีการขั้นตอนขั้นตอนที่มีขนาดไม่แน่นอนในขณะที่วิธีการอดัมส์มอล
เป็นวิธีการขั้นตอนที่สอง เปรียบเทียบความถูกต้องจะได้รับ 5116 Gerardus

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีหลายประเด็นในด้านฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา และดาราศาสตร์
ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยสมการสูตร . โดยทั่วไป ,
เสร็จสิ้นของสมการเชิงอนุพันธ์ได้วิเคราะห์ หรือ โดยวิธีเชิงตัวเลข

ถ้าสมบูรณ์แล้ววิเคราะห์ มักจะทำผ่านทฤษฎีแคลคูลัส
, และอาจต้องใช้เวลานานในการแก้ไขคาดการณ์ปัญหา
posed โดยการวิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์โดยวิธีเชิงตัวเลขที่ใช้เป็นแทน .
เสร็จตัวเลขนี้มีการแก้ปัญหาในรูปแบบของวิธีการและการ
ดำเนินการโดยการเยี่ยมชมค่าเริ่มต้นซึ่งจะต้องสูงค่อยๆ
ขั้นตอนโดยขั้นตอน การใช้คอมพิวเตอร์ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ยังจะช่วย
การพัฒนาการประยุกต์ระเบียบวิธีเชิงตัวเลข ดังนั้นการศึกษานี้คาดว่า
สามารถปรับปรุงวิธีการที่มีอยู่ งานวิจัยนี้จะเปรียบเทียบความถูกต้อง
ของวิธีการที่แตกต่างกัน , Runge คุททา fehlberg Adams วิธีการมอลใน
จบสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งถูก จำกัด ไปยังธรรมดาค่า
สมการแรก และอันดับสอง พบว่ามีทั่วไป
ความแตกต่างระหว่างสองวิธีกับ Runge คุททา fehlberg วิธีเป็นวิธีที่มีขั้นตอนหนึ่งขั้นตอน
ขนาดไม่แน่นอน ขณะที่ อดัม มอลตันวิธี
ถูกขั้นตอนสองวิธี การเปรียบเทียบความถูกต้องได้มาตอบสนอง gerardus