A STRUCTURAL MODEL FOR PROBLEM POSI

A STRUCTURAL MODEL FOR PROBLEM POSIN G
Pittalis, M., Christou, C., Mousoulides, N., & Pitta-Pantazi, D.
University of Cyprus, Department of Education
Based on a synthesis of the literature, a model for problem posing cognitive
processes was formulated, and validated. The major constructs incorporated in this
framework were the situations in which problem posing occurs. For each situation,
four cognitive processes were established: the editing of problems based on iconic or
symbolic stimuli, the filtering of important and critical information, the
comprehending of the structural relations in quantitative information, and the
translating on the quantitative information from one mode to another. The data
suggested that all four cognitive processes contributed to problem posing abilities
with the filtering and editing having a heavier role than the comprehending and
translating processes.
INTRODUCTION
Problem posing and problem solving have been identified to be central themes in
mathematics education. Problem posing involves the generation of new problems
about a situation or the reformulation of a given problem (English, 1997a; Silver
Cai, 1996). Recent recommendations for reform in mathematics education suggest
the inclusion in instruction of activities in which students generate their own
problems in addition to solving pre-formulated problems (NCTM, 2000).
Most of our knowledge about the development of students’ cognitive skills involves
studies of students engaged in cognitive tasks in which they are provided with
problems that are well defined. With the exception of a few studies (English, 1997a;
Silver, 1994), problem posing remained unexplored as a tool for studying cognitive
processes in the domain of mathematics education. Because problem posing is
intellectually a more demanding task than solving problems (Mestre, 2002), in the
present study we investigate students’ cognitive processes in problem posing by
proposing a model that encompasses most of the previous research in the area. This
article begins by reviewing two strands of research that have a bearing on this study,
and then discusses a theoretical model of the cognitive processes of problem posing.
THEORETICAL CONSIDERATIONS
In this section we describe two kinds of research studies on problem posing in
mathematics instruction. The first strand of research describes the development of
students’ problem posing abilities, and the second strand discusses the classification
of problem posing tasks.
The problem posing abilities
Research studies provided evidence that problem posing has a positive influence on
students’ ability to solve word problems (Leung & Silver, 1997), and provides the
opportunity for teachers to get an insight of students’ understanding of mathematical
Proceedings of the 28th Conference of the International
Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004 Vol 4 pp 49-56




concepts and processes (English, 1997a). It was also found that students’ experience
with problem posing enhances their perception of the subject, and produces
excitement and motivation (English, 1998; Silver, 1994). Specifically, English
(1997a; 1997b; 1998) asserted that problem posing improves students’ thinking,
problem solving skills, attitudes and confidence in mathematics and mathematical
problem solving, and contributes to a broader understanding of mathematical
concepts.
English (l997a, 1997b, 1998) investigated students’ abilities in generating problems
in three studies with third, fifth and seventh graders, respectively. In the first of these
studies, third graders revealed significant difficulties in posing problems both in
informal and formal contexts. They were only able to create several change/part-part-
whole problems by altering the contexts of the original problems and by focusing on
the operational and not the semantic structure of the problems (English, 1998). In the
second study, English (1997a) organized a problem posing program through which
fifth graders improved their abilities to model a new problem on an existing structure
and to diversify the story context of the problem. In contrast to the previous study,
fifth graders developed their abilities to perceive the problem structure as
independent of a particular context, providing them with greater flexibility in their
problem creations. In the third study, English (1997b) proposed a theoretical
framework for tracing seventh graders’ abilities in problem posing across a range of
mathematical situations. This framework encompassed abilities that referred to the
knowledge and reasoning of students in problem posing as well as abilities for
assessing students’ metacognitive processes. In this study, the students who
participated in the program exhibited greater facility in creating solvable problems
than their counterparts that did not participate. Most of the students in the program
created quite sophisticated problems using semantic relations in their problems.
Silver and Cai (1996) conducted a study in which a large number of sixth and seventh
grade students were asked to pose questions to given story problems and classified
them in terms of mathematical solvability, linguistic and mathematical complexity.
Most students in Silver and Cai’s study were able to pose appropriate mathematical
questions when presented with a story situation as a stimulus for question generation.
In addition students were able to generate syntactically and semantically complex
mathematical problems.
Classification of problem posing tasks
The second strand of research discusses the classification of problem posing tasks.
Stoyanova (2000) identified three categories of problem posing experiences that can
increase students’ awareness of different situations to generate and solve
mathematical problems: (a) free situations, (b) semi-structured situations, and (c)
structured problem-posing situations. In the free situations students pose problems
without any restriction. An example of the free problem posing situation are the tasks
where students are encouraged to write problems for friends to solve or write
4-50 PME28 - 2004

problems for mathematical Olympiads. Semi-structured problem posing situations
refer to situations where students are asked to write problems, which are similar to
given problems or to write problems based on specific pictures and diagrams.
Structured problem posing situations refer to situations where students pose problems
by reformulating already solved problems or by varying the conditions or questions
of given problems.
Silver (1994) classified problem posing according to whether it takes place before
(presolution), during (within-solution) or after problem solving (post-solution). He
argued that problem posing could occur (a) prior to problem solving when problems
are being generated from particular presented stimulus such as a story, a picture, a
diagram, a representation, etc., (b) during problem solving when students
intentionally change the goals and conditions of problems, (c) after solving a problem
when experiences from the problem solving context are applied to new situations.
Stoyanova (2000) and Silver (1994) classified problem posing tasks in terms of the
situations and experiences which provide opportunities for students to engage in
mathematical activity. Both classifications involve five categories of problem posing
tasks, which were used throughout the studies so far: Tasks that merely require
students to pose (a) a problem in general (free situations), (b) a problem with a given
answer, (c) a problem that contains certain information, (d) questions for a problem
situation, and (e) a problem that fits a given calculation.
It is acknowledged that there are a variety of ways to analyze problem posing tasks
and each may give a different understanding of the process. However, there is a need
for a framework that can be used on responses from a wide range of tasks and from
different age groups so that inter-task study and development of problem posing
behavior can be investigated. The model proposed in the present study synthesizes
most of the ideas articulated in previous studies, including a classification scheme of
cognitive processes. The focus of the proposed model is on students’ ability to pose
their own two-step addition and subtraction problems, but the model can be applied
to many other areas of mathematics.
THE PROPOSED MODEL AND THE PURPOSE OF THE STUDY
Notwithstanding the extent of research into students’ thinking in problem posing,
recent research has not investigated systematically the quantitative information of the
problem posing tasks in combination with the cognitive processes used in each task.
Accordingly, the literature does not provide the kind of coherent picture of students’
problem posing thinking that is desirable for current approaches to instruction. In this
paper, we propose a model, which may enable young students’ problem posing
thinking to be described across four cognitive processes. As it is highlighted in Figure
1, the cognitive processes that are postulated to occur when a person engages in
problem posing refer to filtering quantitative information, translating quantitative
information from one form to another, comprehending and organizing quantitative
PME28 - 2004 4-51




information by giving it meaning or creating relations between provided information,
and editing quantitative information from given stimulus.
We speculate that the cognitive processes correspond to specific problem solving
tasks presented in iconic, tabular or symbolic forms. It is possible for a cognitive
process to correspond to more than one task, but for clarity and simplicity purposes,
we incorporate in the model the most prominent cognitive process for each task. It is
also hypothesized that each cognitive process emerges and develops in a way that
incorporates the continuing development of cognitive processes. Editing quantitative
infor

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปแบบโครงสร้างสำหรับปัญหา POSIN GPittalis, M., Christou, C., Mousoulides, N. และนกแต้วแร้ว-Pantazi, D.มหาวิทยาลัยไซปรัส แผนกการศึกษาจากการสังเคราะห์วรรณกรรม แบบจำลองสำหรับวางตัวรับรู้ปัญหากระบวนสูตร และตรวจสอบ โครงสร้างหลักที่รวมอยู่ในนี้กรอบสถานการณ์ปัญหาที่ตั้งเกิดขึ้น สำหรับแต่ละสถานการณ์กระบวนการรับรู้สี่ก่อตั้ง: การแก้ไขปัญหาโดยใช้สัญลักษณ์ หรือสัญลักษณ์สิ่งเร้า การกรองข้อมูลที่สำคัญ และที่สำคัญ การcomprehending ของโครงสร้างความสัมพันธ์ในข้อมูลเชิงปริมาณ และการแปลข้อมูลเชิงปริมาณจากโหมดหนึ่งไปยังอีก ข้อมูลแนะนำว่า กระบวนการรับรู้ทั้งหมดสี่ส่วนปัญหาความสามารถในการวางตัวด้วยการกรองและการแก้ไขมีบทบาทหนักกว่า comprehending และแปลกระบวนแนะนำปัญหาการวางตัวและการแก้ปัญหาได้รับการระบุเป็น รูปแบบกลางในการศึกษาคณิตศาสตร์ ตั้งปัญหาเกี่ยวข้องกับการสร้างปัญหาใหม่เกี่ยวกับสถานการณ์หรือ reformulation ปัญหากำหนด (อังกฤษ 1997a ซิลเวอร์ไก 1996) แนะนำคำแนะนำล่าสุดสำหรับการปฏิรูปในการศึกษาคณิตศาสตร์รวมคำสั่งของกิจกรรมที่นักเรียนสร้างตนเองปัญหานอกจากการแก้ปัญหาล่วงหน้าสูตร (NCTM, 2000)เกี่ยวข้องกับที่สุดของความรู้ของเราเกี่ยวกับการพัฒนาทักษะการรับรู้ของนักเรียนการศึกษาของนักเรียนในการรับรู้งานที่พวกเขาจะมีปัญหาที่ที่กำหนดไว้ ยกเว้นกี่ศึกษา (ภาษาอังกฤษ 1997aซิลเวอร์ 1994) ปัญหาวางตัวยังคง unexplored เป็นเครื่องมือสำหรับการศึกษาการรับรู้กระบวนการในโดเมนของการศึกษาคณิตศาสตร์ เนื่องจากปัญหาการวางตัวสนับสนุนงานเรียกร้องมากขึ้นกว่าการแก้ปัญหา (เว 2002), ในการปัจจุบันศึกษาที่เราตรวจสอบกระบวนการรับรู้ของนักเรียนในปัญหาวางตัวโดยเสนอแบบจำลองที่ครอบคลุมส่วนใหญ่ของการวิจัยก่อนหน้านี้ในพื้นที่ นี้บทความเริ่มต้นด้วยการตรวจสอง strands ของการวิจัยที่มีเรืองการศึกษาและอธิบายแบบจำลองทฤษฎีของกระบวนการรับรู้ของการตั้งปัญหานั้นพิจารณาทฤษฎีในส่วนนี้ เราอธิบายสองชนิดของการศึกษาวิจัยในปัญหาวางตัวในเรียนการสอนคณิตศาสตร์ สแตรนด์แรกวิจัยอธิบายการพัฒนาปัญหานักเรียนวางตัวความสามารถ และเดอะสแตรนด์ที่สองกล่าวถึงการจัดประเภทปัญหางานการวางตัวปัญหาการวางตัวความสามารถหลักฐานให้ศึกษาวิจัยปัญหาการวางตัวมีอิทธิพลในนักเรียนความสามารถในการแก้ปัญหา (เหลียงและซิลเวอร์ 1997) คำ และมีการโอกาสสำหรับครูผู้สอนจะได้รับความเข้าใจของนักเรียนความเข้าใจทางคณิตศาสตร์รายงานการประชุม 28 ประเทศกลุ่มจิตวิทยาการศึกษาคณิตศาสตร์ 2004 Vol 4 pp 49-56แนวคิดและกระบวนการ (ภาษาอังกฤษ 1997a) นอกจากนี้ยังพบว่าประสบการณ์มีปัญหา ตั้งช่วยเพิ่มการรับรู้ของเรื่อง และสร้างความตื่นเต้นและแรงจูงใจ (ภาษาอังกฤษ 1998 เงิน 1994) ภาษาอังกฤษโดยเฉพาะ(1997a, 1997b; 1998) คนที่ วางตัวปัญหาปรับปรุงความคิดของนักเรียนปัญหาทักษะ ทัศนคติ และความเชื่อมั่น ในคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์การแก้ปัญหา และความเข้าใจที่กว้างขึ้นของคณิตศาสตร์แนวคิดการภาษาอังกฤษ (l997a, 1997b, 1998) การตรวจสอบความสามารถของนักเรียนในการสร้างปัญหาในการศึกษากับบุคคลที่สาม สามห้า และเจ็ดนักเรียน ตามลำดับ ในครั้งแรกของเหล่านี้การศึกษา นักเรียนสามปัญหาสำคัญในการตั้งปัญหาทั้งในการเปิดเผยบริบทที่เป็นทางการ และเป็นทางการ พวกเขาได้สร้างหลายเปลี่ยน/ส่วนส่วน-ปัญหาทั้งหมด โดยเปลี่ยนบริบทของปัญหาเดิม และเน้นการดำเนินงานและไม่ความหมายโครงสร้างปัญหา (อังกฤษ 1998) ในศึกษาสอง อังกฤษ (1997a) จัดระเบียบปัญหาตั้งโปรแกรมที่ห้านักเรียนพัฒนาความสามารถในการจำลองปัญหาใหม่ในโครงสร้างและเนื้อหาเรื่องราวของปัญหามากมาย ตรงข้ามการศึกษาก่อนหน้านี้ห้านักเรียนพัฒนาความสามารถในการสังเกตโครงสร้างปัญหาเป็นขึ้นอยู่กับบริบทใด ให้ มีความยืดหยุ่นมากขึ้นในการสร้างปัญหา ในการศึกษา 3 อังกฤษ (1997b) เสนอทฤษฎีการกรอบงานสำหรับความสามารถของนักเรียนชั้นเจ็ดในปัญหาวางตัวในช่วงของการสืบค้นกลับสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ กรอบนี้ผ่านความสามารถที่เรียกว่าการความรู้และการใช้เหตุผลของนักเรียนตั้งปัญหาเป็นความสามารถในประเมินนักเรียน metacognitive กระบวน ในการศึกษานี้ นักเรียนที่เข้าร่วมที่โปรแกรมจัดแสดงมากกว่าสิ่งอำนวยความสะดวกในการสร้างการแก้ไขปัญหากว่าคู่ของพวกเขาที่ไม่ได้เข้าร่วม นักเรียนในโปรแกรมส่วนใหญ่สร้างปัญหาค่อนข้างซับซ้อนที่ใช้ความสัมพันธ์ของความหมายในปัญหาของพวกเขาเงินและไก (1996) ดำเนินการศึกษาที่หกและเจ็ดเป็นจำนวนมากนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ถามเพื่อก่อให้เกิดคำถามเพื่อรับเรื่องราวปัญหา และจัดพวกเขาใน solvability ทางคณิตศาสตร์ ภาษาศาสตร์และความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์นักเรียนในการศึกษาการเงินและของไกก็สามารถก่อให้เกิดคณิตศาสตร์เหมาะสมคำถามเมื่อนำเสนอสถานการณ์เรื่องราวที่เป็นตัวกระตุ้นสำหรับการสร้างคำถามนอกจากนี้ นักเรียนได้สร้างทางไวยากรณ์ และประโยคซับซ้อนปัญหาทางคณิตศาสตร์การจัดประเภทของปัญหาที่ตั้งงานสาระ 2 งานวิจัยกล่าวถึงการจัดประเภทของปัญหาที่ตั้งงานStoyanova (2000) ระบุสามประเภทของปัญหาที่ตั้งประสบการณ์ที่สามารถเพิ่มการรับรู้ของนักเรียนของสถานการณ์ต่าง ๆ เพื่อสร้าง และแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์: (ก) ฟรีสถานการณ์ สถานการณ์ขกึ่งโครงสร้าง และ (c)โครงสร้างสถานการณ์ปัญหาการวางตัว ในสถานการณ์ฟรี นักเรียนก่อให้เกิดปัญหาโดยไม่มีข้อจำกัดใด ๆ ตัวอย่างของสถานการณ์ปัญหาฟรี posing คือ งานที่ให้เขียนปัญหาของเพื่อนในการแก้ไข หรือเขียนนักเรียน4-50 PME28 - 2004ปัญหาคณิตศาสตร์ Olympiads ตั้งสถานการณ์ปัญหากึ่งโครงสร้างหมายถึงสถานการณ์ที่นักเรียนจะต้องเขียนปัญหา ซึ่งคล้ายกับให้ปัญหา หรือเขียนปัญหาเฉพาะรูปภาพและไดอะแกรมปัญหาโครงสร้างสถานการณ์การวางตัวหมายถึงสถานการณ์ที่นักเรียนก่อให้เกิดปัญหาโดย reformulating แล้วแก้ไขปัญหา หรือเงื่อนไขหรือคำถามแตกต่างกันของปัญหาให้เงิน (1994) ลับปัญหาวางตัวตามว่ามันเกิดขึ้นก่อน(presolution), (ภายในโซลูชัน) ระหว่างหรือ หลัง (หลังวิธี) การแก้ปัญหา เขาโต้เถียงว่า วางตัวปัญหาอาจเกิดปัญหาเมื่อก่อน (a) ปัญหาถูกสร้างขึ้นจากแผนการกระตุ้นเศรษฐกิจโดยเฉพาะนำเสนอเช่นเรื่องราว รูปภาพ การไดอะแกรม ตัวแทน เป็นต้น, (b) ในระหว่างการแก้ไขปัญหาเมื่อนักเรียนตั้งใจเปลี่ยนแปลงเป้าหมายและเงื่อนไขของปัญหา, (c) หลังจากการแก้ไขปัญหาเมื่อมีใช้ประสบการณ์จากบริบทในการแก้ปัญหากับสถานการณ์ใหม่Stoyanova (2000) และเงิน (1994) ปัญหาลับตั้งงานในแง่ของการสถานการณ์และประสบการณ์ซึ่งให้โอกาสนักเรียนในกิจกรรมคณิตศาสตร์ ปัญหาตั้งห้าประเภทเกี่ยวข้องกับการจัดประเภททั้งงาน ซึ่งได้ใช้ตลอดการศึกษาจน: งานที่ต้องการเพียงนักเรียนที่จะก่อให้เกิด (ก) ปัญหาทั่วไป (ฟรีสถานการณ์), (ข) ปัญหาการกำหนดตอบ, (c) ปัญหาที่ประกอบด้วยข้อมูล คำถาม (d) สำหรับปัญหาบางอย่างสถานการณ์ และ (e) ปัญหาที่เหมาะกับการคำนวณที่กำหนดไว้ยอมรับว่า มีหลากหลายวิธีในการวิเคราะห์ปัญหางานการวางตัวและแต่ละอาจให้ความเข้าใจที่แตกต่างกันของกระบวนการ อย่างไรก็ตาม มีความจำเป็นสำหรับกรอบที่สามารถใช้ในการตอบสนองจากหลากหลาย ของงาน และจากกลุ่มอายุต่าง ๆ เพื่อที่งานระหว่างการศึกษาและพัฒนาปัญหาการวางตัวสามารถตรวจสอบลักษณะการทำงาน รูปแบบการนำเสนอในการศึกษาปัจจุบัน synthesizesพูดชัดแจ้งที่สุดของความคิดในการศึกษาก่อนหน้านี้ รวมถึงแบบจัดประเภทของกระบวนการรับรู้ทาง จุดเน้นของแบบจำลองนำเสนออยู่นักเรียนความสามารถในการก่อให้เกิดสามารถใช้ตนเองสองขั้นตอนการบวกและปัญหา แต่แบบในส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์รูปแบบนำเสนอและวัตถุประสงค์ของการศึกษาอย่างไรก็ตามขอบเขตของการวิจัยเป็นนักเรียนคิดในปัญหาวางตัวการวิจัยล่าสุดมีไม่ตรวจสอบระบบข้อมูลเชิงปริมาณของการปัญหาการวางตัวงานร่วมกับกระบวนการรับรู้ที่ใช้ในแต่ละงานตาม วรรณคดีมีชนิดของรูปภาพ coherent ของนักเรียนปัญหาการวางตัวความคิดที่เป็นการสอนวิธีในปัจจุบัน ในที่นี้กระดาษ ที่เราเสนอรุ่น ซึ่งอาจทำให้เด็กนักเรียนตั้งปัญหาคิดเพื่ออธิบายในกระบวนการรับรู้ 4 ที่เน้นในรูป1 กระบวนการรับรู้ที่ postulated เกิดขึ้นเมื่อบุคคลเกี่ยวในปัญหาการวางตัวหมายถึงกรองข้อมูลเชิงปริมาณ การแปลเชิงปริมาณข้อมูลจากฟอร์มหนึ่ง comprehending อื่น และการจัดการเชิงปริมาณPME28 - 2004 4-51โดยให้ได้ความหมาย หรือสร้างความสัมพันธ์ระหว่างให้ข้อมูลและแก้ไขข้อมูลเชิงปริมาณจากให้กระตุ้นเศรษฐกิจเราคาดการณ์ว่า กระบวนการรับรู้ที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหาเฉพาะงานนำเสนอในรูปแบบที่โดดเด่น ตาราง หรือสัญลักษณ์ เป็นไปได้สำหรับการรับรู้กระบวนการให้ตรง กับงานมากกว่าหนึ่ง แต่ เพื่อความชัดเจนและเรียบง่ายเรามาในรูปแบบกระบวนการรับรู้โดดเด่นที่สุดสำหรับแต่ละงาน มันเป็นนอกจากนี้ยัง ตั้งสมมติฐานว่าแต่ละกระบวนการรับรู้ขึ้น และพัฒนาในทางที่ประกอบด้วยการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของกระบวนการรับรู้ แก้ไขเชิงปริมาณinfor

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปแบบโครงสร้างสำหรับปัญหา POSIN G
Pittalis, M. , Christou, C. , Mousoulides เอ็นและ Pitta-Pantazi, D.
มหาวิทยาลัยไซปรัสกรมสามัญศึกษา
จากการสังเคราะห์ของวรรณกรรมรุ่นสำหรับปัญหาวางตัวองค์ความรู้
กระบวนการเป็นสูตรและการตรวจสอบ สร้างรายใหญ่ที่จดทะเบียนในนี้
กรอบเป็นสถานการณ์ที่วางตัวปัญหาเกิดขึ้น สำหรับสถานการณ์ของแต่ละ
สี่กระบวนการรับรู้ที่ถูกจัดตั้งขึ้น: การแก้ไขปัญหาที่อยู่บนพื้นฐานของสัญลักษณ์หรือ
สิ่งเร้าที่เป็นสัญลักษณ์การกรองข้อมูลที่สำคัญและที่สำคัญการ
ทำความเข้าใจของความสัมพันธ์ของโครงสร้างในข้อมูลเชิงปริมาณและ
แปลในข้อมูลเชิงปริมาณจากที่หนึ่งไปยังโหมด อื่น ข้อมูลที่
แสดงให้เห็นว่าทั้งสี่องค์ความรู้กระบวนการมีส่วนในการแก้ไขปัญหาความสามารถในการวางตัว
ด้วยการกรองและการแก้ไขที่มีบทบาทที่หนักกว่าทำความเข้าใจและ
แปลกระบวนการ.
บทนำ
ปัญหาการวางตัวและการแก้ปัญหาได้รับการระบุว่าจะเป็นรูปแบบกลางใน
การศึกษาคณิตศาสตร์ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการวางตัวการสร้างปัญหาใหม่
เกี่ยวกับสถานการณ์หรือแผนการปัญหาที่กำหนด (อังกฤษ, 1997a; เงิน
Cai, 1996) ข้อเสนอแนะที่ผ่านมาสำหรับการปฏิรูปการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์แนะนำ
รวมในการเรียนการสอนของกิจกรรมที่นักเรียนสร้างของตัวเอง
ปัญหานอกเหนือจากการแก้ปัญหาก่อนสูตร (NCTM, 2000).
ส่วนใหญ่ของความรู้ของเราเกี่ยวกับการพัฒนาทักษะองค์ความรู้ที่เกี่ยวข้องกับการ
ศึกษา นักเรียนมีส่วนร่วมในการทำงานกับความรู้ความเข้าใจในการที่พวกเขามีให้กับ
ปัญหาที่กำหนดไว้อย่างดี ด้วยข้อยกเว้นของการศึกษาน้อย (อังกฤษ, 1997a;
เงิน, 1994) ปัญหาวางตัวยังคงสำรวจเป็นเครื่องมือสำหรับการศึกษาองค์ความรู้
กระบวนการในโดเมนของการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะวางตัวปัญหาคือ
ปัญญาเป็นงานที่เรียกร้องมากขึ้นกว่าการแก้ปัญหา (เมสเตร, 2002) ใน
การศึกษาครั้งนี้เราจะตรวจสอบของนักเรียนกระบวนการความรู้ความเข้าใจในปัญหาวางตัวโดย
นำเสนอรูปแบบที่ครอบคลุมมากที่สุดของการวิจัยก่อนหน้านี้ในพื้นที่ นี้
บทความเริ่มต้นด้วยการตรวจสอบสองเส้นของการวิจัยที่มีผลในการศึกษานี้
และจากนั้นกล่าวถึงรูปแบบทางทฤษฎีของกระบวนการทางปัญญาของวางตัวปัญหา.
ต้องคำนึงถึงทฤษฎี
ในส่วนนี้เราจะอธิบายสองชนิดของการศึกษาวิจัยเกี่ยวกับปัญหาการวางตัวใน
การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ สาระแรกของการวิจัยอธิบายการพัฒนาของ
นักเรียน 'ปัญหาความสามารถในการวางตัวและสาระที่สองกล่าวถึงการจัดหมวดหมู่
ของปัญหาวางตัวงาน.
ตั้งปัญหาความสามารถใน
การศึกษาวิจัยให้หลักฐานวางตัวปัญหาที่มีอิทธิพลในเชิงบวกต่อ
นักเรียนความสามารถในการแก้ปัญหาคำ (เหลียงเงิน, 1997) และให้
โอกาสสำหรับครูที่จะได้รับข้อมูลเชิงลึกของความเข้าใจของนักเรียนคณิตศาสตร์
การประชุมวิชาการครั้งที่ 28 ของประเทศ
กลุ่มจิตวิทยาการศึกษาคณิตศาสตร์ 2004 ฉบับที่ 4 PP 49-56 แนวคิดและกระบวนการ (อังกฤษ, 1997a) นอกจากนี้ยังพบว่าประสบการณ์ของนักเรียนที่มีปัญหาวางตัวช่วยเพิ่มการรับรู้ของเรื่องและผลิตความตื่นเต้นและแรงจูงใจ (อังกฤษ, 1998; เงิน, 1994) โดยเฉพาะภาษาอังกฤษ(1997a; 1997b; 1998) ถูกกล่าวหาวางตัวปัญหาที่ช่วยเพิ่มความคิดของนักเรียน, ทักษะการแก้ปัญหาทัศนคติและความเชื่อมั่นในวิชาคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์แก้ปัญหาและก่อให้เกิดความเข้าใจที่กว้างขึ้นของคณิตศาสตร์แนวคิด. อังกฤษ (l997a, 1997b, 1998 ) การตรวจสอบความสามารถของนักเรียนในการสร้างปัญหาในสามการศึกษากับบุคคลที่สาม, คารมห้าและเจ็ดตามลำดับ ในครั้งแรกของเหล่านี้ศึกษาคารมที่สามเปิดเผยความยากลำบากที่สำคัญในการวางตัวปัญหาทั้งในบริบททางการและเป็นทางการ พวกเขาเป็นเพียงสามารถที่จะสร้างการเปลี่ยนแปลงหลาย / ส่วนส่วนที่ปัญหาทั้งโดยการเปลี่ยนบริบทของปัญหาเดิมและโดยมุ่งเน้นการดำเนินงานและไม่ได้โครงสร้างความหมายของปัญหา (อังกฤษ, 1998) ในการศึกษาที่สอง, อังกฤษ (1997a) จัดเป็นปัญหาที่โปรแกรมวางตัวผ่านที่ห้าคารมดีขึ้นความสามารถในการสร้างแบบจำลองปัญหาใหม่บนโครงสร้างที่มีอยู่และการกระจายการลงทุนบริบทเรื่องของปัญหา ในทางตรงกันข้ามกับการศึกษาก่อนหน้านี้ห้าคารมการพัฒนาความสามารถในการรับรู้ปัญหาโครงสร้างเป็นอิสระจากบริบทโดยเฉพาะอย่างยิ่งให้พวกเขามีความยืดหยุ่นในการของพวกเขาสร้างสรรค์ปัญหา ในการศึกษาที่สาม, อังกฤษ (1997b) ได้เสนอทฤษฎีกรอบสำหรับการติดตามความสามารถในการปะทะคารมที่เจ็ดในปัญหาวางตัวในช่วงของสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ กรอบนี้ห้อมล้อมความสามารถที่เรียกว่าความรู้และเหตุผลของนักเรียนในการตั้งปัญหาเช่นเดียวกับความสามารถสำหรับการประเมินนักเรียนกระบวนการอภิปัญญา ในการศึกษานี้นักเรียนที่เข้าร่วมในโปรแกรมการจัดแสดงสิ่งอำนวยความสะดวกมากขึ้นในการสร้างปัญหาแก้ไขได้กว่าคู่ของพวกเขาที่ไม่ได้เข้าร่วม นักศึกษาส่วนใหญ่ในโปรแกรมสร้างปัญหาที่มีความซับซ้อนค่อนข้างใช้ความสัมพันธ์ของความหมายในปัญหาของพวกเขา. เงินและ Cai (1996) ดำเนินการศึกษาซึ่งในจำนวนมากของหกและเจ็ดนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีถูกถามเพื่อก่อให้เกิดคำถามปัญหาเรื่องกำหนดและจัดพวกเขา ในแง่ของ solvability คณิตศาสตร์ซับซ้อนภาษาและคณิตศาสตร์. นักเรียนส่วนใหญ่ในเงินและการศึกษาของ Cai ก็สามารถที่จะก่อให้เกิดการทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมคำถามเมื่อนำเสนอกับสถานการณ์เรื่องเป็นตัวกระตุ้นสำหรับการสร้างคำถาม. ในนักเรียนนอกจากมีความสามารถในการสร้างการสร้างประโยคที่ซับซ้อนและมีความหมายทางคณิตศาสตร์ . ปัญหาการจัดหมวดหมู่ของปัญหาวางตัวงานสาระที่สองของการวิจัยกล่าวถึงการจัดหมวดหมู่ของปัญหาวางตัวงาน. Stoyanova (2000) ระบุสามประเภทของปัญหาวางตัวประสบการณ์ที่สามารถเพิ่มการรับรู้ของนักเรียนสถานการณ์ที่แตกต่างในการสร้างและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (ก) สถานการณ์ฟรี (ข) สถานการณ์กึ่งโครงสร้างและ (ค) โครงสร้างสถานการณ์วางตัวปัญหา ในสถานการณ์ที่ฟรีนักเรียนก่อให้เกิดปัญหาโดยไม่มีข้อ จำกัด ใด ๆ ตัวอย่างของปัญหาฟรีวางตัวสถานการณ์เป็นงานที่นักเรียนได้รับการสนับสนุนที่จะเขียนปัญหาสำหรับเพื่อน ๆ ที่จะแก้ปัญหาหรือเขียน4-50 PME28 - 2004 ปัญหาสำหรับโอลิมปิกคณิตศาสตร์ ปัญหากึ่งโครงสร้างวางตัวสถานการณ์หมายถึงสถานการณ์ที่นักเรียนจะถูกขอให้เขียนปัญหาซึ่งมีความคล้ายคลึงกับปัญหาที่กำหนดหรือที่จะเขียนปัญหาขึ้นอยู่กับภาพที่เฉพาะเจาะจงและไดอะแกรม. ปัญหาโครงสร้างวางตัวสถานการณ์หมายถึงสถานการณ์ที่ก่อให้เกิดปัญหานักเรียนโดยการปรับเปลี่ยนแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นแล้ว หรือโดยการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขหรือคำถามของปัญหาที่กำหนด. เงิน (1994) ปัญหาจัดวางตัวตามไปไม่ว่ามันจะเกิดขึ้นก่อน(presolution) ระหว่าง (สารละลายภายใน) หรือหลังการแก้ปัญหา (สารละลายโพสต์) เขาแย้งว่าวางตัวปัญหาที่อาจเกิดขึ้น (ก) ก่อนที่จะมีการแก้ปัญหาเมื่อมีปัญหาที่ถูกสร้างขึ้นจากมาตรการกระตุ้นเศรษฐกิจที่นำเสนอโดยเฉพาะอย่างยิ่งเช่นเรื่อง, ภาพ, แผนภาพ, การแสดง ฯลฯ (ข) ในระหว่างการแก้ปัญหาเมื่อนักเรียนจงใจเปลี่ยนแปลง เป้าหมายและเงื่อนไขของปัญหา (ค) หลังจากที่การแก้ปัญหาเมื่อประสบการณ์จากการแก้ปัญหาบริบทถูกนำมาใช้กับสถานการณ์ใหม่. Stoyanova (2000) และสีเงิน (1994) ปัญหาจัดวางตัวงานในแง่ของสถานการณ์และประสบการณ์ที่ให้โอกาส เพื่อให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ การจำแนกประเภททั้งสองเกี่ยวข้องกับห้าประเภทของปัญหาวางตัวงานซึ่งถูกนำมาใช้ตลอดการศึกษาเพื่อให้ห่างไกล: งานที่ต้องใช้เพียงนักเรียนที่จะก่อให้เกิด (ก) ปัญหาในการทั่วไป (สถานการณ์ฟรี), (ข) ปัญหาเกี่ยวกับการให้คำตอบ (ค ) ปัญหาที่มีข้อมูลบางอย่าง (ง) คำถามสำหรับปัญหาสถานการณ์และ (จ) เป็นปัญหาที่เหมาะกับการคำนวณที่กำหนด. เป็นที่ยอมรับว่ามีความหลากหลายของวิธีการวิเคราะห์ปัญหางานวางตัวและแต่ละคนอาจจะให้ที่แตกต่างกัน ความเข้าใจในกระบวนการ แต่มีความจำเป็นสำหรับกรอบการทำงานที่สามารถนำมาใช้ในการตอบสนองจากหลากหลายของงานและจากกลุ่มอายุที่แตกต่างกันเพื่อให้การศึกษาระหว่างงานและการพัฒนาของปัญหาวางตัวพฤติกรรมสามารถตรวจสอบ รูปแบบที่นำเสนอในการศึกษาปัจจุบันสังเคราะห์มากที่สุดของความคิดก้องอยู่ในการศึกษาก่อนหน้ารวมทั้งรูปแบบการจัดหมวดหมู่ของกระบวนการทางปัญญา ความสำคัญของการนำเสนอรูปแบบเป็นนักศึกษาความสามารถในการก่อให้เกิดปัญหาของตัวเองนอกจากนี้มีสองขั้นตอนและการลบ แต่รูปแบบสามารถนำไปใช้กับพื้นที่อื่น ๆ ของคณิตศาสตร์. รุ่นที่เสนอและวัตถุประสงค์ของการศึกษาแม้จะมีขอบเขตของการวิจัย เป็นคิดของนักเรียนในการวางตัวปัญหาการวิจัยที่ผ่านมายังไม่ได้ตรวจสอบระบบข้อมูลเชิงปริมาณของปัญหาวางตัวงานร่วมกับกระบวนการทางปัญญาที่ใช้ในแต่ละงาน. ดังนั้นวรรณกรรมไม่ได้ให้ชนิดของภาพที่สอดคล้องกันของนักเรียน ' ปัญหาวางตัว คิดว่าเป็นที่น่าพอใจสำหรับวิธีการในปัจจุบันเพื่อการเรียนการสอน ในการนี้กระดาษที่เรานำเสนอรูปแบบซึ่งอาจช่วยให้ปัญหานักศึกษาหนุ่ม 'วางตัวคิดที่จะอธิบายข้ามสี่กระบวนการทางปัญญา ขณะที่มันเป็นไฮไลต์ในรูปที่1 กระบวนการทางปัญญาที่มีการกล่าวอ้างว่าจะเกิดขึ้นเมื่อมีคนเข้าร่วมในการตั้งปัญหาหมายถึงการกรองข้อมูลเชิงปริมาณเชิงปริมาณแปลข้อมูลจากรูปแบบหนึ่งไปยังอีกที่การทำความเข้าใจและการจัดการเชิงปริมาณPME28 - 2004 4-51 ข้อมูลโดย ให้มันมีความหมายหรือการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลที่มีให้, และการแก้ไขข้อมูลเชิงปริมาณจากการกระตุ้นให้. เราคาดการณ์ว่ากระบวนการทางความรู้ที่สอดคล้องกับการแก้ปัญหางานนำเสนอในตารางสัญลักษณ์หรือรูปแบบสัญลักษณ์ มันเป็นไปได้สำหรับความรู้ความเข้าใจกระบวนการให้สอดคล้องกับมากกว่าหนึ่งงาน แต่สำหรับวัตถุประสงค์ความชัดเจนและความเรียบง่ายที่เรานำมารวมกันในรูปแบบกระบวนการความรู้ที่โดดเด่นที่สุดสำหรับแต่ละงาน มันเป็นยังตั้งสมมติฐานว่าแต่ละขั้นตอนองค์ความรู้และพัฒนาโผล่ออกมาในลักษณะที่รวมเอาการพัฒนาอย่างต่อเนื่องของกระบวนการทางปัญญา การแก้ไขเชิงปริมาณอินฟอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นรูปแบบโครงสร้างปัญหา posin g
pittalis ม. christou C , , , mousoulides , เอ็น , &นก pantazi , D .
มหาวิทยาลัยไซปรัส , ภาควิชาการศึกษา
ขึ้นอยู่กับการสังเคราะห์วรรณกรรม แบบจำลองสำหรับกระบวนการทางปัญญา คือ ปัญหาโพส
สูตร และการตรวจสอบ โครงสร้างหลักรวมอยู่ในกรอบนี้
เป็นสถานการณ์ที่โพสปัญหาที่เกิดขึ้น สำหรับแต่ละสถานการณ์
4 การคิดกระบวนการก่อตั้ง : การแก้ไขปัญหาตามสัญลักษณ์
สิ่งเร้าหรือสัญลักษณ์ กรองข้อมูลที่สําคัญ และที่สําคัญ
พบความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างของข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงปริมาณ
แปลจากโหมดหนึ่งไปยังอีก ข้อมูล
พบว่ากระบวนการทางปัญญาทั้งสี่ ส่วนปัญหาวางตัวความสามารถ
กับการกรองและการแก้ไขที่มีบทบาทหนักกว่าความเข้าใจและ


แปลกระบวนการ การวางตัวและการแก้ไขปัญหา ปัญหาได้รับการระบุเป็นรูปแบบกลางใน
การศึกษาคณิตศาสตร์ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการสร้างปัญหาใหม่วางตัว
เกี่ยวกับสถานการณ์หรือ reformulation ของระบุปัญหา ( ภาษาอังกฤษ 1997a ; เงิน
ไช่ , 1996 ) ข้อเสนอล่าสุดสำหรับการปฏิรูปในการศึกษาคณิตศาสตร์แนะนำ
รวมในการเรียนการสอน กิจกรรมที่นักเรียนสร้างปัญหาของตัวเอง
นอกจากการกำหนดปัญหา ( ก่อน nctm , 2000 ) .
ที่สุดของความรู้ของเราเกี่ยวกับการพัฒนาทักษะการคิดของนักเรียนกับ
การศึกษาของนักศึกษาร่วมในงานทางปัญญาที่พวกเขามีให้กับ
ปัญหาที่กำหนดไว้อย่างดี ด้วยข้อยกเว้นของไม่กี่วิชา ( อังกฤษ 1997a ;
เงิน , 1994 ) , ปัญหาวางตัวยังคง unexplored เป็นเครื่องมือศึกษากระบวนการทางปัญญา
ในโดเมนของการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะปัญหาที่วางตัวเป็น
สติปัญญามีความต้องการมากขึ้นกว่าการแก้ปัญหางาน ( Mestre , 2002 )ใน
ปัจจุบันศึกษาเราศึกษาความรู้ความเข้าใจ กระบวนการในการแก้ไขปัญหาการวางตัวโดย
นำเสนอรูปแบบของงานวิจัยที่ครอบคลุมมากที่สุดในพื้นที่ บทความนี้
เริ่มต้นโดยการทบทวนสองเส้นของการวิจัยที่ต้องแบกในการศึกษา
แล้วกล่าวถึงรูปแบบทางทฤษฎีของกระบวนการการคิดของทฤษฎีการพิจารณา

ปัญหาวางตัว .