In the complex case, differentiabil

In the complex case, differentiability is understood in the sense that the real and complex parts must be differentiable, as discussed in the Appendix on differentials, and linearizations could be computed for the real system of twice the dimension associated to any given system over B.

Definition 2.5.2 Let Q be a W discrete-time system over W, and assume that E is a trajectory for R on an interval T.

The linearization of Y along U is the discrete-time linear system O with local-in-time description P, where L.

If P is a system with outputs, then O is the discrete-time linear system with outputs having the above U, Y, and the readout map T.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกรณีซับซ้อน differentiability เป็นที่เข้าใจในความรู้สึกว่า ส่วนจริง และซับซ้อนต้อง differentiable ตามที่อธิบายไว้ในภาคผนวกที่บน differentials และ linearizations ที่สามารถคำนวณสำหรับระบบสองมิติที่สัมพันธ์กับระบบใดมากกว่าเกิดจริง2.5.2 กำหนดให้ Q เป็นระบบเดี่ยว ๆ เวลา W ผ่าน W และสมมติว่า เป็นวิถีสำหรับ R ในช่วงต.Linearization ของ Y ตาม U คือ เวลาไม่ต่อเนื่องเชิงเส้นระบบ O กับเวลาในท้องถิ่นอธิบาย P ที่ L.P คือ ระบบที่ มีการแสดงผล แล้ว O ว่าระบบเชิงเส้นเวลาแยกกันกับเอาท์พุตมี U ข้าง Y และแผนที่ readout ต.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกรณีที่ซับซ้อนอนุพันธ์เป็นที่เข้าใจกันในแง่ที่ว่าส่วนจริงและซับซ้อนจะต้องเป็นอนุพันธ์ตามที่กล่าวไว้ในภาคผนวกเกี่ยวกับความแตกต่างและ linearizations อาจจะมีการคำนวณสำหรับระบบที่แท้จริงของการเป็นครั้งที่สองมิติที่เกี่ยวข้องกับระบบใดก็ตามมากกว่าบีนิยาม 2.5.2 ให้ Q เป็นระบบที่ไม่ต่อเนื่อง W เวลามากกว่า W และคิดว่า E เป็นวิถี R สำหรับในช่วงเวลาทีเชิงเส้นของY พร้อม U เป็นเวลาต่อเนื่องระบบเชิงเส้น O ท้องถิ่นในเวลา คำอธิบาย P ที่ลิตรถ้าP เป็นระบบที่มีผลแล้วโอเป็นเวลาต่อเนื่องระบบเชิงเส้นที่มีเอาท์พุทที่มีด้านบน U, Y และแผนที่การอ่านข้อมูลที

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคดีที่ซับซ้อน differentiability เข้าใจในความรู้สึกว่า อะไหล่แท้ และซับซ้อน ต้องหาอนุพันธ์ได้ตามที่กล่าวไว้ในภาคผนวกในความแตกต่าง และ linearizations สามารถคำนวณในระบบสองมิติที่เกี่ยวข้องกับที่แท้จริงของใด ๆระบบกว่า B .

นิยามงานวางให้ Q เป็น W ครั้งระบบมากกว่าน้ำหนักและสมมติว่า E เป็นวิถีสำหรับ R บนช่วง T .

Y ตามระบบเชิงเส้นแบบไม่ต่อเนื่องที่ U O กับท้องถิ่นในเวลารายละเอียด P ที่ L .

ถ้า P เป็นระบบที่มีผลแล้ว โอ เป็นระบบเชิงเส้นแบบไม่ต่อเนื่องที่มีผลมีเหนือ U , y , และ บนแผนที่ .