Although the present book pays spec

Although the present book pays special attention to the
requirements of students and teachers of mathematics, it
should interest anybody concerned with the ways and
means of invention and discovery. Such interest may be
more widespread than one would assume without reflec
tion. The space devoted. by popular newspapers and
magazines to crossword puzzles and other riddles seems
to show that people spend some time in solving practical problems. Behind the desire to solve this or that
problem that confers no material advantage, there may
be a deeper curiosity,a desire to understand the ways and
means, the motives and procedures,of solution. The following pages are written somewhat concisely,
but as simply as possible, and are based on long and
serious study of methods of solution. This sort of study,
called heuristic by some writers, is not in fashion now-
adays but has along past and, perhaps,some future. Studying the methods of solving problems, we perceive
another face of mathematics. Yes, mathematics has two
faces; it is the rigorous science of Euclid but it is also
someting else. Mathematics persented in the Euclidean
way appears as a systematic, deductive science; but mathematics
in the making appears as an experimental, in
ductive sciencs. Both aspects are as old as the science of
mathematics itself. But the second aspect is new in one
respect; mathematics "in statu nascendi," in the process
of being invented, has never before been presented in
quite this manner to the student, or to the teacher him-
self, or to the general public.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าหนังสือปัจจุบันจ่ายความสนใจพิเศษในการความต้องการของนักเรียนและครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องควรสนใจใครเกี่ยวข้องกับวิธีการ และวิธีการประดิษฐ์และการค้นพบ ดอกเบี้ยดังกล่าวอาจแพร่หลายมากขึ้นกว่าหนึ่งจะสมมติ โดย reflecสเตรชัน พื้นที่ที่อุทิศ โดยหนังสือพิมพ์ยอดนิยม และนิตยสารกับปริศนาอักษรไขว้และปริศนาอื่น ๆแสดงว่า คนใช้เวลาในการแก้ปัญหาทางปฏิบัติ เบื้องหลังความปรารถนาที่จะแก้ปัญหานี้หรือว่าปัญหาที่ confers ไม่มีประโยชน์วัสดุ พฤษภาคมมีมีความอยากรู้ลึก ความปรารถนาที่จะเข้าใจวิธีการ และหมายถึง ไม่สนคำครหาและกระบวน โซลูชั่น มีหน้าเขียนค่อนข้าง conciselyแต่ก็เป็นที่ สุด และยึดยาว และการศึกษาวิธีการแก้ปัญหาอย่างจริงจัง ผลการศึกษาเรียกว่า heuristic โดยเขียนบาง ไม่อยู่ในตอนนี้แฟชั่น-adays มีแต่อดีตและ บางที บางอย่างในอนาคต ศึกษาวิธีการแก้ปัญหา เจ้าหน้าอื่นของวิชาคณิตศาสตร์ ใช่ คณิตศาสตร์มี 2หน้า มันเป็นวิทยาศาสตร์อย่างเข้มงวดของยุคลิด แต่ก็ยังอย่างอื่น Persented คณิตศาสตร์ในแบบ Euclideanวิธีที่ปรากฏเป็นศาสตร์ระบบ deductive แต่คณิตศาสตร์ในการทำปรากฏเป็นการทดลอง ในductive sciencs ทั้งสองด้านจะเก่าวิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์เอง แต่ด้านที่สองเป็นหนึ่งเคารพ คณิตศาสตร์ "ใน statu nascendi ในกระบวนการของการคิดค้น ได้เคยมีมาก่อนการนำเสนอในค่อนข้างลักษณะนี้นักเรียน หรือครูเขา-ตน เอง หรือประชาชนทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่าหนังสือเล่มปัจจุบันให้ความสำคัญเป็นพิเศษกับความต้องการของนักเรียนและครูคณิตศาสตร์ก็ควรจะสนใจใครที่เกี่ยวข้องกับวิธีการและวิธีการของการประดิษฐ์และการค้นพบ ที่น่าสนใจดังกล่าวอาจจะเป็นที่แพร่หลายมากขึ้นมากกว่าหนึ่งจะถือว่าได้โดยไม่ต้อง reflec การ พื้นที่ที่อุทิศ โดยหนังสือพิมพ์ที่นิยมและนิตยสารไขว้ปริศนาและปริศนาอื่น ๆ ดูเหมือนว่าจะแสดงให้เห็นว่าคนที่ใช้เวลาในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ เบื้องหลังความปรารถนาที่จะแก้ปัญหานี้หรือว่าปัญหาที่ฟาโรห์ประโยชน์วัสดุที่ไม่มีอาจจะเป็นความอยากรู้ลึกความปรารถนาที่จะเข้าใจวิธีการและหมายถึงแรงจูงใจและขั้นตอนการของการแก้ปัญหา หน้าต่อไปนี้จะเขียนค่อนข้างรัดกุมแต่เป็นเพียงเป็นไปได้และจะขึ้นอยู่กับความยาวและศึกษาอย่างจริงจังของวิธีการของการแก้ปัญหา การเรียงลำดับของการศึกษาครั้งนี้เรียกว่าแก้ปัญหาโดยนักเขียนบางคนไม่ได้อยู่ในแฟชั่น now- adays แต่มีความพร้อมที่ผ่านมาและบางทีในอนาคตบาง การศึกษาวิธีการแก้ปัญหาที่เรารับรู้ใบหน้าของคณิตศาสตร์อีก ใช่คณิตศาสตร์มีสองใบหน้า; มันเป็นวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวดของ Euclid แต่ก็ยังเป็นอื่นsometing คณิตศาสตร์ persented ในยุคลิดวิธีที่ปรากฏเป็นระบบวิทยาศาสตร์นิรนัย; แต่คณิตศาสตร์ในการทำปรากฏเป็นทดลองในsciencs ductive ทั้งสองด้านเช่นเดิมเป็นวิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์ตัวเอง แต่ด้านที่สองเป็นของใหม่ในการเคารพ; คณิตศาสตร์ "ใน nascendi statu" ในกระบวนการของการถูกคิดค้นไม่เคยได้รับก่อนที่นำเสนอในที่ค่อนข้างลักษณะนี้กับนักเรียนหรือครูตัวเขาเองหรือให้กับประชาชนทั่วไป