A Boolean algebra is a mathematical

A Boolean algebra is a mathematical structure that is similar to a Boolean ring, but that is defined using the meet and join operators instead of the usual addition and multiplication operators. Explicitly, a Boolean algebra is the partial order on subsets defined by inclusion (Skiena 1990, p. 207), i.e., the Boolean algebra b(A) of a set A is the set of subsets of A that can be obtained by means of a finite number of the set operations union (OR), intersection (AND), and complementation (NOT) (Comtet 1974, p. 185). A Boolean algebra also forms a lattice (Skiena 1990, p. 170), and each of the elements of b(A) is called a Boolean function. There are 2^(2^n) Boolean functions in a Boolean algebra of order n (Comtet 1974, p. 186).

In 1938, Shannon proved that a two-valued Boolean algebra (whose members are most commonly denoted 0 and 1, or false and true) can describe the operation of two-valued electrical switching circuits. In modern times, Boolean algebra and Boolean functions are therefore indispensable in the design of computer chips and integrated circuits.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พีชคณิตบูลีนเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกับแหวนบูลีน แต่ที่ถูกกำหนดให้ใช้ตอบสนองและผู้ประกอบการเข้าร่วมแทนนอกจากนี้ตามปกติและผู้ประกอบการคูณ อย่างชัดเจนพีชคณิตแบบบูลคือคำสั่งซื้อบางส่วนย่อยที่กำหนดโดยรวม (Skiena 1990, น. 207) คือพีชคณิตบูลีนข (A) ของชุดเป็นชุดย่อยของ A ที่สามารถได้รับโดยวิธีการของ จำนวน จำกัด ของชุดสหภาพการดำเนินงาน (OR) สี่แยก (และ) และ complementation (ไม่) (Comtet 1974, น. 185) พีชคณิตบูลีนนอกจากนี้ยังมีรูปแบบตาข่าย (Skiena 1990, น. 170) และแต่ละองค์ประกอบของข (A) เรียกว่าฟังก์ชั่นบูลีน มี 2 ^ (2 ^ n) ฟังก์ชั่นบูลีนในพีชคณิตแบบบูลของการสั่งซื้อ n (Comtet 1974, น. 186). ในปี 1938 แชนนอนพิสูจน์ให้เห็นว่าพีชคณิตแบบบูลสองมูลค่า (ที่มีสมาชิกเป็นกันมากที่สุดแสดง 0 และ 1 หรือเท็จและจริง) สามารถอธิบายการทำงานของสองมูลค่าสลับวงจรไฟฟ้า ในสมัยครั้งพีชคณิตแบบบูลและฟังก์ชั่นบูลีนจึงขาดไม่ได้ในการออกแบบชิปคอมพิวเตอร์และวงจรแบบบูรณาการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตรรกะพีชคณิตเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกับแหวนบูลีน แต่ที่นิยามการตอบสนองร่วมกับผู้ประกอบการแทนผู้ประกอบการ นอกจากนี้ตามปกติและการคูณ อย่างชัดเจน , พีชคณิตบูลีนคือคำสั่งบางส่วนในส่วนย่อยที่นิยามโดยรวม ( skiena 1990 , หน้า 207 ) ได้แก่ในพีชคณิตบูลีน B ( a ) ของชุดเป็นชุดย่อยของที่สามารถจะได้รับโดยวิธีการของจำนวนที่จำกัดของชุดปฏิบัติการสหภาพ ( หรือ ) , แยก ( และ ) และเอนไซม์ ( ไม่ ) ( comtet 2517 , หน้า 185 ) พีชคณิตบูลีนยังเป็นรูปแบบตาราง ( skiena 1990 , p . 170 ) และแต่ละองค์ประกอบ B ( ) เรียกว่าบูลีนฟังก์ชัน มี 2

( 2n ) ฟังก์ชันบูลีนในพีชคณิตบูลีนเพื่อ n ( comtet 2517 , หน้า 186 ) .

ใน 1938 , แชนนอนได้พิสูจน์ว่าสองมูลค่าพีชคณิตแบบบูล ( ที่มีสมาชิกมากที่สุดทั้ง 0 และ 1 หรือเท็จและจริง ) สามารถอธิบายการทำงานของ 2 มูลค่าไฟฟ้าสลับวงจร ในเวลาที่ทันสมัยพีชคณิตบูลีนตรรกะและการทำงานจึงขาดไม่ได้ในการออกแบบชิปคอมพิวเตอร์และวงจรแบบบูรณาการ