The shape space of all possible tri

The shape space of all possible triangles is represented by a triangular diagram, an analogue of the phase diagram for ternary mixtures. Each point of its interior corresponds to the angle set of a pair of (2D) enantiomeric physical triangles and, with appropriate conventions, to just one member of the pair. Points on median lines represent achiral triangles, those on sides represent degenerate chiral triangles, and those on vertices achiral degenerate linear triangles. A chirality index for triangles must vanish on these lines, but nowhere else within the six compartments of the diagram, and should alternate in sign between them. The archetype is the lowest A2-symmetric eigenfunction of the Schrödinger equation for the particle confined to an equilateral triangular box. Within the constraints, the extrema of an acceptable function may be pushed onto any D3h-symmetric hexagonal set of points in the diagram, thereby verifying a conjecture of Dunitz that any scalene triangle is the most-chiral triangle for some legal 2D-chirality index.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พื้นที่รูปร่างของสามเหลี่ยมได้ทั้งหมดจะถูกแสดง โดยไดอะแกรมสามเหลี่ยม มีอนาล็อกของเฟสไดอะแกรมสำหรับน้ำยาผสมสาม แต่ละจุดของการตกแต่งภายในที่สอดคล้องกับการตั้งมุมของคู่สามเหลี่ยมจริง enantiomeric (2D) และ พร้อมที่เหมาะสม สมาชิกเดียวของคู่ จุดบนเส้นมัธยฐานแทนสามเหลี่ยม achiral ด้านผู้แทนสามเหลี่ยมสารเคมี chiral อนุ degenerate และบนจุดยอด achiral เสื่อมสภาพเส้นสามเหลี่ยม ดัชนี chirality สำหรับสามเหลี่ยมต้องสูญ บรรทัดเหล่านี้ แต่ไม่มีที่ไหนอื่นภายในช่อง 6 ของไดอะแกรม และควรสลับเครื่องหมายคั่น Archetype eigenfunction A2 สมมาตรต่ำสุดของสมการวินสำหรับอนุภาคที่ถูกคุมขังเป็นกล่องสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ ภายในข้อจำกัด extrema ของฟังก์ชันการยอมรับอาจถูกผลักไปยังชุดหกเหลี่ยมใด ๆ D3h สมมาตรของจุดในแผนภาพ ตรวจสอบข้อความคาดการณ์ของ Dunitz ว่า รูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยมส่วนใหญ่สารเคมี chiral อนุบางดัชนี 2D chirality กฎหมายจึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พื้นที่รูปร่างของรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เป็นตัวแทนจากแผนภาพรูปสามเหลี่ยมคล้ายเฟสไดอะแกรมสำหรับผสม ternary จุดของการตกแต่งภายในของแต่ละสอดคล้องกับมุมชุดของคู่ของ (2D) สามเหลี่ยมทางกายภาพ enantiomeric และกับการประชุมที่เหมาะสมเพียงหนึ่งสมาชิกของทั้งคู่ จุดบนเส้นแบ่งเป็นตัวแทนของรูปสามเหลี่ยม achiral, ผู้ที่อยู่ด้านข้างเป็นตัวแทนของรูปสามเหลี่ยม chiral เลวและผู้ที่อยู่ในจุดสามเหลี่ยมเชิงเส้นเลว achiral ดัชนี chirality สำหรับรูปสามเหลี่ยมจะต้องหายไปบนเส้นเหล่านี้ แต่ไม่มีที่ไหนเลยอื่นภายในหกช่องของแผนภาพและควรสลับสัญญาณระหว่างพวกเขา แม่เป็น eigenfunction A2 สมมาตรต่ำสุดของสมการSchrödingerสำหรับอนุภาคที่ถูกคุมขังในกล่องสามเหลี่ยมเท่ากันหมด ภายในข้อ จำกัด , สุดขีดของฟังก์ชั่นได้รับการยอมรับอาจจะผลักดันให้เข้าสู่ D3H สมมาตรใด ๆ ชุดหกเหลี่ยมของจุดในแผนภาพซึ่งจะช่วยตรวจสอบการคาดเดาของ Dunitz ที่สามเหลี่ยมด้านไม่เท่าใด ๆ ที่เป็นรูปสามเหลี่ยมส่วนใหญ่ chiral สำหรับดัชนี 2D-chirality บางกฎหมาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปร่างพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะถูกแทนด้วยแผนภาพสามเหลี่ยม , อะนาล็อกของเฟสไดอะแกรมสำหรับประกอบไปด้วยสารผสม แต่ละจุดภายในของตนสอดคล้องกับมุม ชุดคู่ ( 2D ) สามเหลี่ยมทางกายภาพและการสกัดด้วยการประชุมที่เหมาะสม เพียงหนึ่งในสมาชิกของคู่ จุดบนเส้นกลางเป็นตัวแทน achiral สามเหลี่ยมในด้านของการจวนตัวสามเหลี่ยม และผู้ที่อยู่ในจุด achiral ทรามเส้นสามเหลี่ยม มีความถนัดดัชนีสามเหลี่ยมต้องหายไปในบรรทัดเหล่านี้ แต่ไม่มีที่ไหนเลยอื่นในหกช่องของแผนภาพ และควรสลับกันในราศีระหว่างพวกเขามีต้นแบบคือต่ำสุด A2 สมมาตรฟังก์ชันลักษณะเฉพาะของสมการของชเรอดิงเงอร์สำหรับอนุภาคคับกล่องสามเหลี่ยมซึ่งมีด้านเท่ากันทุกด้าน . ภายในข้อจำกัด , Extrema ของฟังก์ชันการยอมรับอาจจะถูกผลักไปยังจุดใด ๆ d3h สมมาตรหกเหลี่ยมชุดในรูปเพื่อตรวจสอบการใด ๆของ dunitz สามเหลี่ยมด้านไม่เท่าคือสามเหลี่ยม chiral ที่สุดบางกฎหมาย 2D ได้ดัชนี