A close look at the results reveals

A close look at the results reveals that the Level 4 was shown most frequently with regard to M1 type, while the Level 3 was with regard to M2 type. This result means that recognizing the ‘times’ relationship and finding a missing value may be easier for 3rd students than figuring out the multiple inclusion relationship of part-whole. It is noticeable that the students in Level 4 as for M1 type used various kinds of representations such as pictures, graphs, and expressions (see Figure 1). On one hand, given that these representations were rarely found at lower levels, these representations might help students develop solid multiplicative thinking. On the other hand, as for M2 type, higher level students tended to use more abstract representation such as equation (see Figure 2).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปิดตาผลพบว่า ระดับ 4 ถูกแสดงบ่อยตามชนิด M1 ขณะที่อยู่ใน 3 ระดับตามชนิดของ M2 ผลนี้หมายความ ว่า จดจำความสัมพันธ์ 'เวลา' และหาค่าที่ขาดหายไปอาจจะง่ายกว่าสำหรับนักศึกษา 3 หาความสัมพันธ์รวมหลายของส่วนรวม จะเห็นได้ชัดเจนว่า นักเรียนในระดับ 4 สำหรับชนิด M1 ใช้แทนเช่นรูปภาพ กราฟ และนิพจน์ (ดูรูปที่ 1) ชนิดต่าง ๆ บนมือหนึ่ง ที่ไม่ค่อยพบเหล่านี้เป็นตัวแทนในระดับที่ต่ำกว่า นำเสนอเหล่านี้อาจช่วยนักเรียนพัฒนาความคิดเชิงการคูณที่เป็นของแข็ง บนมืออื่น ๆ สำหรับ M2 ชนิด นักเรียนระดับสูงมีแนวโน้มที่จะ ใช้แทนนามธรรมมากขึ้นเช่นสมการ (ดูรูปที่ 2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มองใกล้ที่ผลแสดงให้เห็นว่าระดับที่ 4 แสดงให้เห็นบ่อยที่สุดเกี่ยวกับการพิมพ์ M1 ในขณะที่ระดับที่ 3 เป็นเรื่องเกี่ยวกับประเภท M2 ผลที่ได้นี้หมายความว่าการรับรู้ถึงความสัมพันธ์ของ 'เวลา' และการหาค่าที่ขาดหายไปอาจจะง่ายสำหรับนักเรียน 3 กว่าการหาความสัมพันธ์รวมหลายส่วนทั้ง เป็นที่น่าสังเกตว่านักเรียนในระดับ 4 สำหรับประเภท M1 ที่ใช้ชนิดของการแสดงเช่นภาพกราฟและการแสดงออก (ดูรูปที่ 1) ในมือข้างหนึ่งที่ระบุว่าการแสดงเหล่านี้ไม่ค่อยพบในระดับที่ต่ำกว่าการแสดงเหล่านี้อาจช่วยให้นักเรียนพัฒนาความคิดคูณของแข็ง บนมืออื่น ๆ ที่เป็นสำหรับประเภท M2 นักเรียนระดับที่สูงขึ้นมีแนวโน้มที่จะใช้แทนนามธรรมมากขึ้นเช่นสมการ (ดูรูปที่ 2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มองใกล้ที่ผล พบว่า ระดับ 4 พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับ M1 ชนิด ในขณะที่ระดับที่ 3 เกี่ยวกับ M2 ชนิด ผลที่ได้นี้หมายความว่าการ ' ครั้ง ' ความสัมพันธ์ และการหาค่าสูญหายอาจจะง่ายขึ้นสำหรับนักเรียน 3 กว่าการหาความสัมพันธ์หลายรวมทั้งส่วนจะเห็นได้ชัดเจนว่านักเรียนในระดับที่ 4 เป็นประเภท M1 ใช้ชนิดต่าง ๆ ของภาพ เช่น รูปภาพ กราฟ และการแสดงออก ( ดูรูปที่ 1 ) ในมือข้างหนึ่งที่ได้รับการรับรองเหล่านี้ไม่ค่อยพบในระดับตัวแทนเหล่านี้อาจจะช่วยให้นักเรียนพัฒนาความคิดวิธีที่เป็นของแข็ง บนมืออื่น ๆที่เป็นสำหรับ M2 ชนิดระดับนักเรียนมีแนวโน้มที่จะใช้นามธรรมมากขึ้นแทน เช่น สมการ
( ดูรูปที่ 2 )