NOTE:Separate Functions Independent

NOTE:Separate Functions Independent Random Variables Are Independent. If X and Y are independent, then h (X) and g (Y)are independent on matter what functions h and g are. This is true because for every t, the event {h(x)≤t} can always be written as{X∈A}, where A = {x:h(x)≤t}. similarly,{g(y)≤u}={Y∈B}, so Eq. (3.5.4) for h(X) and g (Y) follows from (3.5.3) for X and Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเหตุ: แยกฟังก์ชันอิสระสุ่มตัวแปรอิสระได้ ถ้า X และ Y เป็นอิสระ แล้ว h (X) และ g (Y) ได้อิสระในเรื่องฟังก์ชัน h และ g อะไร นี้เป็นจริงเนื่องจากสำหรับ t ทุก เหตุการณ์ {h (x) ≤t } เสมอเขียนได้เป็น {X∈A }, = {x: h (x) ≤t } ในทำนองเดียวกัน, {≤u g (y) } = {Y∈B }, เพื่อ Eq. (3.5.4) h(X) และ g (Y) ดังต่อไปนี้จาก (3.5.3) สำหรับ X และ Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หมายเหตุ: ฟังก์ชั่นแยกตัวแปรสุ่มอิสระมีความเป็นอิสระ ถ้า x และ y มีความเป็นอิสระแล้ว h (X) และ G (Y) มีความเป็นอิสระในเรื่องสิ่งที่ชั่วโมงการทำงานและเป็นกรัม นี่คือความจริงเพราะทุก T เหตุการณ์ {h (x) ≤t} สามารถเขียนเป็น {} X∈Aที่ = {x: h (x) ≤t} ในทำนองเดียวกัน {g (Y) ≤u} = {} Y∈Bดังนั้นสมการ (3.5.4) สำหรับชั่วโมง (X) และ G (Y) ดังต่อไปนี้มาจาก (3.5.3) สำหรับ X และ Y

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หมายเหตุ : ฟังก์ชันแยกอิสระสุ่มตัวแปรอิสระ ถ้า x และ y เป็นอิสระแล้ว H ( x ) g ( y ) เป็นอิสระในเรื่องฟังก์ชัน h และ g เป็น นี้เป็นจริงเนื่องจากทุกที เหตุการณ์ { H ( x ) t } ≤เสมอสามารถเขียนเป็น∈เป็น } { X ที่ = { x : H ( x ) ≤ t } ในทำนองเดียวกัน { G ( Y ) ≤ u } = { Y ∈ B } ดังนั้นอีคิว ( 3.5.4 ) H ( x ) g ( y ) ดังนี้ ( 3.5.3 ) สำหรับ x และ y