our types of global error for initi

our types of global error for initial value problems are considered in a common framework. They include classical forward error analysis and shadowing error analysis together with extensions of both to include rescaling of time. To determine the amplificatioh of the local error that bounds the global error we present a linear analysis similar in spirit to condition number estimation for linear systems of equations. We combine these ideas with techniques for dimension reduction of differential equations via a boundary value formulation of numerical inertial manifold reduction. These global error concepts are exercised to illustrate their utility on the Lorenz equations and inertial manifold reductions of the Kuramoto-Sivashinsky equation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ส่วนกลางข้อผิดพลาดสำหรับปัญหาค่าเริ่มต้นชนิดของเราจะพิจารณาในกรอบการทำงานทั่วไป มีการวิเคราะห์ผิดพลาดล่วงหน้าคลาสสิกและ shadowing พลาดวิเคราะห์ร่วมกับส่วนขยายของทั้งสองรวม rescaling เวลา การตรวจสอบ amplificatioh ของข้อผิดพลาดภายในขอบเขตที่ ผิดพลาดโลกเรานำเสนอการวิเคราะห์เชิงเส้นคล้ายวิญญาณกับสภาพประเมินตัวเลขสำหรับระบบสมการเชิงเส้น เราสามารถรวมความคิดเหล่านี้ ด้วยเทคนิคการลดมิติของสมการความแตกต่างผ่านการกำหนดค่าขอบเขตของตัวเลขลดท่อร่วมแรง แนวคิดสากลข้อผิดพลาดเหล่านี้จะใช้เพื่อแสดงให้เห็นประโยชน์ใน Lorenz สมการและสมการ Kuramoto Sivashinsky ลดท่อร่วมแรง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประเภทของข้อผิดพลาดของโลกสำหรับปัญหาค่าเริ่มต้นของเราจะพิจารณาในกรอบที่พบบ่อย พวกเขารวมถึงการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดคลาสสิกไปข้างหน้าและการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดแชโดว์ร่วมกับส่วนขยายของทั้งสองจะรวม rescaling ของเวลา เพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาด amplificatioh ของท้องถิ่นที่ขอบเขตทั่วโลกข้อผิดพลาดที่เรานำเสนอการวิเคราะห์เชิงเส้นในทำนองเดียวกันกับการประมาณจำนวนเงื่อนไขสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ เรารวมความคิดเหล่านี้ด้วยเทคนิคการลดมิติของสมการเชิงอนุพันธ์ผ่านการกำหนดค่าขอบเขตของตัวเลขลดนานาเฉื่อย แนวคิดข้อผิดพลาดเหล่านี้ทั่วโลกมีการใช้สิทธิที่จะแสดงให้เห็นถึงยูทิลิตี้ของพวกเขาในสมการอเรนซ์และการลดลงของนานาเฉื่อยของสม Kuramoto-Sivashinsky

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ของเราประเภทของข้อผิดพลาดซึ่งปัญหาค่าเริ่มต้นจะพิจารณาในกรอบทั่วไป พวกเขารวมถึงการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดไปข้างหน้าคลาสสิกและตามการวิเคราะห์ข้อผิดพลาด ร่วมกับนามสกุลของทั้งสองจะรวม rescaling ของเวลา หา amplificatioh ของข้อผิดพลาดในท้องถิ่นที่ขอบเขตข้อผิดพลาดโลกเราปัจจุบันการวิเคราะห์เชิงเส้นคล้ายวิญญาณสภาพประมาณเลขเชิงระบบของสมการ เรารวมความคิดเหล่านี้ด้วยเทคนิคมิติการลดของสมการเชิงอนุพันธ์ผ่านค่าขอบเขตการกำหนดตัวเลขแบบต่างๆ ลดลง แนวคิดเหล่านี้จะถูกใช้เพื่อแสดงข้อผิดพลาดสำหรับยูทิลิตี้ของพวกเขาใน ลอเรนซ์สมการและเฉื่อยมากมาย ลดของคุราโมโต้ sivashinsky สมการ