To illustrate the historical evolut

To illustrate the historical evolution of basic mathematical concepts, let us first consider notions of space and the geometry of a space. These concepts have undergone marked changes since the days of the ancient Greeks. For the Greeks there was only one space and one geometry; these were absolute concepts. The space was not thought of as a collection of points, but rather as a realm, or locus, in which objects could be freely moved about and compared with one another. From this point of view, the basic relation in geometry was that of congruence or superposability

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แสดงให้เห็นถึงวิวัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน ให้เรามาพิจารณาของพื้นที่และรูปทรงของพื้นที่ แนวคิดเหล่านี้มีการเปลี่ยนแปลงหมายตั้งแต่วันที่ของโบราณกรีก สำหรับชาวกรี มีพื้นที่เพียงหนึ่งและเรขาคณิตหนึ่ง แนวความคิดเหล่านี้ได้ พื้นที่ถูกไม่คิดว่า เป็นชุดของจุด แต่แทนที่จะเป็นขอบเขต หรือโลกัสโพล ที่วัตถุสามารถถูกย้ายเกี่ยวกับ และเมื่อเปรียบเทียบกับคนอื่น จากมุมนี้ ความสัมพันธ์พื้นฐานในเรขาคณิตเป็นที่ลงตัวหรือ superposability

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แสดงให้เห็นถึงวิวัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานให้เราก่อนพิจารณาความคิดของพื้นที่และรูปทรงเรขาคณิตของพื้นที่ แนวคิดเหล่านี้ได้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่ทำเครื่องหมายไว้ตั้งแต่วันที่ชาวกรีกโบราณ สำหรับชาวกรีกมีเพียงหนึ่งพื้นที่และรูปทรงเรขาคณิตหนึ่ง; เหล่านี้เป็นแนวความคิดที่แน่นอน พื้นที่ก็ไม่ได้คิดว่าเป็นคอลเลกชันของจุด แต่เป็นดินแดนหรือสถานทีซึ่งในวัตถุจะถูกย้ายได้อย่างอิสระเกี่ยวกับการเปรียบเทียบกับคนอื่น จากมุมมองนี้ความสัมพันธ์ขั้นพื้นฐานในรูปทรงเรขาคณิตเป็นที่ของความสอดคล้องกันหรือ superposability