where a is any real number. We unde

where a is any real number. We understand intuitively what it means to raise x to the power of a natural
number n: we just multiply n copies of x together. We know what it means to raise x to the ¡n power:
just divide 1 by xn. Now we are asked to raise x to the power of a, where a is any real number, but what
does, say, 3¼ mean? It does not make sense to multiply ¼ copies of 3 together. We have been ignoring this
question since we defined exponential functions, but now we intend to give you an answer.
First, restrict x to the positive real numbers and consider the exponential function ex and the natural
logarithmic function ln x. There is a great relationship built into ex and ln x: if we compose these two
functions with each other in either order, the resulting function is x:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่เป็นจำนวนจริงใด ๆ เราเข้าใจธรรมชาติความหมาย ของการยก x เพื่อพลังของธรรมชาติเราเพียงคูณ n n:ที่หมายเลขสำเนา x กัน เรารู้ความหมาย ของการยกอำนาจ ¡n x:เพียงแบ่ง 1 โดย xn ตอนนี้เราจะขอให้ยก x ยกกำลัง a สถานเป็นจำนวนจริงใด ๆ แต่สิ่งที่ไม่ บอก 3¼ หมายถึงอะไร นอกจากนี้มันไม่ทำให้รู้สึกคูณ 3 ¼สำเนากัน เรามีเพิกเฉยนี้ตั้งแต่เรากำหนดฟังก์ชันเนน แต่ตอนนี้ เราตั้งใจที่จะให้คุณตอบคำถามครั้งแรก จำกัด x จริงบวกเลข และพิจารณาฟังก์ชันเนนอดีตและธรรมชาติฟังก์ชันลอการิทึม ln x มีความสัมพันธ์ที่ดีสร้างขึ้นในอดีต และ ln x:ถ้าเราเขียนเหล่านี้สองฟังก์ชันกับแต่ละอื่น ๆ ในใบสั่ง ฟังก์ชันผลลัพธ์คือ x:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่เป็นจำนวนจริงใด ๆ เราเข้าใจอย่างสังหรณ์ใจว่ามันหมายถึงยก x เพื่ออำนาจของธรรมชาติ
จำนวน N: เราเพียงแค่คูณ n สำเนาของ X ด้วยกัน เรารู้ว่ามันหมายถึงยก x เพื่ออำนาจ¡ n นี้:
เพียงแค่แบ่ง 1 โดย xn ตอนนี้เราจะขอให้ยก x เพื่ออำนาจของที่เป็นจำนวนจริงใด ๆ แต่สิ่งที่
ไม่พูด, 3 ¼หมายความว่าอย่างไร มันไม่ได้ทำให้ความรู้สึกที่จะคูณสำเนา¼ 3 ร่วมกัน เราได้รับการละเว้นนี้
คำถามตั้งแต่ที่เรากำหนดฟังก์ชั่นการชี้แจง แต่ตอนนี้เราตั้งใจที่จะให้คำตอบ
แรก จำกัด X กับตัวเลขจริงบวกและพิจารณาอดีตฟังก์ชันเลขชี้กำลังและธรรมชาติ
ลอการิทึมฟังก์ชั่น X LN มีความสัมพันธ์ที่ดีที่สร้างขึ้นในอดีตและ LN X คือถ้าเราเขียนทั้งสอง
ฟังก์ชั่นกับแต่ละอื่น ๆ ในการสั่งซื้ออย่างใดอย่างหนึ่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่เป็นจำนวนจริงใด ๆ . เราเข้าใจอย่างสังหรณ์ใจว่ามันหมายถึงยก X พลังของธรรมชาติเลขที่ : เราแค่คูณ n สำเนา x กัน เราไม่รู้ว่ามันหมายความว่าอะไรเพิ่ม x กับ¡ N พลังงาน :แบ่ง 1 โดยคริสเตียน ตอนนี้เราขอเพิ่ม X พลังของที่เป็นจำนวนจริงใด ๆ แต่อะไรไม่ , พูด , 3 ¼หมายถึง ? มันไม่ได้ทำให้ความรู้สึกที่จะคูณ¼เล่ม 3 ด้วยกัน เราได้รับการไม่สนใจเรื่องนี้คำถามตั้งแต่เรานิยามฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล แต่ตอนนี้เราตั้งใจจะให้คำตอบคุณได้แรก , จำกัด X บวกตัวเลขจริงและพิจารณาฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล แฟนเก่า และ ธรรมชาติลอการิทึมฟังก์ชันใน X . มีความสัมพันธ์ที่ดีขึ้น และเป็นอดีตที่ X : ถ้าเราเขียนสองคนนี้การทำงานกับแต่ละอื่น ๆในการสั่งซื้อ ซึ่งฟังก์ชัน x :