Although efficient algorithms for g

Although efficient algorithms for generating minimum-weight and maximum-weight universal cycles are given in[25](and generalized in[26]), there are several advantages to our new results. Firstly, our new universal cycles are the lexicographi-cally smallest, whereas the constructions in[23,25,26]are not. Secondly, the constructions in[25,26]are based on cutting and pasting dual-weight universal cycles from[23], whereas our new construction is much simpler. Thirdly, our new con-structions are based on lexicographic order, whereas the constructions in[25,26]are complicated by their use of ‘cool-lex’ order. (The construction in[25]was simplified by a generalized version of cool-lex order found in[28], although that article did not include an efficient algorithm.)

The lexicographically smallest universal cycle for binary strings with minimum specified weight

lexicographically

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้าง น้ำหนักต่ำสุด และสูงสุดน้ำหนักสากลวงจรแสดงไว้ใน [25] (และการตั้งค่าทั่วไป in[26]) มีข้อดีหลายประการกับผลลัพธ์ของเราใหม่ ประการแรก รอบสากลของเราใหม่ได้ lexicographi cally เล็กสุด ในขณะที่ไม่มีการก่อสร้างใน [23,25,26] ประการที่สอง ก่อสร้างใน [2526] ขึ้นอยู่กับการตัดและวางน้ำหนักสองรอบสากลจาก [23], ในขณะที่ก่อสร้างใหม่ของเราเป็นเรียบง่ายมากขึ้น ประการ คอน-structions ของใหม่งานบนใบสั่ง lexicographic ในขณะที่ก่อสร้างใน [25,26] มีความซับซ้อน โดยการใช้ใบสั่ง 'เย็นเล็กซ์ทัวร์' (การก่อสร้างใน [25] ได้ง่ายขึ้น โดยรุ่นเมจแบบทั่วไปสั่งเล็กซ์ทัวร์เย็นที่พบใน [28], แม้ว่าบทความที่ไม่มีอัลกอริทึมมีประสิทธิภาพ)

สายรอบสากลเล็ก lexicographically สำหรับไบนารีกับน้ำหนักต่ำสุดระบุ

lexicographically

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่ากลไกที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้างขั้นต่ำน้ำหนักและสูงสุดน้ำหนักรอบสากลจะได้รับใน [25] (และทั่วไปใน [26]) มีข้อดีหลายประการกับผลใหม่ของเรา ประการแรกรอบสากลใหม่ของเรามีขนาดเล็กที่สุดใน lexicographi-ถอนรากถอนโคนในขณะที่การก่อสร้างใน [23,25,26] ไม่ได้ ประการที่สองการก่อสร้างใน [25,26] จะขึ้นอยู่กับการตัดและคู่น้ำหนักรอบสากลวางจาก [23] ในขณะที่การก่อสร้างใหม่ของเราง่ายมาก ประการที่สาม con structions ใหม่ของเราจะขึ้นอยู่กับคำสั่งทำพจนานุกรมในขณะที่การก่อสร้างใน [25,26] มีความซับซ้อนโดยการใช้ 'เย็น-lex' คำสั่งของพวกเขา (การก่อสร้างใน [25] ได้ง่ายโดยรุ่นทั่วไปของเย็น lex คำสั่งที่พบใน [28] แม้ว่าบทความที่ไม่ได้มีขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ). วงจรสากล lexicographically ที่เล็กที่สุดสำหรับสตริงไบนารีที่มีน้ำหนักขั้นต่ำlexicographically

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แม้ว่าขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้างน้ำหนักต่ำสุดและสูงสุดน้ำหนักสากลรอบยกให้เป็น [ 25 ] ( และตัวใน [ 26 ] ) มีข้อดีหลายผลลัพธ์ใหม่ของเรา ประการแรก รอบใหม่ของเราสากลเป็น lexicographi CALLY น้อยที่สุด ส่วนที่ดินใน 23,25,26 ] [ ไม่ได้ ประการที่สอง การก่อสร้างใน [ 2526 ] ตามตัดและวางน้ำหนักสองรอบจากสากล [ 23 ] ในขณะที่การก่อสร้างใหม่ของเราคงง่ายขึ้น ประการที่สาม structions con ใหม่ของเราจะขึ้นอยู่กับการ lexicographic ในขณะที่การก่อสร้างใน [ 25,26 ] มีความซับซ้อนโดยการใช้ ' เย็นเล็กซ์ ' ใบสั่ง ( สร้างใน [ 25 ] ได้ง่าย โดยทั่วไปที่พบในรุ่นของการสั่งซื้อเล็กซ์เย็น [ 28 ]แม้ว่าบทความที่ไม่ได้รวมขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ )

รอบ lexicographically น้อยที่สุดสำหรับสตริงไบนารีสากลสุด

lexicographically ระบุน้ำหนัก