Here, ~z ¼ z=R0 and r~ ¼ ~z=R0 are

Here, ~z ¼ z=R0 and r~ ¼ ~z=R0 are the reduced jet length and
jet radius, respectively, and the key dimensionless group parameters
in the problem are the Froude number ðFrÞ, the
Weber number ðWeÞ and the Reynolds number ðReÞ, given
by
Fr ¼ t2
0
2R0g
; We ¼ 2R0qt2
0
c ; Re ¼ 2R0qt0
g : (2)
These quantities represent, respectively, the relative effects
of gravity ðgÞ, surface tension ðcÞ, and viscosity ðgÞ in comparison
to inertia, with each defined to be large when inertial
effects are comparatively large.
Neglecting the surface tension effect, Clarke9 derived an
analytical JSF for viscous fluids in terms of the Airy function.
However, his JSF is valid only for high Re because at
low Re the effect of the surface tension becomes more significant
than the viscosity10 and cannot be ignored.11 Adachi12
analyzed the effects of the fluid viscosity and surface tension
in the asymptotic regions of high and low Reynolds number.
No analytical equation for the JSF over a wide range of all
three dimensionless group numbers is known. For inviscid

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่นี่, ~ z z ¼ = R0 และ r ~ ¼ ~ z = R0 มีเจ็ทลดความยาว และเจ็ทรัศมี ตามลำดับ และพารามิเตอร์คีย์กลุ่ม dimensionlessðFrÞ หมายเลข Froude มีปัญหาการเวเบอร์หมายเลข ðWeÞ และเรย์โนลด์สหมายเลข ðReÞ ได้รับโดยFr ¼ t202R0g; เรา¼ 2R0qt20c รี¼ 2R0qt0g: (2)ปริมาณเหล่านี้แสดงถึง ตามลำดับ ผลกระทบสัมพันธ์ðgÞ แรงโน้มถ่วง แรงตึงผิว ðcÞ และ ðgÞ ความหนืดในการเปรียบเทียบเพื่อความเฉื่อย ด้วยกำหนดให้มีขนาดใหญ่เมื่อ inertialผลมีขนาดใหญ่ดีอย่างหนึ่งผิวผล neglecting, Clarke9 ได้รับการJSF วิเคราะห์สำหรับของเหลวความหนืดในการทำงานโปร่งอย่างไรก็ตาม JSF ของเขาถูกต้องเฉพาะสำหรับ Re สูงเนื่องจากที่ต่ำอีกครั้งผลของแรงตึงผิวจะยิ่งกว่า viscosity10 สามารถ ignored.11 Adachi12วิเคราะห์ผลกระทบของของเหลวความหนืดและแรงตึงผิวในภูมิภาค asymptotic เลขเรย์โนลด์สสูง และต่ำไม่วิเคราะห์สมการ JSF ช่วงกว้างของทั้งหมดหมายเลขกลุ่มสาม dimensionless มีชื่อเสียง สำหรับ inviscid

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่นี่ ~ Z ¼ซี = R0 และอา ~ ¼ ~ Z = R0
มีความยาวเจ็ทลดลงและรัศมีเจ็ทตามลำดับและพารามิเตอร์กลุ่มมิติที่สำคัญในปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นจำนวน
Froude
ðFrÞที่จำนวนWeber ðWeÞและจำนวน Reynolds
ðReÞให้โดย
Fr ¼ t2
0 2R0g; เรา¼ 2R0qt2 0 ค; Re ¼ 2R0qt0 g: (2) ปริมาณเหล่านี้เป็นตัวแทนตามลำดับผลกระทบญาติของแรงโน้มถ่วงðgÞแรงตึงผิวðcÞและðgÞความหนืดในการเปรียบเทียบความเฉื่อยกับแต่ละที่กำหนดไว้จะมีขนาดใหญ่เมื่อเฉื่อยผลกระทบที่มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับ. ละเลยแรงตึงผิว ผล Clarke9 มาJSF วิเคราะห์ของเหลวหนืดในแง่ของฟังก์ชั่น Airy. แต่ JSF เขาจะใช้ได้เฉพาะสำหรับเรื่องที่สูงเนื่องจากต่ำRe ผลกระทบของแรงตึงผิวจะกลายเป็นความสำคัญมากขึ้นกว่าviscosity10 และไม่สามารถ ignored.11 Adachi12 การวิเคราะห์ผลกระทบของความหนืดของของเหลวและแรงตึงผิวในภูมิภาค asymptotic จำนวน Reynolds สูงและต่ำ. ไม่สมการวิเคราะห์สำหรับ JSF ในช่วงที่กว้างของทุกหมายเลขสามมิติกลุ่มเป็นที่รู้จักกัน สำหรับ inviscid