Proof. Assume that x4 + y4 = z4 for

Proof. Assume that x4 + y4 = z4 for some positive integers x, y, z. Let d =
gcd(x, y, z). Then x = da, y = db, and z = dc for some positive integers a, b, c
with gcd(a, b, c)=1. Then it follows that a4 + b4 = c4. That is, (a2)2 + (b2)2 =
(c2)2. This shows that (a2, b2, c2) is a a primitive Pythagorean triple. Therefore,
b2 = u2 − v2 and c2 = u2 + v2 for some positive integers u and v by Lemma 2.
But this is impossible by Lemma 3. This completes the proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐาน สมมติว่า x4 + y 4 = z4 สำหรับบางจำนวนเต็มบวก x, y, z ให้ d =gcd (x, y, z) แล้ว x =ดา y = db และ z = dc สำหรับบางจำนวนเต็มบวก a, b, cด้วย gcd (a, b, c) = 1 แล้วมันตามที่ a4 + b4 = c4 นั่นคือ, (a2) 2 + (b2) 2 =(c2) 2. นี้แสดงที่ (a2, b2, c2) คือเป็นทริปเปิลพีทาโกรัสแบบดั้งเดิม ดังนั้นb2 = c2 และ u2 − v2 = u2 + v2 สำหรับจำนวนเต็มบวกบางคุณและ v โดยหน่วยการ 2แต่นี้ไม่มี 3 หน่วยการ หลักฐานสมบูรณ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ สมมติว่า X4 + y4 = Z4 สำหรับบางบวกจำนวนเต็ม X, Y, Z ให้ d =
GCD (x, y, z) แล้ว x = ดา y = DB, z = DC สำหรับจำนวนเต็มบวก A, B, C
กับ GCD (A, B, C) = 1 จากนั้นก็ต่อว่า A4 + B4 = C4 นั่นคือ (A2) 2 + (B2) 2 =
(C2) 2 นี้แสดงให้เห็นว่า (A2, B2, C2) เป็น AA ดั้งเดิมสามพีทาโกรัส ดังนั้น
B2 = U2 - V2 และ C2 = U2 + v2 สำหรับจำนวนเต็มบวกบาง U และ V โดยบทแทรก 2.
แต่นี้เป็นไปไม่ได้โดยแทรก 3. เสร็จสมบูรณ์หลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่า X4 + y4 = Z4 บางบวกจำนวนเต็ม x , y , Z ให้สผ.LCD ( x , y , z ) แล้ว x = ดา , Y = dB และ Z = DC บางบวกจำนวนเต็ม a , b , cกับ LCD ( a , b , c ) = 1 แล้วมันเป็นไปตามที่ A4 + B4 = ระเบิด C4 ที่อยู่ ( A2 ) 2 + ( B2 ) 2 =( C2 ) 2 . นี้แสดงให้เห็นว่า ( A2 , B2 , C2 ) เป็นสามสิ่งอันดับพีทาโกรัสดั้งเดิม . ดังนั้นB2 = −และ U2 V2 C2 = U2 + V2 U และ V บางบวกจำนวนเต็มโดยพ 2แต่มันเป็นไปไม่ได้โดยแทรก 3 . การพิสูจน์เสร็จสิ้น