A schema mapping is a triple M = (S

A schema mapping is a triple M = (S,T, ) where S and T are source and target
relational schemas and is a set of dependencies. We define [[M]] as the set of all
pairs S, T of source and target instances that satisfy every dependency from . If
(S, T) ∈ [[M]], one says that T is a solution for S underM.
Sometimes, one also adds target constraints t to themapping; then for (S, T) ∈ [[M]]
we in addition require that T satisfy t. In such a case, solutions may not exist and it
is natural to ask whether solutions exist for some instance, all instances, or a specific
instance S. These are essentially various flavors of the consistency problem for schema
mappings; in their most general form, they are undecidable, but for some important
classes of relational constraints their complexity is well understood [Kolaitis et al.
2006].
One of the main goals in the study of relational schema mappings is to define
various operations on them. Typically these operations correspond to changes that
occur in schemas, that is, they model schema evolution. The two most important and
studied operations are composition and inverse. While there is still no universally
agreed definition of an inverse of a mapping [Arenas et al. 2009; Fagin et al. 2008],
the notion of composition is much better understood [Nash et al. 2007; Chiticariu
and Tan 2006; Fagin et al. 2004]. If we have M = (S,T, ) and M = (T,W,
),
the composition is defined as the relational composition [[M]] ◦ [[M]]. A key question
then is whether we can have a new mapping, M ◦ M between S and W such
that [[M ◦ M]] = [[M]] ◦ [[M]]. A positive answer was provided in Fagin et al.
[2004] for mappings that introduced Skolem functions, that is, used rules like
ϕs( ¯x)−→ψt( f1( ¯x1), . . . , fk( ¯xk)) where the fi ’s are Skolem functions and ¯xi ’s are subtuples
of ¯x. For example, R(x1, x2)−→T(x1, f (x2)) says that for each tuple (x1, x2) in the
source, a tuple containing x1 and a null needs to be put in the target, but the null
value should be the same for all tuples with the same value of x2.
2.3. Child-Based Schema Mappings
The key idea of XML schema mappings defined in Arenas and Libkin [2008] was to
extend the relational framework by viewing XML trees as databases over two sorts of
objects: tree nodes, and data values. Relations in such representations include edges
in the tree and relations associating attribute values with nodes. In Arenas and Libkin
[2008], two restrictions were made. First, only child and descendant edges were considered
(essentially it dealt only with unordered trees). A second restriction was that
no joins on data values were allowed over the source.
In relational mappings joins are very common. For example, in S1(x, y)∧ S2(y, z) −→
T(x, z) we compute a join of two source relations by means of reusing the variable y.
In the setting of Arenas and Libkin [2008], this was disallowed.
To avoid the syntactically unpleasant formalism of two-sorted structures, Arenas and
Libkin [2008] formalized schema mappings by means of tree patterns with variables
for attribute values. Nodes are described by formulae ( ¯x), where  is either a label or
the wildcard , and ¯x is a tuple of variables corresponding to the attributes of the node.
Patterns are given by:
π := ( ¯x)[λ] patterns
λ := ε | π | //π | λ, λ lists.
(1)
That is, a tree pattern is given by its root node and a listing of its subtrees. A subtree
can be rooted at a child of the root (corresponding to π in the definition of λ), or its
descendant (corresponding to //π). We use abbreviations
( ¯x) = ( ¯x)[ε], ( ¯x)/
( ¯y) = ( ¯x)[
( ¯y)], ( ¯x)//
( ¯y) = ( ¯x)[//
( ¯y)]
Journal of the ACM, Vol. 61, No. 2, Article 12, Publication date: April 2014.
XML Schema Mappings: Data Exchange and Metadata Management 12:9
and write π( ¯x) to indicate that ¯x is the list of variables used in π. For instance, the
source pattern in the first example in the Introduction can be expressed as
π1(x, y) = europe/country(x)/ruler(y).
Schema mappings were defined in Arenas and Libkin [2008] by means of constraints
π1( ¯x, ¯y) −→ π2( ¯x, ¯z) so that no variable from ¯x, ¯y appears in π1 more than once. For
example, the mapping from the Introduction can be expressed in this formalism. The
target pattern is
π2(x, y, z) = europe/succession[country(x), ruler(y), successor(z)] .
But no other mapping from the Introduction can be expressed in this syntax as they
use data comparison or horizontal navigation, and both are prohibited by (1).
3. SCHEMA MAPPING LANGUAGE
As suggested by our examples (and even translations from relational schemamappings
to XML), it is natural to consider Skolem functions, equality/inequality comparisons,
and additional axes (next- and following-sibling) in schema mappings. We now extend
patterns (1) to accommodate these additions. The first addition is that we allow
arbitrary terms constructed of variables and function symbols. Terms are defined inductively:
each variable is a term, and if f is a function symbol of arity k and t1, t2, . . . , tk
are terms, then f (t1, t2, . . . , tk) is also a term. The second addition is that we allow explicit
equalities and inequalities between terms in the patterns. The third addition is
that we allow next- and following-sibling axes. To do so, in the definition of lists of
subtrees we replace occurrences of single trees by sequences specifying precise nextand
following-sibling relationship.
Extended patterns are given by the grammar
ϕ := π, α patterns
π := (¯t)[λ] pure patterns
λ := ε | μ | //π | λ, λ sets
μ := π | π → μ | π →+
μ sequences
(2)
where α is a conjunction of equalities and inequalities on terms over the set of variables
Var and a set of function symbols Fun, and ¯t is a tuple of terms. We denote the set of
variables used in ϕ by Var ϕ, and write ϕ( ¯x) to indicate that ¯x is the list of all variables
in Var ϕ. Terms set aside, the main difference from (1) is that we replaced π by μ
(sequence) in the definition of λ, and μ specifies a sequence of pure patterns together
with their horizontal relationships.
As an example, we consider the last mapping from the Introduction. We now express
both left- and right-hand sides in our syntax. The left-hand side is
europe/country(x)[ruler(y) → ruler(z)], y = z
and the right-hand side is
europe[ ruler( f (y), y), ruler( f (z), z),
succession[country(x), rulerID( f (y)), successorID( f (z)) ] ] .
The formal semantics of patterns is defined by means of the relation (T, s, F) |= ϕ( ¯a),
saying that ϕ( ¯x) is satisfied in a node s of a tree T when its variables ¯x are interpreted
as ¯a and the function symbols are interpreted according to the valuation
F, assigning to each function symbol f of arity k a function F( f ) : Vk → V
(i.e., the value of f (t1, t2, . . . , tk) is F( f )(b1, b2, . . . , bk), where bi is the value of ti ). The
relation is defined inductively as follows:
Journal of the ACM, Vol. 61, No. 2, Article 12, Publication date: April 2014.
12:10 S. Amano et al.
(T, s, F) |= (¯t) iflab(s) =  or  = , and ¯t interpreted under F is
the tuple of attributes of s;
(T, s, F) |= (¯t)[λ1, λ2] if (T, s, F) |= (¯t)[λ1] and (T, s, F) |= (¯t)[λ2];
(T, s, F) |= (¯t)[μ] if(T, s, F) |= (¯t) and (T, s
, F) |= μ for some s with s ↓ s;
(T, s, F) |= (¯t)[//π] if(T, s, F) |= (¯t) and (T, s
, F) |= π for some s with s ↓+ s;
(T, s, F) |= π → μ if (T, s, F) |= π and (T, s
, F) |= μ for some s with s → s;
(T, s, F) |= π →+
μ if (T, s, F) |= π and (T, s
, F) |= μ for some s with s →+ s;
(T, s, F) |= π, α if (T, s, F) |= π and α holds under the interpretation F;
where ↓+ and →+ are transitive closures of ↓ and →.
Observe that semantically “sets” in tree patterns are literally sets: for a node satisfying
(¯t)[λ1, λ2], the nodes witnessing λ1 and λ2 are not necessarily distinct.
For a tree T, a valuation F, and a pattern ϕ, we write (T, F) |= ϕ( ¯a) to denote
(T, ε, F) |= ϕ( ¯a), that is, patterns are witnessed at the root. This is not a restriction
since we have descendant // in the language, and can thus express satisfaction of a
pattern in an arbitrary node of a tree.
We write (T, F) |= ϕ( ¯x) if (T, F) |= ϕ( ¯a) for some ¯a. If there are no function symbols
in ϕ, or the valuation is clear from the context, we write T |= ϕ( ¯a) and T |= ϕ( ¯x).
Note that patterns are closed under conjunction: (1(¯s)[λ1], α1) ∧ (2(¯t)[λ1], α2) can be
expressed as 1(¯t)[λ1, λ2], α1 ∧ α2 ∧ s1 = t1 ∧ s2 = t2 ∧ · · · ∧ sn = tn, if only 1(¯s) and 2(¯t)
are compatible, that is, 1 = 2 or 1 = or 2 = , and ¯s = s1, s2, . . . , sn, ¯t = t1, t2, . . . , tn.
If 1(¯s) and 2(¯t) are not compatible, the conjunction is always false. To express this we
allow a special pattern ⊥, which can be seen as a new element type, never allowed by
the schema.
Definition 3.1. Source-to-target dependencies are expressions of the form
ϕ( ¯x, ¯y) −→ ψ( ¯x, ¯z) ,
where ϕ and ψ are patterns, the pure pattern π underlying ϕ does not contain function
symbols nor repetitions of variables, and each variable ξ0 in ¯x, ¯y satisfies the safety
condition: either ξ0 is used in π or ϕ contains a sequence of equalities ξ0 = ξ1, ξ1 =
ξ2, . . . , ξk−1 = ξk where ξ1, ξ2, . . . , ξk−1 are terms and ξk is a variable used in π.
Given trees T and T we say that they satisfy the above dependency with respect to
a valuation F if for all tuples of values ¯a, ¯b such that (T, F) |= ϕ( ¯a, ¯b), there exists a
tuple of values ¯ c so that (T
, F) |= ψ( ¯a, ¯ c).
The restriction introduced in Definition 3.1 that π does not contain function symbols
nor repetitions of variables is only important for our classification, as we would like to
look at cases with no equality comparisons between attribute values over the source
(such as in Arenas and Libkin [2008]). With equality formulae, this is not a restriction
a

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแม็ปเค้าร่างเป็นทริปเปิ้ล M = (S, T,) ที่ S และ T เป็นต้นทาง และเป้าหมายแบบแผนเชิงสัมพันธ์ และเป็นชุดของความสัมพันธ์ เรากำหนด [[M]] เป็นชุดทั้งหมดคู่ S, T ของอินสแตนซ์ที่ต้นทางและปลายทางที่ตอบสนองทุกการอ้างอิงจาก ถ้า(S, T) ∈ [[M]], หนึ่งกล่าวว่า T โซลูชั่นสำหรับ S underMบางครั้ง หนึ่งยังเพิ่มเป้าหมายข้อจำกัด t themapping แล้วสำหรับ (S, T) ∈ [[M]]นอกจากนี้เราต้องใช้ว่า T ตอบสนอง t ในกรณีเช่นนี้ แก้ไขปัญหาอาจไม่มีอยู่และเป็นธรรมดาที่จะถามว่า โซลูชั่นที่มีอยู่สำหรับบางอย่าง ทั้งหมด หรือการอินสแตนซ์ s ได้ เหล่านี้จะเป็นรสชาติต่าง ๆ ของปัญหาความสอดคล้องของแผนแม็ป ในแบบฟอร์มทั่วไปส่วนใหญ่ของพวกเขา พวกเขาจะ undecidable แต่บางสิ่งสำคัญประเภทเชิง [Kolaitis et al เข้าใจข้อจำกัดของความซับซ้อนของพวกเขาเป็นอย่างดี2006]เป้าหมายหลักในการศึกษาของการแม็ปเค้าร่างเชิงสัมพันธ์คือการกำหนดการดำเนินการต่าง ๆ นั้น โดยทั่วไปดำเนินการเหล่านี้สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในแบบแผน คือ พวกเขารูปแบบเค้าร่างวิวัฒนาการ สองที่สำคัญที่สุด และศึกษาการดำเนินงานมีองค์ประกอบและค่าผกผัน ในขณะที่มียังไม่แพร่หลายตกลงคำจำกัดความของการผกผันของการแม็ป [สถาน et al. 2009 Fagin et al. 2008],แนวคิดขององค์ประกอบจะเข้าใจดีมาก [Nash et al. 2007 Chiticariuและตาล 2006 Fagin et al. 2004] ถ้าเรามี M = (S, T,) และ M = (T, W ),องค์ประกอบที่ถูกกำหนดเป็น◦เชิงองค์ประกอบ [[M]] [[M]] คำถามสำคัญแล้ว คือว่าเราสามารถมีการแม็ปใหม่ ◦ M M ระหว่าง S และ W เช่นที่ [[M ◦ M]] =◦ [[M]] [[M]] การตอบให้ใน Fagin et al[2004] แม็ปที่นำฟังก์ชัน Skolem กล่าวคือ ใช้กฎเช่น−→ψt ϕs (¯x) (f1 (¯x1),..., fk (¯xk)) ที่ไร้การ Skolem ฟังก์ชัน และ ¯xi ของ subtuplesของ ¯x ตัวอย่าง −→T R (x 1, x 2) (x 1, f (x2)) บอกว่า ในแต่ละทูเพิล (x 1, x 2) ในการแหล่งที่มา ทูเพิลที่ประกอบด้วย x 1 และต้องเป็น null จะใส่ในเป้าหมาย แต่เป็น nullค่าควรจะเหมือนกันสำหรับทุก tuples ตามค่า x 22.3. เด็กใช้ Schema แมปได้ความคิดสำคัญของการแม็ปเค้าร่าง XML ที่กำหนดไว้ในสถานและ Libkin [2008]ขยายกรอบเชิงดูต้นไม้ XML กับฐานข้อมูลเรียงลำดับ 2 ของวัตถุ: โหนดแผนภูมิ และค่าของข้อมูล ความสัมพันธ์ในการเป็นตัวแทนดังกล่าวมีขอบในแผนภูมิและความสัมพันธ์เชื่อมโยงค่าแอตทริบิวต์กับโหน สถานและ Libkin[2008], ข้อจำกัดสองแปลง เฉพาะขอบลูกและหลานได้ถือเป็นครั้งแรก(เป็นมันเท่านั้นที่นำต้นไม้) ข้อจำกัดสองนะไม่รวมค่าข้อมูลได้รับอนุญาตช่วงต้นในแมปเชิง รวมเป็นกันมาก ตัวอย่าง ใน S1 (x, y) ∧ S2(y, z) −→T (x, z) เราคำนวณการรวมของความสัมพันธ์สองแหล่ง โดย y ตัวแปรที่นำมาใช้ใหม่ในการตั้งค่าสถานและ Libkin [2008], นี้ไม่อนุญาตให้เพื่อหลีกเลี่ยง formalism ขจัดข้อ 2 เรียงลำดับโครงสร้าง สถาน และLibkin [2008] อย่างเป็นทางการแม็ปเค้าร่างโดยใช้รูปแบบแผนภูมิด้วยตัวแปรสำหรับค่าแอตทริบิวต์ โหนไว้ตามสูตร (¯x), ซึ่งเป็นป้ายอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือตัวแทน และ ¯x เป็นทูเพิลของตัวแปรที่สอดคล้องกับคุณลักษณะของโหนดรูปแบบได้โดย:Π: =รูปแบบ (¯x) [λ]Λ: =Ε | Π | //π | Λ λรายการ(1)นั่นคือ รูปแบบแผนภูมิให้โหนดรากของทางรายการของ subtrees ของ ทรีย่อยสามารถรากที่เป็นลูกของราก (ที่สอดคล้องกับπในนิยามของλ), หรือของหลาน (ตรงกับ//π) เราใช้ตัวย่อ( ¯x) = ( ¯x)[ε], ( ¯x)/( ¯y) = ( ¯x)[( ¯y)], ( ¯x)//( ¯y) = ( ¯x)[//( ¯y)]สมุดรายวันของพลอากาศ 61 ปี หมายเลข 2 บทความ 12 วันเผยแพร่: 2014 เมษายนแมป XML Schema: แลกเปลี่ยนข้อมูลและจัดการข้อมูลเมตา 12:9และπเขียน (¯x) เพื่อบ่งชี้ว่า ¯x เป็นรายการของตัวแปรที่ใช้ในπ ตัวอย่าง การแสดงเป็นต้นแบบในตัวอย่างแรกในการแนะนำΠ1(x, y) = europe/country(x)/ruler(y)การแม็ปเค้าร่างถูกกำหนดในสถานและ Libkin [2008] โดยข้อจำกัดΠ1 (¯x, ¯y) −→ π2 (¯x, ¯z) เพื่อให้ไม่แปรจาก ¯x, ¯y ปรากฏใน π1 มากกว่าหนึ่งครั้ง สำหรับสามารถแสดงตัวอย่าง การแมปจากการแนะนำในนี้ formalism ที่เป็นรูปแบบเป้าหมายΠ2 (x, y, z) = europe/succession[country(x), ruler(y), successor(z)]แต่สามารถแสดงไม่แม็ปอื่น ๆ จากการแนะนำในนี้ไวยากรณ์เหล่านั้นใช้ข้อมูลเปรียบเทียบ หรือนำทางแนวนอน และทั้งสองต้องห้ามตาม (1)3. แบบแผนการแมปภาษาแนะนำเป็นของตัวอย่าง (และแม้แต่แปลจาก schemamappings เชิงไปยัง XML), เป็นธรรมชาติพิจารณาฟังก์ชัน Skolem เปรียบเทียบความเสมอภาค/ความไม่เท่าเทียมกันและแกน (ถัดไป - และต่อไปนี้พี่น้อง) เพิ่มเติมในการแม็ปเค้าร่าง ตอนนี้เราขยายรูปแบบที่ (1) เพื่อรองรับการเพิ่มเติมเหล่านี้ นอกจากนี้ครั้งแรกเป็นว่า เราอนุญาตให้ข้อกำหนดของตัวแปรและฟังก์ชันสัญลักษณ์ กำหนดเงื่อนไขท่าน:แต่ละตัวแปรเป็นคำ และ ถ้า f เป็นฟังก์ชันสัญลักษณ์ของ tk arity k และ t1, t2,...,มีเงื่อนไข แล้ว f (t1, t2,..., ทีเค) เป็นคำ นอกจากนี้สองเป็นว่า เราให้ชัดเจนequalities และความเหลื่อมล้ำทางระหว่างเงื่อนไขในรูปแบบ นอกจากสามเป็นว่า เราอนุญาตให้แกนถัดไป - และต่อไปนี้พี่น้อง การทำเช่นนั้น ในข้อกำหนดของรายการsubtrees เราแทนเกิดต้นไม้เดียวตามลำดับที่ระบุ nextand แม่นยำความสัมพันธ์พี่น้องต่อกันรูปแบบเพิ่มเติมได้ตามไวยากรณ์Φ: =π รูปแบบαΠ: =รูปแบบบริสุทธิ์ (¯t) [λ]Λ: =Ε | Μ | //π | ตั้งค่าλλΜ: =Π | Π→Μ | →Π +ลำดับμ(2)αร่วม equalities และความเหลื่อมล้ำทางบนเงื่อนไขผ่านชุดของตัวแปรVar และชุดของฟังก์ชันสัญลักษณ์สนุก และ ¯t เป็นทูเพิลของเงื่อนไข เราแสดงชุดของตัวแปรที่ใช้ในϕ Var ϕ และเขียนϕ (¯x) เพื่อบ่งชี้ว่า ¯x เป็นรายการของตัวแปรทั้งหมดใน Var ϕการดอง ความแตกต่างหลักจาก (1) คือ ว่า เราเปลี่ยนπ โดยμ(ลำดับ) ในนิยามของλ และμระบุลำดับของรูปแบบที่บริสุทธิ์ด้วยกันมีความสัมพันธ์แนวนอนเป็นตัวอย่าง เราพิจารณาการแม็ปสุดท้ายจากการแนะนำ เราตอนนี้ด่วนทั้งซ้าย - และ right - hand ด้านในไวยากรณ์ของเรา ด้านซ้ายคือeurope/country(x)[ruler(y) → ruler(z)], y = zและด้านขวามือยุโรป [ไม้บรรทัด (f (y) y) ไม้บรรทัด (f (z) z),succession[country(x), rulerID (f (y)), successorID (f (z))]]ความหมายอย่างเป็นทางการของรูปแบบกำหนดไว้โดยใช้ความสัมพันธ์ (T, s, F) | =ϕ (¯a),บอกว่า ϕ (¯x) คือพอใจใน s โหนของต้นไม้ T เมื่อแปลความหมายของตัวแปร ¯x¯a และฟังก์ชันการ แปลสัญลักษณ์ตามมูลค่าF กำหนดให้กับแต่ละฟังก์ชันสัญลักษณ์ f ของ k arity ฟังก์ชัน F (f): Vk → V(เช่น ค่าของ f (t1, t2,..., tk) คือ F (f) (b1, b2,..., บีเควีคลี่), bi มีค่าของตี้) ที่กำหนดความสัมพันธ์ของท่านเป็นดังนี้:สมุดรายวันของพลอากาศ 61 ปี หมายเลข 2 บทความ 12 วันเผยแพร่: 2014 เมษายน12:10 S. อะมะโนะ et al(T, s, F) | = iflab(s) (¯t) = หรือ =, และตีความภายใต้ F ¯tทูเพิลของแอตทริบิวต์ของ s(T, s, F) | = (¯t) [λ1, λ2] ถ้า (T, s, F) | = (¯t) [λ1] และ (T, s, F) | = (¯t) [λ2];(T, s, F) | = (¯t) [μ] ถ้า (T, s, F) | = (¯t) และ (T, s, F) | =μสำหรับบาง s กับ s ↓ s(T, s, F) | = (¯t) [//π] ถ้า (T, s, F) | = (¯t) และ (T, s, F) | =πสำหรับบาง s กับ s ↓ + s(T, s, F) | =π→μถ้า (T, s, F) | =π และ (T, s, F) | =μสำหรับบาง s กับ s → s(T, s, F) | =π→ +Μถ้า (T, s, F) | =π และ (T, s, F) | =μสำหรับบาง s กับ s → + s(T, s, F) | =π αถ้า (T, s, F) | =πและαถือภายใต้ตี F↓ + และ→ + ปิดสกรรมกริยาน่า↓→สังเกตว่า ทาง "ชุด" ใน รูปแบบห้องชุด: สำหรับโหนภิรมย์(¯t) [λ1, λ2], โหนพยาน λ1 และ λ2 จะไม่จำเป็นต้องแตกต่างกันสำหรับต้นไม้ T ประเมินค่า F และϕรูปแบบ ที่เราเขียน (T, F) | =ϕ (¯a) แสดง(T ε F) | =ϕ (¯a), นั่นคือ เห็นรูปแบบที่ราก นี่ไม่ใช่ข้อจำกัดเนื่องจากเรามีหลาน / / ภาษา และดังนั้นสามารถแสดงความพึงพอใจของตัวรูปแบบในการโหนอำเภอใจของต้นไม้เราเขียน (T, F) | =ϕ (¯x) ถ้า (T, F) | =ϕ (¯a) สำหรับบาง ¯a ถ้ามีสัญลักษณ์ไม่ฟังก์ชันในϕ หรือการประเมินค่าเป็นที่ชัดเจนจากบริบท เราเขียน T | =ϕ (¯a) และ T | =ϕ (¯x)โปรดสังเกตว่า รูปแบบจะถูกปิดภายใต้ร่วม: ([λ1], 1(¯s) α1) ∧ ([λ1], 2(¯t) α2) สามารถแสดงเป็น 1(¯t) [λ1, λ2], α2 α1 ∧∧ s1 = t1 ∧ s2 = t2 ∧··· ∧ sn = tn ถ้าเพียง 1(¯s) และ 2(¯t)จะเข้ากันได้ นั่นคือ 1 = 2 หรือ 1 = 2 =, และ ¯s = s1, s2,..., sn, ¯t = t1, t2,..., tnถ้า 1(¯s) และ 2(¯t) ไม่เข้า ร่วมเป็นเท็จ การแสดงนี้เรา⊥รูปแบบพิเศษ ซึ่งสามารถเห็นเป็นชนิดองค์ประกอบใหม่ เคยได้รับอนุญาตโดย ให้แบบแผนการข้อกำหนดที่ 3.1 อ้างอิงแหล่งที่มาเพื่อเป้าหมายเป็นนิพจน์ของแบบฟอร์มΨ−→ϕ (¯x, ¯y) (¯x, ¯z),ϕและψรูปแบบ ϕต้นของπรูปแบบบริสุทธิ์ไม่ประกอบด้วยฟังก์ชันสัญลักษณ์หรือการทำซ้ำของตัวแปร และ ξ0 แต่ละตัวแปรใน ¯x, ¯y เป็นไปตามความปลอดภัยเงื่อนไข: ใช้ ξ0 ใดในπ หรือϕประกอบด้วยลำดับของ equalities ξ0 = ξ1, ξ1 =Ξ2,..., ξk−1 = ξk ที่ ξ1, ξ2,..., ξk−1 มีเงื่อนไข และ ξk เป็นตัวแปรที่ใช้ในπต้นไม้ T และ T ให้เราบอกว่า ที่ พวกเขาตามอ้างอิงข้างต้นกับ respect เพื่อประเมินค่า F ถ้าสำหรับทุก tuples ของค่า ¯a, ¯b เช่นนั้น (T, F) | =ϕ (¯a, ¯b) มีการทูเพิลของค่า¯ c ดังนั้น (T, F) |= ψ( ¯a, ¯ c).ข้อจำกัดใน 3.1 นิยามπที่ประกอบด้วยฟังก์ชันสัญลักษณ์ไม่มีการทำซ้ำของตัวแปรเป็นเพียงความสำคัญสำหรับการจัดประเภทของเรา เราอยากดูได้ในกรณีเปรียบเทียบระหว่างค่าของแอททริบิวต์มากกว่าต้นความเท่าเทียมกันไม่(เช่นสถานและ Libkin [2008]) มีสูตรความเสมอภาค นี่ไม่ใช่ข้อจำกัดการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นไก่ตัวผู้คือ Triple M = ( S , t ) S และ T ซึ่งมีที่มาและเป้าหมาย
สัมพันธ์ schemas และชุดของการอ้างอิง . เรานิยาม [ [ M ] ] เป็นชุดเลย
คู่ S , T และอินสแตนซ์ของแหล่งเป้าหมายที่ตอบสนองทุกการพึ่งพาจาก ถ้า
( S , t ) ∈ [ [ M ] ] ที่บอกว่าไม่ได้เป็นโซลูชั่นสำหรับ S underm .
บางครั้งหนึ่งยังเพิ่มเป้าหมายข้อจำกัด T themapping ; แล้ว ( S , t ) ∈ [ [ M ] ]
we in addition require that T satisfy t. In such a case, solutions may not exist and it
is natural to ask whether solutions exist for some instance, all instances, or a specific
instance S. These are essentially various flavors of the consistency problem for schema
mappings; in their most general form, they are undecidable, but for some important
classes of relational constraints their complexity is well understood [Kolaitis et al.
2006].
One of the main goals in the study of relational schema mappings is to define
various operations on them. Typically these operations correspond to changes that
occur in schemas, that is, they model schema evolution. The two most important and
studied operations are composition and inverse. While there is still no universally
agreed definition of an inverse of a mapping [Arenas et al. 2009; Fagin et al. 2008],
the notion of composition is much better understood [Nash et al. 2007; Chiticariu
and Tan 2006; Fagin et al. 2004]. If we have M = (S,T, ) and M = (T,W,
),
the composition is defined as the relational composition [[M]] ◦ [[M]]. A key question
แล้วคือว่า เราสามารถมีการทำแผนที่ใหม่ M ◦ M  ระหว่าง S กับ W เช่น
[ [ M ◦ M  ] ] = [ [ M ] ] [ [ M ◦  ] ] คำตอบที่ดีคือให้เฟกิ้น et al .
[ 2004 ] สำหรับการแมปที่แนะนำ skolem ฟังก์ชันที่ใช้กฎเช่น
ϕ S ( ¯ x ) F1 ( ¯−→ψ T ( X1 ) . . . . . . . FK ( , ¯ XK ) ที่ Fi ' s และมีฟังก์ชัน skolem ¯ Xi ' s subtuples
ของ¯ X . ตัวอย่างเช่น , R ( x1 , x2 ) −→ T ( x1 ,f ( x2 ) กล่าวว่า ในแต่ละทูเปิล ( x1 , x2 )
แหล่งที่มา , tuple ที่มี x1 และเป็นโมฆะ ต้องใส่เป้าหมาย แต่ค่า null
ควรจะเหมือนกันที่มีทั้งหมดที่มีค่าเดียวกันของ X2 .
2.3 เด็กตาม schema แมป
ความคิดหลักของ XMLHttpRequest กำหนดแมปใน arenas libkin [ 2008 ] และได้ขยายกรอบ

ต้นไม้ XML เป็นฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ โดยการดูมากกว่าสองประเภทของ
วัตถุ : โหนต้นไม้ และ ค่าข้อมูล ประชาสัมพันธ์เช่นการแสดงรวมถึงขอบ
ในต้นไม้และความสัมพันธ์เชื่อมโยงค่าแอตทริบิวต์กับโหนด ใน arenas และ libkin
[ 2008 ] สองข้อ จำกัด ที่ถูกสร้างขึ้น ก่อน เด็กและลูกหลานขอบถือว่า
( หลักมันจัดการกับต้นไม้เรียงลําดับ ) ข้อจำกัดที่สอง คือ
ไม่เข้าร่วมในค่าข้อมูลได้มากกว่าแหล่ง
In relational mappings joins are very common. For example, in S1(x, y)∧ S2(y, z) −→
T(x, z) we compute a join of two source relations by means of reusing the variable y.
In the setting of Arenas and Libkin [2008], this was disallowed.
To avoid the syntactically unpleasant formalism of two-sorted structures, Arenas and
Libkin [2008] formalized schema mappings by means of tree patterns with variables
for attribute values. Nodes are described by formulae ( ¯x), where  is either a label or
the wildcard , and ¯x is a tuple of variables corresponding to the attributes of the node.
Patterns are given by:
π := ( ¯x)[λ] patterns
λ := ε | π | //π | λ, λ lists.
(1)
That is,ต้นไม้รูปแบบให้โดยของโหนดรากและรายการของ subtrees . มีมาก
สามารถรากที่เด็กของราก ( ที่สอดคล้องกับπในนิยามของλ ) หรือลูกหลานที่สอดคล้องกันของ
/ / π ) เราใช้ตัวย่อ
 ( ¯ x ) =  ( ¯ X ) [ ε ] ,  ( ¯ x ) / 
 ( ¯ y ) =  ( ¯ X ) [ 
 ( ¯ Y ) ] ,  ( ¯ x ) / / 
 ( ¯ y ) =  ( ¯ X ) [ / 
 ( ¯ Y ) ]
วารสาร ACM เล่มที่ 61 2 บทความตีพิมพ์วันที่ : 12 April 2014.
XML Schema Mappings: Data Exchange and Metadata Management 12:9
and write π( ¯x) to indicate that ¯x is the list of variables used in π. For instance, the
source pattern in the first example in the Introduction can be expressed as
π1(x, y) = europe/country(x)/ruler(y).
Schema mappings were defined in Arenas and Libkin [2008] by means of constraints
π1( ¯x, ¯y) −→ π2( ¯x,¯ Z ) ดังนั้นจึงไม่มีตัวแปรจาก¯ x , y ¯ปรากฏในπ 1 มากกว่าหนึ่งครั้ง สำหรับ
ตัวอย่างแผนที่จากการแนะนำสามารถแสดงในแบบนี้

πรูปแบบเป้าหมาย 2 ( x , y , z ) = ยุโรป / บัลลังก์ [ ประเทศ ( X ) , ไม้บรรทัด ( Y ) , ทายาท ( Z ) ] .
แต่ไม่มีแผนที่ จากเบื้องต้นที่สามารถแสดงในรูปแบบนี้จะใช้ข้อมูลเปรียบเทียบหรือนำทาง
แนวนอน and both are prohibited by (1).
3. SCHEMA MAPPING LANGUAGE
As suggested by our examples (and even translations from relational schemamappings
to XML), it is natural to consider Skolem functions, equality/inequality comparisons,
and additional axes (next- and following-sibling) in schema mappings. We now extend
patterns (1) to accommodate these additions. The first addition is that we allow
เงื่อนไขของตัวแปรและฟังก์ชันโดยพลการสร้างสัญลักษณ์ มีการกำหนดอุปนัย :
แต่ละตัวแปร เป็นเงื่อนไข และถ้า f เป็นฟังก์ชันสัญลักษณ์ของอาริตี้ K และ T1 , T2 , . . . . . . . . TK
เงื่อนไข แล้ว f ( T1 , T2 , . . . . . . . . TK ) เป็นระยะ นอกจากนี้ที่สองคือการที่เราให้ชัดเจน
equalities และอสมการระหว่างข้อตกลงในรูปแบบ นอกจาก 3
ที่เราอนุญาตให้ต่อไป และต่อไปนี้น้องแกน ทำดังนั้นในนิยามของรายการ
subtrees เราแทนที่การเกิดขึ้นของต้นไม้เดียวโดยลำดับการ nextand แม่นยำตามความสัมพันธ์พี่น้อง
.
ขยายรูปแบบจะได้รับโดยไวยากรณ์
ϕ : = πα , รูปแบบ
π : =  ( ¯ t ) [ λ ] บริสุทธิ์รูปแบบ
λ : = ε | μ | / / π | λλ , ชุด
μ : = π | π→ keyboard - key - name μ | π→ keyboard - key - name


μลําดับ ( 2 )ที่αเป็นคู่ของ equalities และอสมการเงื่อนไขผ่านชุดของตัวแปร
var และชุดของฟังก์ชันสัญลักษณ์ ความสนุกสนาน และ¯ T เป็นทูเปิลของเงื่อนไข เราหมายถึงชุดของตัวแปรที่ใช้ในϕ
โดย var ϕและเขียนϕ ( ¯ X ) ระบุว่า¯ X คือรายการของตัวแปรทั้งหมดในวาร์ϕ
. เงื่อนไขการตั้งสำรองความแตกต่างหลักจาก ( 1 ) คือว่าเราเปลี่ยนπμ
โดย( ลำดับ ) ในความหมายของλและμระบุลำดับของรูปแบบความสัมพันธ์ในแนวนอนของพวกเขาบริสุทธิ์กัน
.
เป็นตัวอย่าง เราพิจารณาแผนที่ล่าสุดจากเบื้องต้น ตอนนี้เราด่วน
ทั้งซ้าย - และขวามือข้างในรูปแบบของเรา ด้านซ้ายมือคือ
ประเทศยุโรป / ( x ) [ ( y ) ไม้บรรทัดไม้บรรทัด→ keyboard - key - name ( Z ) ] , Y  = z

และขวามือเป็นไม้บรรทัดยุโรป [ ( F ( Y ) Y ) ไม้บรรทัด ( F ( Z ) z )
สันตติวงศ์ [ ประเทศ ( X ) , rulerid ( F ( Y ) ) , successorid ( F ( Z ) ] ] .
ความหมายอย่างเป็นทางการของรูปแบบจะถูกกำหนดโดยวิธีการของความสัมพันธ์ ( T , S , F ) | = ϕ ( ¯ ) ,
บอกว่าϕ ( ¯ X ) จะพอใจใน โหนดของต้นไม้ T เมื่อตัวแปร¯ x ตีความ
เป็น¯และฟังก์ชันสัญลักษณ์ตีความตามมูลค่า
F , มอบหมายให้แต่ละฟังก์ชันสัญลักษณ์ F ของอาริตี้ K เป็นฟังก์ชัน f ( F )VK → keyboard - key - name V
( เช่น ค่าของ f ( T1 , T2 , . . . . . . . . TK ) F ( f ) ( B1 , B2 , . . . . . . . . , BK ) ที่บีเป็นค่าของ Ti )
ความสัมพันธ์เป็นนิยามอุปนัยดังนี้
วารสาร ACM เล่มที่ 61 2 ข้อ 12 , วันที่เผยแพร่ : เมษายน 2014
12 : 10 S . อามาโนะ et al .
( T , S , F ) | =  ( ¯ T ) iflab ( s ) =  หรือ  = และ¯ไม่ได้ตีความภายใต้ F
ทูเปิลของแอตทริบิวต์ของ S ;
( t , S , F ) | =  ( ¯λ t ) [ 1 2 ] ถ้าλ ( T , s, F) |= (¯t)[λ1] and (T, s, F) |= (¯t)[λ2];
(T, s, F) |= (¯t)[μ] if(T, s, F) |= (¯t) and (T, s
, F) |= μ for some s with s ↓ s;
(T, s, F) |= (¯t)[//π] if(T, s, F) |= (¯t) and (T, s
, F) |= π for some s with s ↓ s;
(T, s, F) |= π → μ if (T, s, F) |= π and (T, s
, F) |= μ for some s with s → s;
(T, s, F) |= π →
μ if (T, s, F) |= π and (T, s
, F) |= μ for some s with s → s;
(T, s, F) |= π, α if (T, s, F) |= π and α holds under the interpretation F;
where ↓ and → are transitive closures of ↓ and →.
Observe that semantically “sets” in tree patterns are literally sets: for a node satisfying
(¯t)[λ1, λ2], the nodes witnessing λ1 and λ2 are not necessarily distinct.
For a tree T, a valuation F, and a pattern ϕ,เราเขียน ( t , F ) | = ϕ ( ¯ ) ไปจนถึง
( t , ε , F ) | = ϕ ( ¯ ) นั่นคือ รูปแบบจะเป็นพยานในราก นี้ไม่ได้เป็นข้อ จำกัด เนื่องจากเรามีลูกหลาน
/ / ในภาษา และดังนั้นจึงสามารถแสดงออกถึงความพึงพอใจของ
แบบแผนในโหนดโดยพลการของต้นไม้
เราเขียน ( t , F ) | = ϕ ( ¯ X ) ถ้า ( t , F ) | = ϕ ( ¯ ) บาง¯ 1 . ถ้าไม่มีฟังก์ชั่นในϕสัญลักษณ์
,หรือมูลค่าที่ชัดเจนจากบริบทที่เราเขียนไม่ | = ϕ ( ¯ ) และ T | = ϕ ( ¯ X )
ทราบว่ารูปแบบภายใต้การปิด : ( 1 )  ( ¯λ S ) [ 1 ] , α 1 ) ∧ (  2 ( ¯ t ) [ λ 1 ] , α 2 ) สามารถแสดงเป็น  ( ¯
1 t ) [ λ 1 , λ 2 ] , α 1 ∧α 2 ∧ S1 S2 = = ∧ T1 T2 ∧· · ·∧ Sn = TN เท่านั้นหาก  1 ( ¯ S ) และ  2 ( ¯ t )
เข้ากันได้ที่เป็น  1 =  2 หรือ  1 หรือ 2 = =  และ¯ S = S1 , S2 , . . . . . . . . , SN , ¯ t = T1 , T2 , . . . . . . . . ซึ่ง
,If 1(¯s) and 2(¯t) are not compatible, the conjunction is always false. To express this we
allow a special pattern ⊥, which can be seen as a new element type, never allowed by
the schema.
Definition 3.1. Source-to-target dependencies are expressions of the form
ϕ( ¯x, ¯y) −→ ψ( ¯x, ¯z) ,
where ϕ and ψ are patterns, the pure pattern π underlying ϕ does not contain function
symbols nor repetitions of variables, and each variable ξ0 in ¯x, ¯y satisfies the safety
condition: either ξ0 is used in π or ϕ contains a sequence of equalities ξ0 = ξ1, ξ1 =
ξ2, . . . , ξk−1 = ξk where ξ1, ξ2, . . . , ξk−1 are terms and ξk is a variable used in π.
Given trees T and T we say that they satisfy the above dependency with respect to
ค่า F ถ้าทั้งหมดที่มีคุณค่า¯ , ¯ B เช่น ( T , F ) | = ϕ ( ¯ , ¯ B ) มีอยู่
tuple ค่า¯ C ดังนั้น ( T 
, F ) | = ψ ( ¯ , ¯
+ C ) แนะนำในความละเอียด 3.1 ที่πไม่ได้มีฟังก์ชันสัญลักษณ์
หรือ repetitions ของตัวแปรเป็นเพียงสำคัญในการจำแนกของเราที่เราต้องการ

look at cases with no equality comparisons between attribute values over the source
(such as in Arenas and Libkin [2008]). With equality formulae, this is not a restriction
a