We have studied the vibrations of a

We have studied the vibrations of a quarter-car model with a softening stiffness of the Duffing type, focusing
on the potential for chaotic behaviour. The model and parameters used were taken from the paper by Li
et al. [6], with the addition of the gravity force. The addition of this gravity force breaks the symmetry of the
potential, so that V ðxÞ 6¼ V ðxÞ. The hysteretic nature of the damper caused a range of interesting system
behaviour, such as quasi-periodic, synchronized and chaotic motion. This had a substantial effect on the heteroclinic
orbits, which transformed into homoclinic orbits.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรามีศึกษาการสั่นสะเทือนของแบบจำลองรถยนต์ไตรมาสกับตึง softening ชนิด Duffing เน้นจะได้พฤติกรรมวุ่นวาย รูปแบบและพารามิเตอร์ที่ใช้ได้มาจากกระดาษ โดยลี่ร้อยเอ็ด [6], al. แห่งแรงโน้มถ่วง การเพิ่มแรงโน้มถ่วงนี้แบ่งสมมาตรของการเป็นไปได้ เพื่อให้ V ð xÞ 6¼ V ðxÞ ลักษณะของอุปกรณ์ที่ลดความ hysteretic เกิดช่วงของระบบที่น่าสนใจพฤติกรรม การเคลื่อนไหวเป็นครั้งคราวกึ่ง ซิงโครไนซ์ และวุ่นวายเช่น นี้มีลักษณะพิเศษที่พบใน heteroclinicวงโคจร ซึ่งเปลี่ยนเป็น homoclinic วงโคจร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราได้ศึกษาการสั่นสะเทือนของรูปแบบไตรมาสรถที่มีความแข็งอ่อนของประเภท Duffing
โดยมุ่งเน้นเกี่ยวกับการที่มีศักยภาพสำหรับพฤติกรรมวุ่นวาย รูปแบบและพารามิเตอร์ที่ใช้ถูกนำมาจากกระดาษโดย Li
et al, [6] ด้วยนอกเหนือจากแรงโน้มถ่วงของโลกที่ นอกเหนือจากแรงโน้มถ่วงของโลกนี้แบ่งสัดส่วนของที่มีศักยภาพเพื่อให้ð V? Xth 6¼ V ðxÞ
ธรรมชาติของสิ่งที่ทำให้ชื้น hysteretic
ที่เกิดช่วงของระบบที่น่าสนใจพฤติกรรมเช่นกึ่งระยะตรงกันและการเคลื่อนไหววุ่นวาย เรื่องนี้มีผลอย่างมากต่อ heteroclinic
วงโคจรซึ่งกลายเป็นวงโคจร homoclinic

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้ศึกษาการสั่นสะเทือนของไตรมาส โมเดลรถ กับอาศัยความแข็งของ duffing ประเภทเน้น
กับศักยภาพในพฤติกรรมวุ่นวาย รูปแบบและพารามิเตอร์ที่ใช้นำมาจากกระดาษโดย Li
et al . [ 6 ] มีการเพิ่มของแรงโน้มถ่วงแรง นอกจากนี้แรงดึงดูดของโลกแบ่งความสมมาตรของ
ศักยภาพ ดังนั้น V ð  x Þ 6 ¼ V ð x Þ .ธรรมชาติ hysteretic ของแดม ทำให้ช่วงของพฤติกรรมระบบ
น่าสนใจ เช่นกึ่งๆตรงกันและวุ่นวาย เคลื่อนไหว นี้มีผลอย่างมากต่อวงโคจร heteroclinic
ซึ่งแปลงเป็นวงโคจร homoclinic .