What is the Normal Distribution?The

What is the Normal Distribution?

The normal distribution refers to a family of continuous probability distributions described by the normal equation.

The Normal Equation
The normal distribution is defined by the following equation:

Normal equation. The value of the random variable Y is:
Y = { 1/[ σ * sqrt(2π) ] } * e-(x - μ)2/2σ2

where X is a normal random variable, μ is the mean, σ is the standard deviation, π is approximately 3.14159, and e is approximately 2.71828.
The random variable X in the normal equation is called the normal random variable. The normal equation is the probability density function for the normal distribution.

The Normal Curve
The graph of the normal distribution depends on two factors - the mean and the standard deviation. The mean of the distribution determines the location of the center of the graph, and the standard deviation determines the height and width of the graph. When the standard deviation is large, the curve is short and wide; when the standard deviation is small, the curve is tall and narrow. All normal distributions look like a symmetric, bell-shaped curve, as shown below.


The curve on the left is shorter and wider than the curve on the right, because the curve on the left has a bigger standard deviation.

Probability and the Normal Curve
The normal distribution is a continuous probability distribution. This has several implications for probability.

The total area under the normal curve is equal to 1.
The probability that a normal random variable X equals any particular value is 0.
The probability that X is greater than a equals the area under the normal curve bounded by a and plus infinity (as indicated by the non-shaded area in the figure below).
The probability that X is less than a equals the area under the normal curve bounded by a and minus infinity (as indicated by the shaded area in the figure below).

Additionally, every normal curve (regardless of its mean or standard deviation) conforms to the following "rule".

About 68% of the area under the curve falls within 1 standard deviation of the mean.
About 95% of the area under the curve falls within 2 standard deviations of the mean.
About 99.7% of the area under the curve falls within 3 standard deviations of the mean.
Collectively, these points are known as the empirical rule or the 68-95-99.7 rule. Clearly, given a normal distribution, most outcomes will be within 3 standard deviations of the mean.

To find the probability associated with a normal random variable, use a graphing calculator, an online normal distribution calculator, or a normal distribution table. In the examples below, we illustrate the use of Stat Trek's Normal Distribution Calculator, a free tool available on this site. In the next lesson, we demonstrate the use of normal distribution tables.

Normal Distribution Calculator
The normal calculator solves common statistical problems, based on the normal distribution. The calculator computes cumulative probabilities, based on three simple inputs. Simple instructions guide you to an accurate solution, quickly and easily. If anything is unclear, frequently-asked questions and sample problems provide straightforward explanations. The calculator is free. It can be found under the Stat Tables tab, which appears in the header of every Stat Trek web page.

Normal Calculator

Example 1

An average light bulb manufactured by the Acme Corporation lasts 300 days with a standard deviation of 50 days. Assuming that bulb life is normally distributed, what is the probability that an Acme light bulb will last at most 365 days?

Solution: Given a mean score of 300 days and a standard deviation of 50 days, we want to find the cumulative probability that bulb life is less than or equal to 365 days. Thus, we know the following:

The value of the normal random variable is 365 days.
The mean is equal to 300 days.
The standard deviation is equal to 50 days.
We enter these values into the Normal Distribution Calculator and compute the cumulative probability. The answer is: P( X < 365) = 0.90. Hence, there is a 90% chance that a light bulb will burn out within 365 days.


Example 2

Suppose scores on an IQ test are normally distributed. If the test has a mean of 100 and a standard deviation of 10, what is the probability that a person who takes the test will score between 90 and 110?

Solution: Here, we want to know the probability that the test score falls between 90 and 110. The "trick" to solving this problem is to realize the following:

P( 90 < X < 110 ) = P( X < 110 ) - P( X < 90 )

We use the Normal Distribution Calculator to compute both probabilities on the right side of the above equation.

To compute P( X < 110 ), we enter the following inputs into the calculator: The value of the normal random variable is 110, the mean is 100, and the standard deviation is 10. We find that P( X < 110 ) is 0.84.
To compute P( X < 90 ), we enter the following inputs into the calculator: The value of the normal random variable is 90, the mean is 100, and the standard deviation is 10. We find that P( X < 90 ) is 0.16.
We use these findings to compute our final answer as follows:

P( 90 < X < 110 ) = P( X < 110 ) - P( X < 90 )
P( 90 < X < 110 ) = 0.84 - 0.16
P( 90 < X < 110 ) = 0.68

Thus, about 68% of the test scores will fall between 90 and 110.



AP Statistics Tutorial

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การแจกแจงปกติคืออะไรการแจกแจงปกติหมายถึงครอบครัวของการกระจายความน่าเป็นอย่างต่อเนื่องโดยสมการปกติสมการปกติการแจกแจงปกติจะถูกกำหนด โดยสมการต่อไปนี้:สมการปกติ ค่าของตัวแปรสุ่ม Y คือ:Y = { 1 / [σ * sqrt(2π)] } * e- (x - μ) 2/2σ2ที่ X คือ ตัวแปรสุ่มปกติ μคือ ค่าเฉลี่ย σเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน πเป็นประมาณ 3.14159 แล้วเป็นประมาณ 2.71828ตัวแปรสุ่ม X ในสมการปกติจะเรียกว่าตัวแปรสุ่มปกติ สมการปกติมีฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าเป็นการแจกแจงปกติเส้นโค้งปกติกราฟของการแจกแจงปกติขึ้นอยู่กับสองปัจจัย - ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเฉลี่ยของการกระจายกำหนดที่ตั้งของศูนย์กลางของกราฟ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นตัวกำหนดความสูงและความกว้างของกราฟ เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดใหญ่ ทางโค้งจะสั้น และ กว้าง เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดเล็ก ทางโค้งจะสูง และแคบ การกระจายปกติทั้งหมดดูเหมือนเส้นโค้งสมมาตร รูปเบลล์ ดังต่อไปนี้ เส้นโค้งทางด้านซ้ายจะสั้น และกว้างกว่าเส้นโค้งด้านขวา เนื่องจากโค้งทางด้านซ้ายส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใหญ่กว่าความน่าเป็นและเส้นโค้งปกติการแจกแจงปกติเป็นการกระจายความน่าเป็นอย่างต่อเนื่อง ซึ่งมีผลกระทบหลายสำหรับความเป็นไปได้พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมีค่าเท่ากับ 1ความเป็นไปได้ว่า ตัวแปรสุ่มแบบปกติ X เท่ากับค่าเฉพาะใด ๆ เป็น 0ความน่าเป็นที่ X มีค่ามากกว่าเท่ากับการล้อมรอบพื้นที่ภายใต้โค้งปกติโดยการ และบวกอินฟินิตี้ (ตามที่ระบุ โดยพื้นที่ไม่แรเงาในรูปด้านล่าง)ความน่าเป็นที่ X จะน้อยกว่าเท่ากับการล้อมรอบพื้นที่ภายใต้โค้งปกติโดยการ และ ลบอินฟินิตี้ (ตามที่ระบุ โดยพื้นที่แรเงาในรูปด้านล่าง)นอกจากนี้ ทุกเส้นโค้งปกติ (โดยเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ) สอดคล้องกับ "กฎ" ต่อไปนี้ประมาณ 68% ของพื้นที่ภายใต้โค้งอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยประมาณ 95% ของพื้นที่ภายใต้โค้งอยู่ภายในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ของค่าเฉลี่ยประมาณ 99.7% ของพื้นที่ภายใต้โค้งอยู่ภายในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 ของมัชฌิมโดยรวม จุดเหล่านี้จะเรียกว่ากฎรวมหรือ 68-95-99.7 กฎ ชัดเจน ให้การแจกแจงปกติ ส่วนใหญ่ผลลัพธ์จะได้ภายในส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 ของมัชฌิมการหาความน่าเป็นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มปกติ ใช้เครื่องคำนวณสร้างกราฟ คำนวณการแจกแจงปกติออนไลน์ หรือตารางแจกแจงปกติ ในตัวอย่างด้านล่างนี้ เราแสดงการใช้สถิติแพ็คเกจของการแจกแจงปกติเครื่องคิดเลข เครื่องมือฟรีพร้อมใช้งานบนเว็บไซต์นี้ ในบทเรียนถัดไป เราสาธิตการใช้ตารางการแจกแจงปกติเครื่องคิดเลขในการแจกแจงปกติเครื่องคิดเลขปกติแก้ปัญหาทางสถิติทั่วไป โดยใช้การแจกแจงปกติ เครื่องคิดเลขคำนวณกิจกรรมสะสม ตามอินพุตสามเรื่อง แนะนำง่าย ๆ แนะนำการแก้ปัญหาถูกต้อง รวดเร็ว และง่ายดาย ถ้าอะไรชัดเจน คำถามที่พบบ่อยและปัญหาตัวอย่างมีคำอธิบายตรงไปตรงมา เครื่องคิดเลขไม่ สามารถถูกพบภายใต้แท็บสถิติตาราง ซึ่งปรากฏในส่วนหัวของหน้าเว็บทุกสถิติเดินป่าปกติเครื่องคิดเลขตัวอย่างที่ 1หลอดไฟโดยเฉลี่ยการผลิต โดย บริษัท Acme เวลา 300 วัน มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 50 วัน สมมติว่าชีวิตหลอดปกติกระจาย อะไรคือความน่าเป็นที่หลอดไฟ Acme จะมากที่สุด 365 วันแก้ปัญหา: ให้วัน 300 คะแนนเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 50 วัน เราต้องหาความน่าเป็นสะสมที่หลอดชีวิตน้อยกว่า หรือเท่ากับ 365 วัน ดังนั้น เรารู้ว่าต่อไปนี้:ค่าของตัวแปรสุ่มปกติมี 365 วันค่าเฉลี่ยเท่ากับ 300 วันส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับ 50 วันเราใส่ค่าเหล่านี้ลงในเครื่องคิดเลขแจกแจงปกติ และคำนวณความน่าเป็นสะสม คำตอบคือ: P (X < 365) = 0.90 ดังนั้น มีโอกาส 90% ที่หลอดไฟจะเผาไหม้หมดภายใน 365 วันตัวอย่างที่ 2สมมติว่า คะแนนการทดสอบไอคิวปกติกระจาย ถ้าการทดสอบมีค่าเฉลี่ย 100 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 อะไรคือความน่าเป็นที่คนที่ใช้ทดสอบจะทำคะแนนระหว่าง 90 และ 110โซลูชั่น: ที่นี่ เราต้องการทราบความเป็นไปได้ว่า คะแนนทดสอบอยู่ระหว่าง 90 และ 110 "เคล็ดลับ" การแก้ปัญหานี้คือการ รู้ว่าต่อไปนี้:P (90 < < 110 X) = P (X < 110) - P (X < 90)เราใช้เครื่องคิดเลขแจกแจงปกติการคำนวณทั้งกิจกรรมทางด้านขวาของสมการข้างต้นการคำนวณ P (X < 110), เราป้อนอินพุตดังต่อไปนี้ลงในเครื่องคิดเลข: ค่าของตัวแปรสุ่มปกติ 110 มัชฌิมคือ 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 เราพบว่า P (X < 110) เป็น 0.84การคำนวณ P (X < 90), เราป้อนอินพุตดังต่อไปนี้ลงในเครื่องคิดเลข: ค่าของตัวแปรสุ่มปกติ 90 มัชฌิมคือ 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 เราพบว่า P (X < 90) เป็น 0.16เราใช้ผลการวิจัยเหล่านี้เพื่อคำนวณคำตอบสุดท้ายของเราเป็นดังนี้:P (90 < < 110 X) = P (X < 110) - P (X < 90)P (90 < < 110 X) = 0.84 - 0.16P (90 < < 110 X) = 0.68ดังนั้น ประมาณ 68% ของคะแนนสอบจะตกระหว่าง 90 และ 110 กวดวิชาสถิติ AP

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การกระจายปกติคืออะไรกระจายปกติหมายถึงครอบครัวอย่างต่อเนื่องแจกแจงความน่าจะอธิบายได้ด้วยสมการปกติ. ปกติสมการกระจายปกติจะถูกกำหนดโดยสมการต่อไปนี้: สมการปกติ ค่าของตัวแปรสุ่ม Y คือY = {1 / [σ * sqrt (2π)]} * e-(x - μ) 2 / 2σ2 ที่ X คือตัวแปรสุ่มปกติμคือค่าเฉลี่ยσคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานπประมาณ 3.14159, และ e ประมาณ 2.71828. ตัวแปรสุ่ม X ในสมการปกติที่เรียกว่าตัวแปรสุ่มปกติ สมการปกติหนาแน่นเป็นฟังก์ชันสำหรับการกระจายปกติ. ปกติ Curve กราฟของการกระจายปกติขึ้นอยู่กับสองปัจจัย - ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่าเฉลี่ยของการกระจายกำหนดตำแหน่งศูนย์ของกราฟและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดความสูงและความกว้างของกราฟ เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดใหญ่โค้งเป็นระยะสั้นและกว้าง เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดเล็ก, เส้นโค้งสูงและแคบ ทั้งหมดแจกแจงปกติมีลักษณะเหมือนส่วนโค้งรูประฆังที่แสดงด้านล่าง. โค้งด้านซ้ายสั้นและกว้างกว่าโค้งด้านขวาเพราะโค้งด้านซ้ายมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใหญ่กว่า. น่าจะเป็นและเส้นโค้งปกติการกระจายปกติกระจายอย่างต่อเนื่อง นี้มีหลายความหมายสำหรับความน่าจะเป็น. พื้นที่ทั้งหมดภายใต้โค้งปกติจะมีค่าเท่ากับ 1 น่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X ปกติเท่ากับค่าใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือ 0 น่าจะเป็นที่ X เป็นมากกว่าเท่ากับพื้นที่ใต้โค้งปกติที่สิ้นสุด โดยบวกและอินฟินิตี้ (ตามที่ระบุโดยพื้นที่ที่ไม่สีเทาในรูปด้านล่าง). น่าจะเป็นที่ X คือน้อยกว่าเท่ากับพื้นที่ใต้โค้งปกติล้อมรอบด้วยและลบอินฟินิตี้ (ตามที่ระบุโดยในพื้นที่สีเทา คิดด้านล่าง). นอกจากนี้ทุกโค้งปกติ (โดยไม่คำนึงถึงหรือเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของมัน) สอดคล้องกับต่อไปนี้ "กฎ". เกี่ยวกับ 68% ของพื้นที่ใต้เส้นโค้งตกภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย. เกี่ยวกับ 95% ของพื้นที่ ใต้เส้นโค้งตกภายใน 2 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย. เกี่ยวกับ 99.7% ของพื้นที่ใต้เส้นโค้งตกภายใน 3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย. เรียกรวมกันว่าจุดเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันเป็นกฎเชิงประจักษ์หรือ 68-95-99.7 กฎ เห็นได้ชัดว่าได้รับการกระจายปกติผลมากที่สุดจะได้รับภายใน 3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย. เพื่อหาข้อมูลความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรสุ่มปกติใช้เครื่องคิดเลขกราฟ, เครื่องคิดเลขกระจายปกติออนไลน์หรือตารางแจกแจงปกติ ในตัวอย่างด้านล่างเราแสดงให้เห็นถึงการใช้งานคของเครื่องคิดเลขกระจายปกติเป็นเครื่องมือฟรีที่มีอยู่ในเว็บไซต์นี้ ในบทเรียนต่อไปเราแสดงให้เห็นถึงการใช้ตารางแจกแจงปกติ. เครื่องคิดเลขกระจายปกติเครื่องคิดเลขปกติแก้ปัญหาทางสถิติร่วมกันบนพื้นฐานของการกระจายปกติ เครื่องคิดเลขคำนวณความน่าจะเป็นที่สะสมขึ้นอยู่กับสามปัจจัยการผลิตที่เรียบง่าย คำแนะนำง่ายๆแนะนำให้คุณแก้ปัญหาที่ถูกต้องได้อย่างรวดเร็วและง่ายดาย หากมีสิ่งใดก็ไม่มีความชัดเจนคำถามที่พบบ่อยและปัญหาตัวอย่างให้คำอธิบายตรงไปตรงมา เครื่องคิดเลขฟรี มันสามารถพบได้ภายใต้ Stat ตารางแท็บที่ปรากฏในส่วนหัวของทุกสถิติของหน้าเว็บค. ปกติคำนวณตัวอย่างที่ 1 หลอดไฟเฉลี่ยที่ผลิตโดยแอคคอร์ปอเรชั่นเป็นเวลา 300 วันกับการเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 50 วัน สมมติว่าชีวิตของหลอดไฟที่มีการกระจายตามปกติเป็นสิ่งที่น่าจะเป็นที่หลอดไฟแอคจะมีอายุที่มากที่สุด 365 วัน? การแก้ไข: ได้รับคะแนนเฉลี่ย 300 วันและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 50 วันเราต้องการที่จะหาน่าจะเป็นที่สะสมหลอดไฟที่ ชีวิตมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 365 วัน ดังนั้นเราจึงรู้ว่าต่อไปนี้: . ค่าของตัวแปรสุ่มปกติคือ 365 วัน. เฉลี่ยเท่ากับ 300 วัน. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 50 วันเราป้อนค่าเหล่านี้เป็นเครื่องคิดเลขกระจายปกติและคำนวณความน่าจะเป็นที่สะสม คำตอบคือ: P (x <365) = 0.90 ดังนั้นมีโอกาส 90% ที่หลอดไฟจะเผาไหม้ออกภายใน 365 วัน. ตัวอย่างที่ 2 สมมติว่าคะแนนในการทดสอบไอคิวจะกระจายตามปกติ หากการทดสอบมีค่าเฉลี่ย 100 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจาก 10 เป็นสิ่งที่น่าจะเป็นที่คนที่ใช้เวลาการทดสอบจะได้คะแนนระหว่าง 90 และ 110? โซลูชั่น: ที่นี่เราต้องการที่จะรู้ว่าน่าจะเป็นที่คะแนนการทดสอบอยู่ระหว่าง 90 110 และ "เคล็ดลับ" ในการแก้ปัญหานี้คือการตระหนักถึงต่อไปนี้: p (90 <X <110) = P (x <110) - P (x <90) เราใช้เครื่องคิดเลขกระจายปกติในการคำนวณความน่าจะเป็นทั้งใน . ด้านขวาของสมการข้างต้นในการคำนวณ P (x <110) เราใส่ปัจจัยต่อไปนี้ลงเครื่องคิดเลข: ค่าของตัวแปรสุ่มปกติคือ 110, 100 ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10 เราพบ ที่ P (x <110) เป็น 0.84. การคำนวณ P (x <90) เราใส่ปัจจัยต่อไปนี้ลงเครื่องคิดเลข: ค่าของตัวแปรสุ่มปกติคือ 90, 100 เฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10 เราพบว่า P (x <90) เป็น 0.16. เราใช้การค้นพบนี้ในการคำนวณคำตอบสุดท้ายของเราดังต่อไปนี้: p (90 <X <110) = P (x <110) - P (x <90) P (90 < X <110) = 0.84-0.16 P (90 <X <110) = 0.68 ดังนั้นประมาณ 68% ของคะแนนการทดสอบจะตกอยู่ระหว่าง 90 และ 110 AP สถิติการสอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีการแจกแจงปกติ ?

ปกติหมายถึงครอบครัวต่อเนื่องการแจกแจงความน่าจะเป็นที่อธิบายโดยสมการสมการปกติปกติ


ปกติจะถูกกำหนดโดยสมการต่อไปนี้ :

ปกติสมการ ค่าของตัวแปรสุ่ม Y :
Y = { 1 / [ σ * SQRT ( 2 π ) ] } * E - ( x - μ ) 2 / 2 σ 2

ที่ X เป็นตัวแปรสุ่มปกติμ , คือหมายถึงσคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน πประมาณ 3.14159 และ E ประมาณ 2.71828 .
สุ่มตัวแปร x ในสมการปกติเรียกว่าตัวแปรสุ่มปกติ สมการปกติเป็นฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงปกติ


ปกติโค้งของกราฟการกระจายปกติขึ้นอยู่กับสองปัจจัย - ค่าเฉลี่ย และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานความหมายของการกำหนดที่ตั้งของศูนย์ของกราฟ และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะกำหนดความสูงและความกว้างของกราฟ เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดใหญ่ เส้นสั้น และกว้าง เมื่อส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดเล็ก โค้งสูงและแคบ การแจกแจงแบบปกติเหมือนสมมาตรเส้นโค้งรูประฆัง ดังแสดงด้านล่าง

.โค้งบนซ้ายสั้นและกว้างกว่าโค้งบนขวาเพราะโค้งบนซ้ายมีขนาดใหญ่กว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน .

น่าจะเป็นและโค้งปกติ
ปกติการแจกแจงคือการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง . นี้มีผลกระทบหลายสำหรับความน่าจะเป็น

รวมพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติเท่ากับ 1 .
ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มปกติ x มีค่าเท่ากับค่าใด ๆโดยเฉพาะเป็น 0
ความน่าจะเป็นที่ X มากกว่า เท่ากับ พื้นที่ใต้โค้งปกติล้อมรอบด้วยเครื่องหมายอนันต์ ( ตามที่ระบุโดยไม่มีพื้นที่สีเทาในรูปด้านล่าง ) .
ความน่าจะเป็นที่ x น้อยกว่าเท่ากับพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ล้อมรอบด้วย ลบอินฟินิตี้ ( ตามที่ระบุ โดยพื้นที่ที่แรเงาในรูปด้านล่าง ) .

นอกจากนี้ ทุกโค้งปกติ ( ไม่หมายความว่าหรือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) สอดคล้องกับตาม " กฎ " .

ประมาณ 68 % ของ พื้นที่ใต้โค้งตกภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย .
ประมาณ 95% ของพื้นที่ภายใต้โค้งตกภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย .
ประมาณ 99.7% ของพื้นที่ภายใต้โค้งตกภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย .
เรียกจุดเหล่านี้จะเรียกว่าเป็นกฎเชิงประจักษ์หรือ 68-95-99.7 กฎ เห็นได้ชัดว่าได้รับการแจกแจงปกติ ผล ส่วนใหญ่จะภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย .

การค้นหาที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นตัวแปรสุ่มปกติ ใช้กราฟเครื่องคิดเลขออนไลน์เครื่องคิดเลขปกติการแจกแจงปกติการแจกแจงหรือตาราง ในตัวอย่างด้านล่าง เราแสดงให้เห็นถึงการใช้ stat Trek ปกติจำหน่ายเครื่องคิดเลขเป็นเครื่องมือฟรีที่มีอยู่บนเว็บไซต์นี้ ในบทเรียนต่อไป เราแสดงให้เห็นถึงการใช้ตารางการแจกแจงปกติ

เครื่องคิดเลขการแจกแจงปกติ
เครื่องคิดเลขปกติแก้ปัญหาทางสถิติร่วมกันบนพื้นฐานของการกระจายปกติ เครื่องคิดเลขคำนวณความน่าจะเป็นสะสมขึ้นอยู่กับสามปัจจัยง่ายๆ คำแนะนำคำแนะนำง่าย ๆให้คุณโซลูชั่นที่ถูกต้อง รวดเร็ว และง่ายดาย ถ้าอะไรไม่ชัดเจน คำถามที่ถามบ่อยและปัญหาตัวอย่างให้คำอธิบายที่ตรงไปตรงมาเครื่องคิดเลขฟรี มันสามารถพบได้ภายใต้แท็บตารางสถิติที่ปรากฏในส่วนหัวของหน้าเว็บทุก stat Trek

เครื่องคิดเลขปกติ

ตัวอย่าง 1

เฉลี่ยหลอดไฟที่ผลิตโดยบริษัท Acme เป็นเวลา 300 วัน ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 50 วัน สมมติว่าชีวิตหลอดเป็นแบบปกติ อะไรคือความน่าจะเป็นที่ Acme หลอดไฟจะสุดท้ายมากสุด 365 วัน

การแก้ไข : ให้คะแนนเฉลี่ย 300 วัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 50 วัน เราต้องการที่จะหาโอกาสที่ชีวิตสะสมหลอดไฟน้อยกว่าหรือเท่ากับ 365 วัน ดังนั้นเราจึงรู้ว่าต่อไปนี้ :

ค่าของตัวแปรสุ่มปกติ 365 วัน .
ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 300 วัน ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ

50 วันเราระบุค่าเหล่านี้ไปคำนวณการกระจายปกติและคำนวณความน่าจะเป็นสะสม คำตอบคือ : P ( X < 365 ) = 0.90 . ดังนั้น มี 90% โอกาสที่หลอดไฟจะมอดไหม้ภายใน 365 วัน ตัวอย่างที่ 2




คิดว่าคะแนน IQ ทดสอบแบบปกติ ถ้าทดสอบได้เฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 10อะไรคือความเป็นไปได้ว่าบุคคลที่จะใช้เวลาทดสอบจะได้คะแนนระหว่าง 90 และ 110 ?

การแก้ไข : ที่นี่ เราต้องการรู้ว่า โอกาสที่คะแนนอยู่ระหว่าง 90 และ 110 . " หลอก " เพื่อแก้ไขปัญหานี้คือการตระหนักถึงต่อไปนี้ :

p ( 90 < x < 110 ) = P ( x < 110 ) - P ( X < 90 )

เราใช้เครื่องคิดเลขคำนวณความน่าจะเป็นการแจกแจงปกติทั้งสองข้างของสมการข้างต้น

ค่า P ( x < 110 ) เราใส่ต่อไปนี้กระผมลงในเครื่องคิดเลข : ค่าของตัวแปรสุ่มปกติ 110 , หมายถึง 100 , และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 เราพบว่า P ( x < 110 ) E .
ค่า P ( X < 90 ) ให้เราใส่ข้อมูลลงในเครื่องคิดเลขต่อไปนี้ :ค่าของตัวแปรสุ่มปกติ 90 , หมายถึง 100 , และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 เราพบว่า P ( x < 90 ) 0.16 .
เราใช้ข้อมูลเหล่านี้เพื่อหาคำตอบของเราเป็นดังนี้ :

p ( 90 < x < 110 ) = P ( x < 110 ) - P ( X < 90 )
( P 90 < x < 110 ) = 0.84 - 0.16
p ( 90 < x < 110 ) = 0.68

ดังนั้นประมาณ 68 % ของคะแนนสอบจะอยู่ระหว่าง 90 และ 110 .




AP สถิติกวดวิชา