In this study, we analysed reaction

In this study, we analysed reaction time data to examine whether primary school children
use subtraction by addition to solve symbolically presented large single-digit subtraction
problems. We adopted the regression-based approach that Groen and Poll (1973) and
Woods et al. (1975) used in the number domain up to 10, an approach that we have already
successfully applied for analysing adults’ strategy use on two-digit subtractions (Peters et
al., 2010b). We predicted the reaction times of all 32 possible large non-tie single-digit
subtractions presented in subtraction format, by calculating three regression models which
represent different strategy use patterns (see Woods et al., 1975): the consistent use of direct
subtraction, the consistent use of subtraction by addition and the flexible switching between
both strategies based on the size of the subtrahend. If children used only direct subtraction
(model 1), their reaction times should be best predicted by the size of the known subtrahend
(S) because it takes longer to subtract 9 from a given number than to subtract 3 from that
number. If they used only subtraction by addition (model 2), their reaction times should bebest predicted by the size of the to-be-determined difference (D) because it takes longer to
determine how much needs to be added to get at a given number when the difference
between both numbers is relatively large (‘How much needs to be added to 3 to have 12?’)
than when it is relatively small (‘How much needs to be added to 9 to have 12?’). Finally, if
children switched flexibly between both strategies depending on which strategy is most
efficient (model 3), reaction times should be best predicted by the minimum of the
difference and the subtrahend (min[D, S]): For problems with the subtrahend smaller than
the difference (e.g. 12−3=. and 12−5=.), we expect reaction times to increase with the size of
the subtrahend because these problems can be quickly solved by means of the direct subtraction
strategy. In contrast, for problems with the difference smaller than the subtrahend (e.g. 12−9=.
and 12−7=.), we expect reaction times to increase with the size of the difference because these
problems can be quickly solved by means of subtraction by addition.
Against the background of previous work in small single-digit symbolic subtractions
(Groen & Poll, 1973; Woods et al., 1975), large single-digit subtraction word problems
(Fuson & Willis, 1988) and two-digit symbolic subtractions (De Smedt et al., 2010), we
expected children to use the subtraction by addition strategy on large single-digit symbolic
subtraction problems as well. More specifically, we predicted that children would switch
between subtraction- and addition-based strategies depending on the relative size of the
subtrahend. Therefore, the model with min(D, S) as predictor should provide the best fit to
the reaction time data.
Although the set of 32 M−S=. problems was already sufficient to test the above
hypothesis, we decided to present all 32 subtraction problems also in the addition format
(S+.=M). By confronting the children with items of the S+.=M format, which are known to
elicit subtraction by addition more strongly than subtractions of the M−S=. format (De Corte
& Verschaffel, 1981), we wanted to maximize the likelihood that the children who possess
the subtraction by addition strategy would activate it during the computer task. The two
problem formats were presented intermixed in order to maximally stimulate flexible choices
between the activated solution strategies. Even though we expected children to use the
subtraction by addition strategy in general more frequently on problems presented in the
S+.=M format than on those in M−S=. format (De Corte & Verschaffel, 1981), we predicted
that also in the addition format children would switch between subtraction- and additionbased
strategies depending on the relative size of the subtrahend (based on a study on small
single-digit subtraction by Groen & Poll, 1973). Therefore, the model with min(D, S) as
predictor should again provide the best fit to the reaction time data.
To test this latter hypothesis, we fitted models for the 32 subtraction problems presented
in addition format (S+.=M). Model 1 again predicted reaction times by the size of the
subtrahend (S), representing the consistent use of direct subtraction. In model 2, reaction
times were predicted by the size of the difference (D), representing the consistent use of an
addition-based strategy. Model 3 predicted reaction times by the minimum of difference and
subtrahend (min[D, S]), representing the switch between both strategies depending on their
efficiency (model 3).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราวิเคราะห์ข้อมูลเวลาปฏิกิริยาเพื่อตรวจสอบว่าหลักในการศึกษานี้ เด็กนักเรียนใช้ลบ โดยนอกจากนี้เพื่อแก้สัญลักษณ์แสดงลบเดียวหลักขนาดใหญ่ปัญหา เรานำวิธีการถดถอยตามที่ Groen และโพลล์ (1973) และป่า et al. (1975) ใช้ในโดเมนเลขถึง 10 วิธีการที่เรามีอยู่แล้วนำไปใช้สำหรับการวิเคราะห์ใช้กลยุทธ์ผู้ใหญ่บนลบเลขสองหลัก (ปีเตอร์ส etal., 2010b) เราคาดการณ์เวลาปฏิกิริยาของทั้งหมด 32 ได้ใหญ่ไม่ผูกเดียวหลักลบที่นำเสนอในรูปแบบลบ โดยการคำนวณการถดถอย 3 รุ่นซึ่งแสดงถึงรูปแบบการใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกัน (ดูป่า et al. 1975): การใช้โดยตรงการลบ การลบโดยเพิ่มการยืดหยุ่นสลับใช้กลยุทธ์ทั้งสองขึ้นอยู่กับขนาดของการ subtrahend ถ้าเด็กใช้ลบโดยตรงเท่านั้น(รุ่น 1), เวลาปฏิกิริยาของพวกเขาควรคาดการณ์ดีที่สุด โดยขนาดของ subtrahend เป็นที่รู้จัก(S) เนื่องจากมันจะสามารถหักออกจากจำนวนที่กำหนดกว่าจะลบ 3 จาก 9หมายเลข ถ้าพวกเขาใช้เพียงลบ โดยเพิ่ม (รุ่น 2), เวลาปฏิกิริยาของพวกเขาควร bebest ที่ทำนาย โดยขนาดของการ be กำหนดความแตกต่าง (D) เนื่องจากใช้เวลาในการกำหนดเท่าใดต้องการที่จะเพิ่มตามจำนวนที่ได้รับเมื่อความแตกต่างระหว่างจำนวนทั้งสองมีค่อนข้างมาก ('เท่าใดความต้องการที่จะเพิ่ม 3 มี 12 ')กว่าค่อนข้างเล็ก ('เท่าใดความต้องการที่จะเพิ่มเป็น 9 จะมี 12 ') ในที่สุด ถ้าเด็กสามารถสลับระหว่างกลยุทธ์ทั้งสองขึ้นซึ่งกลยุทธ์เป็นส่วนใหญ่มีประสิทธิภาพ (รุ่น 3), ปฏิกิริยาครั้งควรคาดการณ์ที่ดีที่สุด โดยขั้นต่ำของการความแตกต่างและ subtrahend (นาที [D, S]): สำหรับปัญหากับ subtrahend ที่มีขนาดเล็กกว่าความแตกต่าง (เช่น 12−3 =. และ 12−5 =.), เราคาดเวลาปฏิกิริยาจะเพิ่มขึ้นตามขนาดของsubtrahend เนื่องจากปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยวิธีลบโดยตรงกลยุทธ์ ตรงกันข้าม สำหรับปัญหาเกี่ยวกับความแตกต่างที่ขนาดเล็กกว่า subtrahend (เช่น 12−9 =และ 12−7 =.), เราคาดเวลาปฏิกิริยาจะเพิ่มขึ้นตามขนาดของความแตกต่างเนื่องจากเหล่านี้ปัญหาสามารถแก้ไข โดยการลบอย่างรวดเร็ว โดยเพิ่มกับพื้นหลังของงานก่อนหน้านี้ลบสัญลักษณ์เดียวหลักขนาดเล็ก(Groen และโพล 1973 วู้ดส์ et al. 1975), ปัญหาคำลบเดียวหลักขนาดใหญ่(Fuson & Willis, 1988) และสองหลักสัญลักษณ์ลบ (De Smedt et al. 2010), เราเด็ก ๆ คาดเพื่อลบ โดยนอกจากกลยุทธ์ใหญ่เดียวหลักสัญลักษณ์ลบปัญหาเช่น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราคาดการณ์ว่า เด็กจะเปลี่ยนระหว่างกลยุทธ์ที่ใช้ลบ และบวกขึ้นอยู่กับญาติsubtrahend ดังนั้น รูปแบบนาที (D, S) เป็น predictor ควรให้พอดีกับที่ดีที่สุดข้อมูลเวลาปฏิกิริยาแม้ว่าชุดของ 32 M−S = ปัญหาได้เพียงพอในการทดสอบข้างต้นแล้วสมมติฐาน เราตัดสินใจที่นำเสนอทั้งหมด 32 ลบปัญหายังในรูปแบบนอกจากนี้(S +ขึ้น = M) โดยเผชิญหน้ากับเด็กกับรายการของ s + =รูป M ซึ่งเป็นที่รู้จักกันล้วงเอาลบ โดยเพิ่มอย่างยิ่งกว่าลบของ M−S = รูปแบบ (De Corte& Verschaffel, 1981), เราต้องการเพิ่มโอกาสที่เด็กที่มีลบ โดยกลยุทธ์นอกจากนี้จะเรียกใช้ในระหว่างงานคอมพิวเตอร์ ทั้งสองนำเสนอรูปแบบปัญหารอบ ๆ เพื่อกระตุ้นให้เลือกยืดหยุ่นเต็มที่สุดระหว่างกลยุทธ์การแก้ปัญหาการเปิดใช้งาน แม้เราคาดว่าเด็กจะใช้การลบ โดยกลยุทธ์นอกจากนี้โดยทั่วไปเติมบ่อยปัญหานำเสนอในการS +ขึ้น = M รูปมากกว่าในผู้ที่อยู่ใน M−S = รูปแบบ (De Corte & Verschaffel, 1981), เราคาดการณ์ว่า ยังในรูปแบบนอกจาก เด็กจะสลับระหว่างลบ - และ additionbasedกลยุทธ์ขึ้นอยู่กับขนาดญาติของ subtrahend (ตามการศึกษาขนาดเล็กเดียวหลักการลบ โดย Groen และโพล 1973) ดังนั้น รูปแบบนาที (D, S) เป็นทำนายอีกครั้งควรให้เหมาะสมที่สุดกับข้อมูลเวลาปฏิกิริยาการทดสอบสมมติฐานนี้หลัง เราติดตั้งรุ่นสำหรับปัญหาลบ 32 ที่นำเสนอนอกจากนี้ รูปแบบ (s +ขึ้น = M) รุ่น 1 อีกทำนายปฏิกิริยาครั้ง โดยขนาดของการsubtrahend (S), แทนการใช้ลบโดยตรง ในรูป 2 ปฏิกิริยาเวลาถูกทำนาย โดยขนาดของความแตกต่าง (D), แทนการใช้การนอกจากนี้กลยุทธ์ รุ่น 3 คาดการณ์ปฏิกิริยาครั้ง โดยขั้นต่ำที่แตกต่าง และsubtrahend (นาที [D, S]), สลับระหว่างกลยุทธ์ทั้งสองขึ้นอยู่กับการเป็นตัวแทนของพวกเขามีประสิทธิภาพ (รุ่น 3)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการศึกษานี้เราวิเคราะห์ข้อมูลเวลาการเกิดปฏิกิริยาเพื่อตรวจสอบว่าเด็กในโรงเรียนประถมศึกษา
ใช้การลบโดยนอกจากการแก้สัญลักษณ์นำเสนอการลบหลักเดียวขนาดใหญ่
ปัญหา เรานำวิธีการถดถอยตามที่ Groen และโพล (1973) และ
วูดส์, et al (1975) ที่ใช้ในโดเมนจำนวนถึง 10 วิธีการที่เรามีอยู่แล้ว
ใช้ประสบความสำเร็จในการวิเคราะห์การใช้กลยุทธ์ผู้ใหญ่ใน subtractions สองหลัก (ปีเตอร์ et
al., 2010b) เราคาดการณ์ครั้งปฏิกิริยาของทั้งหมดเป็นแบบไม่ผูกหลักเดียว 32 เป็นไปได้ที่มีขนาดใหญ่
subtractions นำเสนอในรูปแบบการลบโดยการคำนวณแบบจำลองสามถดถอยซึ่ง
หมายถึงรูปแบบการใช้กลยุทธ์ที่แตกต่างกัน (ดูวูดส์ et al, 1975.) การใช้งานที่สอดคล้องกันของโดยตรง
ลบ การใช้งานที่สอดคล้องกันของการลบโดยการเพิ่มและมีความยืดหยุ่นการสลับระหว่าง
กลยุทธ์ทั้งขึ้นอยู่กับขนาดของตัวลบที่ หากเด็กใช้เฉพาะการลบโดยตรง
(รุ่นที่ 1) ครั้งปฏิกิริยาของพวกเขาควรได้รับการคาดการณ์ที่ดีที่สุดโดยขนาดของตัวลบที่รู้จักกัน
(S) เพราะมันใช้เวลานานในการลบ 9 จากจำนวนที่กำหนดมากกว่าที่จะลบ 3 จาก
จำนวน ถ้าพวกเขาใช้เฉพาะการลบโดยการเพิ่ม (รุ่นที่ 2) ครั้งปฏิกิริยาของพวกเขาควร BeBest คาดการณ์โดยขนาดของความแตกต่างเพื่อจะกำหนด (D) เพราะมันใช้เวลานานที่จะ
กำหนดวิธีการที่ความต้องการมากที่จะเพิ่มที่จะได้รับในจำนวนที่กำหนด เมื่อความแตกต่าง
ระหว่างตัวเลขทั้งสองมีขนาดใหญ่ค่อนข้าง ( 'เท่าไหร่จะต้องมีการเพิ่มใน 3 ที่จะมี 12?)
กว่าเมื่อมันมีขนาดค่อนข้างเล็ก (' วิธีความต้องการมากที่จะเพิ่มถึง 9 จะมี 12?) สุดท้ายหาก
เด็กเปลี่ยนความยืดหยุ่นระหว่างทั้งกลยุทธ์ซึ่งขึ้นอยู่กับกลยุทธ์การเป็นส่วนใหญ่
ที่มีประสิทธิภาพ (รุ่นที่ 3) ปฏิกิริยาครั้งควรได้รับการคาดการณ์ที่ดีที่สุดโดยขั้นต่ำของ
ความแตกต่างและตัวลบ (นาที [D, S]): สำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นกับตัวลบ มีขนาดเล็กกว่า
ที่แตกต่างกัน (เช่น 12-3 =. และ 12-5 =.) เราคาดว่าปฏิกิริยาครั้งที่จะเพิ่มขึ้นด้วยขนาดของ
ตัวลบเพราะปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยวิธีการของการลบโดยตรง
กลยุทธ์ ในทางตรงกันข้ามสำหรับปัญหาที่มีความแตกต่างที่มีขนาดเล็กกว่าตัวลบ (เช่น 12-9 =.
และ 12-7 =.) เราคาดว่าปฏิกิริยาครั้งเพื่อเพิ่มขนาดของความแตกต่างเพราะเหล่านี้
ปัญหาจะสามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยใช้วิธีการลบ โดยนอกเหนือ.
กับพื้นหลังของการทำงานก่อนหน้านี้ในขนาดเล็กหลักเดียว subtractions สัญลักษณ์
(Groen & โพล 1973. วูดส์, et al, 1975), หลักเดียวปัญหาการลบคำขนาดใหญ่
(Fuson & วิลลิส, 1988) และสองหลักสัญลักษณ์ subtractions (De Smedt et al., 2010) เรา
คาดว่าเด็กจะใช้ลบโดยกลยุทธ์นอกจากนี้ในหลักเดียวสัญลักษณ์ขนาดใหญ่
ปัญหาการลบเช่นกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราคาดการณ์ว่าเด็กจะเปลี่ยน
ระหว่างกลยุทธ์ subtraction- และการเพิ่มตามขึ้นอยู่กับขนาดของญาติของ
ตัวลบ ดังนั้นรูปแบบที่มีนาที (D, S) เป็นปัจจัยบ่งชี้ควรให้แบบที่ดีที่สุดให้กับ
ข้อมูลเวลาการเกิดปฏิกิริยา.
แม้ว่าชุดของ 32 M-เอ = ปัญหามีอยู่แล้วเพียงพอที่จะทดสอบด้านบน
สมมติฐานที่เราตัดสินใจที่จะนำเสนอปัญหาการลบทั้งหมด 32 ยังอยู่ในรูปแบบนอกจากนี้
(S +. = M) เผชิญหน้ากับเด็กที่มีรายการของ S +. = รูปแบบเมตรซึ่งเป็นที่รู้จักกัน
ล้วงเอาการลบโดยนอกเหนือรุนแรงกว่า subtractions ของ M-S = รูปแบบ (De Corte
& Verschaffel, 1981) เราต้องการที่จะเพิ่มความเป็นไปได้ว่าเด็กที่มี
การลบโดยกลยุทธ์นอกจากนี้จะเปิดใช้งานได้ในช่วงงานคอมพิวเตอร์ ทั้งสอง
รูปแบบปัญหาได้ถูกนำเสนอรกเพื่อที่สุดที่กระตุ้นให้เกิดทางเลือกที่มีความยืดหยุ่น
ระหว่างกลยุทธ์การแก้ปัญหาการเปิดใช้งาน แม้ว่าเราคาดว่าเด็กจะใช้
ลบโดยกลยุทธ์นอกจากนี้โดยทั่วไปบ่อยครั้งมากขึ้นเกี่ยวกับปัญหาที่นำเสนอใน
S +. = รูปแบบ M กว่าผู้ที่อยู่ใน M-S = รูปแบบ (De Corte & Verschaffel, 1981) เราคาดการณ์
ว่ายังอยู่ในนอกจากนี้เด็กรูปแบบจะสลับไปมาระหว่าง subtraction- และ additionbased
กลยุทธ์ขึ้นอยู่กับขนาดของญาติของตัวลบ (ที่อยู่บนพื้นฐานของการศึกษาขนาดเล็ก
ลบหลักเดียวโดย Groen & โพล , 1973) ดังนั้นรูปแบบที่มีนาที (D, S) เป็น
ปัจจัยบ่งชี้อีกครั้งควรให้แบบที่ดีที่สุดกับข้อมูลเวลาการเกิดปฏิกิริยา.
การทดสอบนี้สมมติฐานหลังเราติดตั้งรุ่นสำหรับปัญหาการลบ 32 นำเสนอ
ในรูปแบบนอกจากนี้ (S +. = M) รุ่นที่ 1 อีกครั้งคาดการณ์ปฏิกิริยาครั้งโดยขนาดของ
ตัวลบ (S) เป็นตัวแทนของการใช้งานที่สอดคล้องกันของการลบโดยตรง ในรูปแบบที่ 2 ปฏิกิริยา
ครั้งได้รับการคาดการณ์โดยขนาดของความแตกต่าง (D) เป็นตัวแทนของการใช้งานที่สอดคล้องกันของ
กลยุทธ์นอกจากนี้ตาม รุ่น 3 ที่คาดการณ์ปฏิกิริยาครั้งละไม่น้อยกว่าความแตกต่างและ
ตัวลบ (นาที [D, S]) คิดสลับไปมาระหว่างทั้งสองขึ้นอยู่กับกลยุทธ์ของพวกเขา
ที่มีประสิทธิภาพ (รุ่น 3)