Try again. If the first three steps

Try again. If the first three steps have produced no answer, try harder.
Try substitution. You may not have tried all the possibilities for the given integral.
Integration by parts. Even if your integral does not have the form described in (3c), integration by parts may still work. Remember that it works sometimes on single functions. We used it to find ∫▒〖sin^(-1) xdx,∫▒〖tan^(-1) xdx〗〗 and ∫▒In xdx
Manipulate the integrand. Try to change the integrand using algebraic manipulations, rationalizing. If the integrand involve trigonometric functions, try to rewrite it in terms of other trigonometric functions using identities.
Relate the problem to other problems. Think if you have done a similar problem in the part and how you did it. This is why it is important to remember the problems you do and analyze them.
Use several methods. Sometimes, several methods may be used. Either you will repeat the same method several times, or you will mix the various methods studied.
We give a few examples to illustrate these guidelines. In each example, we indicate the method to use but do not carry out the integration.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลองอีกครั้ง ถ้าตอนแรกสามมีผลิตไม่ตอบ พยายามหนัก ทดแทนได้ คุณอาจไม่ได้พยายามเพื่อทฤษฎีบูรณาการกำหนด รวมส่วน แม้ว่าทฤษฎีบูรณาการของคุณมีแบบฟอร์มที่ระบุไว้ใน (3c), รวมส่วนอาจยังคงทำงาน จำไว้ว่า บางครั้งทำงานในฟังก์ชันเดียว เราใช้ในการค้นหา ∫▒〖sin^(-1) xdx,∫▒〖tan^(-1) xdx〗〗 และ ∫▒In xdx จัดการ integrand พยายามเปลี่ยน integrand ใช้ manipulations ภาพพีชคณิต rationalizing ถ้า integrand เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ พยายามที่จะเขียนในรูปแบบของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติอื่น ๆ ใช้รหัสประจำตัว ปัญหาเกี่ยวข้องกับปัญหาอื่น ๆ คิดว่า ถ้า เสร็จปัญหาคล้ายกันในบางส่วนและวิธีการที่คุณไม่ได้ นี่คือเหตุผลที่จะต้องจำไว้ว่า ปัญหาคุณทำ และวิเคราะห์ได้ ใช้วิธีการต่าง ๆ บางครั้ง หลายวิธีอาจใช้ คุณจะทำซ้ำวิธีการเดียวกันหลายครั้ง หรือคุณจะผสมผสานวิธีการต่าง ๆ ที่ศึกษา เราให้ตัวอย่างเพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวทางเหล่านี้ ในแต่ละอย่าง เราบ่งชี้วิธีการที่จะใช้ แต่ไม่ดำเนินการการรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลองใหม่อีกครั้ง ถ้าสามขั้นตอนแรกได้มีการผลิตไม่มีคำตอบ, พยายามให้หนักขึ้น.
ลองทดแทน คุณอาจจะไม่ได้มีความพยายามที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับให้หนึ่ง.
บูรณาการโดยชิ้นส่วน แม้ว่าหนึ่งของคุณไม่ได้มีรูปแบบที่อธิบายไว้ใน (3c) บูรณาการโดยส่วนอาจจะยังคงทำงาน โปรดจำไว้ว่าการทำงานบางครั้งฟังก์ชั่นเดียว เราใช้มันเพื่อหา∫▒〖บาป ^ (- 1) Xdx, ∫▒〖น้ำตาล ^ (- 1) Xdx 〗〗และ∫▒In Xdx
จัดการ integrand พยายามที่จะเปลี่ยน integrand ใช้กิจวัตรพีชคณิตเหตุผล หาก integrand เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติพยายามที่จะเขียนมันในแง่ของฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ โดยใช้ตัวตน.
ที่เกี่ยวข้องปัญหาปัญหาอื่น ๆ คิดว่าถ้าคุณได้ทำปัญหาที่คล้ายกันในส่วนนี้และวิธีที่คุณทำมัน นี่คือเหตุผลที่มันเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำปัญหาที่คุณทำและวิเคราะห์พวกเขา.
ใช้วิธีการต่างๆ บางครั้งวิธีการต่างๆอาจมีการใช้ ไม่ว่าคุณจะทำซ้ำวิธีการเดียวกันหลายครั้งหรือคุณจะผสมวิธีการต่าง ๆ การศึกษา.
เราให้เป็นตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงแนวทางเหล่านี้ ในตัวอย่างแต่ละครั้งเราแสดงให้เห็นวิธีการที่จะใช้ แต่ไม่ได้ดำเนินการบูรณาการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พยายามอีกครั้ง ถ้าสามขั้นตอนแรกได้ผลิตไม่ตอบ พยายามให้หนักขึ้น
ลองการแทนที่ คุณอาจไม่ได้พยายามที่เป็นไปได้ทั้งหมดเพื่อให้หนึ่ง
การผสมผสานด้วยส่วน แม้ว่าหนึ่งไม่ได้มีรูปแบบที่อธิบายไว้ใน ( 3C ) การผสมผสานด้วยส่วนจะยังคงทำงาน จำไว้ว่าบางครั้งงานในหน้าที่เดียว เราใช้มันเพื่อค้นหา∫▒〖บาป
( - 1 ) xdx ∫▒〖 tan
,( - 1 ) และ xdx 〗〗∫▒ใน xdx
จัดการปริพัทธ์ . ลองเปลี่ยนปริพัทธ์ใช้ตกแต่ง , พีชคณิตมีเหตุผล . ถ้าปริพัทธ์เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ พยายามที่จะเขียนมันในแง่ของฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ โดยใช้เอกลักษณ์
เกี่ยวข้องปัญหาปัญหาอื่น ๆ คิดว่าถ้าคุณทำปัญหาที่คล้ายกันในส่วนและวิธีการที่คุณทำมันนี่คือเหตุผลที่มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะจำไว้ว่าปัญหาที่คุณทำและวิเคราะห์พวกเขา
ใช้วิธีการหลาย บางครั้ง หลายวิธี อาจจะใช้ คุณจะทำวิธีการเดียวกันหลาย ๆครั้ง หรือคุณจะผสมผสานวิธีการต่าง ๆที่ศึกษา
เราให้ตัวอย่างเพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวทางเหล่านี้ ในแต่ละตัวอย่าง เราพบวิธีที่จะใช้ แต่ไม่ได้มีการรวม