Although set theory is the most pop

Although set theory is the most popular foundation for mathematics, not
many mechanized mathematics systems are based on set theory. Zermelo-Fraenkel
(zf) set theory and other traditional set theories are not an adequate foundation for
mechanized mathematics. stmm is a version of von-Neumann-Bernays-G¨odel (nbg)
set theory that is intended to be a Set Theory for Mechanized Mathematics. stmm
allows terms to denote proper classes and to be undefined, has a definite description
operator, provides a sort system for classifying terms by value, and includes lambdanotation
with term constructors for function application and function abstraction.
This paper describes stmm and discusses why it is a good foundation for mechanized
mathematics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าทฤษฎีเซตเป็นรากฐานแห่งสำหรับคณิตศาสตร์ ไม่คณิตศาสตร์ mechanized หลายระบบขึ้นอยู่กับทฤษฎีเซต Zermelo-Fraenkelทฤษฎีเซต (zf) และทฤษฎีอื่น ๆ ชุดดั้งเดิมไม่มีพื้นฐานเพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์ mechanized stmm เป็นรุ่นของฟอน-Neumann-Bernays-G¨odel (nbg)ตั้งทฤษฎีที่มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นทฤษฎีเซตในวิชาคณิตศาสตร์ Mechanized stmmให้เงื่อนไขแสดงระดับชั้นที่เหมาะสม และจะไม่ได้กำหนดไว้ มีคำอธิบายที่แน่นอนดำเนิน ช่วยให้ระบบเรียงลำดับสำหรับการจัดประเภทข้อตกลงด้วย และรวมถึง lambdanotationมีตัวสร้างเงื่อนไขสำหรับฟังก์ชันแอพลิเคชันและฟังก์ชัน abstractionเอกสารนี้อธิบาย stmm และอธิบายว่าทำไมจึงเป็นรากฐานที่ดีสำหรับ mechanizedคณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่าทฤษฎีเซตเป็นรากฐานนิยมมากที่สุดสำหรับคณิตศาสตร์ไม่ได้หลายระบบคณิตศาสตร์ยานยนต์จะขึ้นอยู่กับการตั้งทฤษฎี Zermelo-Fraenkel
(ZF) การตั้งทฤษฎีและทฤษฎีชุดแบบดั้งเดิมอื่น ๆ
ไม่ได้เป็นรากฐานที่เพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์ยานยนต์ STMM เป็นรุ่นของฟอนนอยมันน์-Bernays-Gödel (NBG)
ตั้งทฤษฎีที่มีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นชุดทฤษฎีคณิตศาสตร์ยานยนต์ STMM
ช่วยให้แง่เพื่อแสดงถึงการเรียนที่เหมาะสมและจะเป็นไม่ได้กำหนดมีคำอธิบายที่ชัดเจนประกอบการจัดให้มีระบบการจัดเรียงสำหรับการจำแนกแง่มูลค่าและรวมถึง lambdanotation กับการก่อสร้างระยะสำหรับการใช้งานฟังก์ชั่นและการเอาฟังก์ชั่น. กระดาษนี้จะอธิบาย STMM และกล่าวถึงเหตุผลที่มันเป็น รากฐานที่ดีสำหรับยานยนต์คณิตศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แม้ว่าทฤษฎีเซตเป็นมูลนิธิที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับคณิตศาสตร์ ไม่ใช่
หลายระบบ mechanized คณิตศาสตร์ตามทฤษฎีการตั้งค่า . แฟรงเกลเซอร์เมโล
( ZF ) ชุดทฤษฎีและทฤษฎีการตั้งค่าแบบดั้งเดิมอื่น ๆไม่ได้มีพื้นฐานเพียงพอ
คณิตศาสตร์ที่มี . stmm เป็นรุ่นของ von-neumann-bernays-g ตั้งโอเดล ( nbg )
ทฤษฎีเซตที่มุ่งหวังจะเป็นชุดของทฤษฎีคณิตศาสตร์ที่มี . stmm
ช่วยให้แง่ ไปจนถึงการเรียนที่เหมาะสม และเป็นภาษาอังกฤษ มีผู้ประกอบการรายละเอียด
แน่นอน มีการจัดเรียงระบบการจัดเงื่อนไขโดยมูลค่าและรวมถึง lambdanotation
มีระยะเวลาก่อสร้างสำหรับฟังก์ชันโปรแกรมและฟังก์ชัน abstraction .
บทความนี้อธิบาย stmm และกล่าวถึงเหตุผลที่เป็นรากฐานที่ดีสำหรับคณิตศาสตร์ที่มี