Pendulum WavesThis demo illustrates

Pendulum Waves

This demo illustrates interesting wave patterns that emerge among an array of simple pendulums with carefully chosen lengths. It is based on the physical system that can be viewed at www.youtube.com/watch?v=yVkdfJ9PkRQ

Under a common approximation of pendulum motion, the period of a pendulum depends only upon the length of the pendulum and the acceleration of gravity. The pendulum system in this demo comprises 24 pendulums with lengths chosen so that each pendulum completes a different integral number of oscillations during a 60 second "system period". The number of oscillations of the pendulums during the system period lie among the 24 integers in the range [68, 91]: the longest pendulum completes 68 oscillations while the shortest one completes 91. When the pendulums are released from rest at a common initial angle, wave patterns emerge in their motion. These patterns are most evident when the system is viewed from the side or top.

The entire simulation runs for two minutes, or two system periods; at the one minute mark, the pendulums return to their initial state, and the pattern repeats. The formula for computing pendulum periods assumes a pendulum executes simple harmonic motion. In fact, this is an approximation that becomes less accurate as the angular amplitude of the swing increases. As a result, slight discrepancies emerge in the motion patterns, and it is evident that after two system periods, the system has not quite returned to its initial state. (The true period of a simple pendulum is longer than the one computed under the harmonic motion assumption.) Reducing the initial angle improves the repeatability of the wave patterns.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คลื่นลูกตุ้ม

การสาธิตนี้แสดงให้เห็นถึงรูปแบบของคลื่นที่น่าสนใจที่เกิดขึ้นในหมู่อาร์เรย์ของลูกตุ้มอย่างง่ายที่มีความยาวได้รับการแต่งตั้งอย่างระมัดระวัง มันขึ้นอยู่กับระบบทางกายภาพที่สามารถดูได้ที่ www.youtube.com/watch?v=yvkdfj9pkrq

อยู่ภายใต้การประมาณที่พบบ่อยของการเคลื่อนไหวลูกตุ้มระยะเวลาของลูกตุ้มขึ้นอยู่กับความยาวของลูกตุ้มและการเร่งความเร็วของ แรงดึงดูดระบบลูกตุ้มในการสาธิตนี้ประกอบด้วย 24 ลูกตุ้มที่มีความยาวได้รับการแต่งตั้งเพื่อให้แต่ละลูกตุ้มเสร็จสมบูรณ์จำนวนหนึ่งที่แตกต่างกันของการแกว่งในช่วงระยะเวลา "ระบบ" 60 ที่สอง จำนวนของการแกว่งของลูกตุ้มในช่วงระยะเวลาที่อยู่ในระบบ 24 จำนวนเต็มในช่วง [68, 91]: ลูกตุ้มยาวที่สุดเสร็จ 68 แนบแน่นในขณะที่หนึ่งที่สั้นที่สุดเสร็จ 91เมื่อลูกตุ้มจะถูกปล่อยออกจากส่วนที่เหลือที่มุมเริ่มต้นร่วมกันรูปแบบของคลื่นที่เกิดขึ้นในการเคลื่อนไหวของพวกเขา . รูปแบบเหล่านี้จะเห็นได้ชัดมากที่สุดเมื่อระบบถูกมองจากด้านข้างหรือด้านบน

จำลองทั้งหมดทำงานเป็นเวลาสองนาทีหรือสองช่วงเวลาระบบที่เครื่องหมายหนึ่งนาทีลูกตุ้มกลับไปที่สถานะเริ่มต้นของพวกเขาและรูปแบบซ้ำสูตรสำหรับการคำนวณระยะเวลาลูกตุ้มถือว่าลูกตุ้มดำเนินการประสานการเคลื่อนไหวง่ายๆ ในความเป็นจริงนี้เป็นประมาณว่าจะน้อยกว่าที่ถูกต้องในขณะที่ความกว้างเชิงมุมของการเพิ่มแกว่ง เป็นผลให้เกิดความแตกต่างเล็กน้อยในรูปแบบการเคลื่อนไหวและมันก็เป็นที่เห็นได้ชัดว่าหลังจากที่สองช่วงเวลาระบบระบบจะไม่ได้กลับค่อนข้างสถานะเริ่มต้นของ(ระยะเวลาที่แท้จริงของลูกตุ้มง่ายมีความยาวมากกว่าหนึ่งคำนวณภายใต้สมมติฐานการเคลื่อนไหวประสาน.) ลดมุมเริ่มต้นปรับปรุงการทำซ้ำของรูปแบบคลื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คลื่นลูกตุ้ม

การสาธิตนี้แสดงรูปคลื่นที่น่าสนใจที่เกิดระหว่างของ pendulums เรียบง่ายมีความยาวเลือก มันขึ้นอยู่กับระบบทางกายภาพที่สามารถดูได้ที่นาฬิกา www.youtube.com/ ? v = yVkdfJ9PkRQ

ภายใต้ประมาณการทั่วไปของลูกตุ้มเคลื่อนไหว ระยะของลูกตุ้มการขึ้นเฉพาะความยาวของลูกตุ้มและแรงโน้มถ่วงของเร่ง ระบบลูกตุ้มในการสาธิตนี้ประกอบด้วย 24 pendulums มีความยาวที่เลือกเพื่อให้ลูกตุ้มแต่ละเสร็จสิ้นเป็นจำนวนแกว่งระหว่างสอง 60 "รอบระยะเวลาของระบบ" จำนวนแกว่ง pendulums ในช่วงระบบอยู่ระหว่างจำนวนเต็ม 24 ในช่วง [68, 91]: ลูกตุ้มยาวเสร็จสิ้น 68 แกว่งขณะหนึ่งสั้นเสร็จ 91 เมื่อ pendulums จะออกจากส่วนที่เป็นมุมเริ่มต้นทั่วไป รูปแบบคลื่นเกิดการเคลื่อนไหว รูปแบบเหล่านี้จะชัดเมื่อดูจากด้านข้างหรือด้านบนระบบ

การจำลองทั้งหมดในสองนาที หรือระบบสองรอบระยะเวลา ที่หมายหนึ่งนาที pendulums กลับสู่สถานะเริ่มต้น และรูปแบบการทำซ้ำ สูตรสำหรับการคำนวณรอบระยะเวลาที่ลูกตุ้มถือลูกตุ้มดำเนินการเคลื่อนไหวง่าย harmonic ในความเป็นจริง โดยประมาณที่เทียบเป็นคลื่นแองกูลาร์เพิ่มสวิง ดังนั้น เกิดความขัดแย้งเล็กน้อยในรูปแบบเคลื่อนไหว และปรากฏชัดเจนว่า หลังจากสองรอบระบบ ระบบไม่น่ากลับสู่สถานะเริ่มต้น (ระยะเวลาจริงของลูกตุ้มอย่างง่ายคือยาวกว่าหนึ่งคำนวณภายใต้สมมติฐานที่เคลื่อนไหว harmonic) ลดมุมเริ่มต้นปรับปรุงการทำซ้ำในรูปแบบคลื่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คลื่นลูก ตุ้ม

การสาธิตนี้แสดงถึงรูปแบบคลื่นน่าสนใจที่เกิดขึ้นท่ามกลางความหลากหลายของ pendulums แบบเรียบง่ายพร้อมด้วยความยาวเลือกสรรอย่างเอาใจใส่ อยู่บนพื้นฐานของระบบทาง กายภาพ ที่สามารถดูได้ที่ www.youtube.com/watch?v=yvkdfj9pkrq

under ประมาณทั่วไปที่มีการเคลื่อนไหวลูกตุ้มช่วงเวลาของลูกตุ้มที่ขึ้นอยู่กับเพียงเท่านั้นเมื่อความยาวของลูกตุ้มที่และการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วงโลกระบบลูกตุ้มนาฬิกาแกว่งในการสาธิตนี้ประกอบด้วย 24 pendulums พร้อมด้วยความยาวเลือกไว้ที่ลูกตุ้มแต่ละครั้งเสร็จสมบูรณ์จำนวนในตัวที่แตกต่างของการแกว่งในระหว่างช่วงเวลา 60 วินาทีที่"ระบบ" จำนวนของการแกว่งของ pendulums ในระหว่างช่วงเวลาระบบที่อยู่ในกลุ่ม 24 integers ที่อยู่ในช่วงที่[ 6891 ]ลูกตุ้มขนาดยาวที่สุดที่จะดำเนินการ 68 การแกว่งในขณะที่หนึ่งสั้นที่จะดำเนินการ 91เมื่อ pendulums ที่จะถูกปล่อยออกมาจากที่พักในมุมครั้งแรกโดยทั่วไปที่มีรูปแบบคลื่นปรากฏตัวขึ้นในการเคลื่อนไหวของพวกเขา รูปแบบเหล่านี้ได้มากที่สุดอย่างเห็นได้ชัดเมื่อระบบอยู่ดูได้จากด้านบนหรือด้านข้าง.

วิ่งการจำลองทั้งหมดเป็นเวลาสองนาทีหรือสองระบบช่วงที่หนึ่งทำเครื่องหมายนาทีที่ pendulums ที่กลับมาสู่สถานะเริ่มต้นของพวกเขาและรูปแบบที่:เล่นซ้ำสูตรที่สำหรับการใช้งานคอมพิวเตอร์เป็นเวลานานลูกตุ้มจะสันนิษฐานว่าลูกตุ้มที่ทำการเคลื่อนไหวค่าความเพี้ยนเชิงฮาร์มอนิกแบบเรียบง่าย ในความเป็นจริงแล้วโรงแรมแห่งนี้คือที่ประมาณว่าจะกลายเป็นความถูกต้องน้อยเป็นแอมพลิจูดการปรับมุมเสียดทานที่มีปริมาณเพิ่มขึ้นโล้ชิงช้า เป็นผลจากความผิดพลาดเพียงเล็กน้อยปรากฏตัวขึ้นในรูปแบบการเคลื่อนไหวและที่ผ่านมาจะเห็นได้ว่าหลังจากช่วงสองระบบที่ไม่มีก็กลับมาเป็นของรัฐครั้งแรกมาก(ช่วงเวลาจริงของลูกตุ้มแบบเรียบง่ายที่มีความยาวมากกว่าหนึ่งเครื่องที่อยู่ ภายใต้ สมมุติฐานการเคลื่อนไหวค่าความเพี้ยนเชิงฮาร์มอนิก)ช่วยลด ภาพ มุมกว้างครั้งแรกที่มีความแม่นยำเพิ่มที่มีรูปแบบคลื่น