The outside investor receives share

The outside investor receives share (1-α) of the returns from the funds that are actually invested in the firm. The expected value of the equity in the firm is therefore
π= R(I – k(1-αR)),
Where π is the equity value of the firm. This is the value of all the equity held by both outsiders and managers, which equals the total value of the firm minus the value of stealing.
Differentiating with respect to R gives the ”absoluteresponsiveness,”
ρa = ∂ π/∂R = I – k + 2Rkα,
which is the sensitivity of firm value to changes in R. This is always positive because we have assumed that the optimal level of stealing is less than I. The maximum value of stealing, given by the first-order condition when αR is zero, is k. We have already assumed that there cannot be “negative” stealing, so k ≤ I, and thus is sufficient to ensure that ρa > 0.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นักลงทุนภายนอกได้รับส่วนแบ่ง (1-α) คืนจากเงินที่จะลงทุนในบริษัท ค่าคาดหมายของหุ้นในบริษัทจึง Π = R (ฉัน – k(1-αR))ที่πเป็นค่าหุ้นของบริษัท นี่คือค่าของทั้งหมดหุ้นขึ้น โดยบุคคลภายนอกและผู้จัดการ ซึ่งเท่ากับมูลค่ารวมของบริษัทลบค่าของขโมย ความแตกต่างกับ R ช่วยให้การ "absoluteresponsiveness," Ρa =∂ π/∂R =ฉัน – k + 2Rkαซึ่งเป็นความไวของค่าเปลี่ยนแปลงในอาร์ของบริษัทหรือไม่ อยู่เสมอบวกเนื่องจากเราสมมติว่า ระดับสูงสุดของขโมยได้น้อยกว่า ค่าสูงสุดของขโมย กำหนดเงื่อนไขแรกสั่ง αR เป็น ศูนย์ คือ k เรามีแล้วถือว่า ไม่สามารถขโมย "ลบ" ≤ k ดังนั้น จึง เป็นเพียงพอเพื่อให้แน่ใจว่า ρa > 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นักลงทุนนอกได้รับหุ้น (1-α) ของผลตอบแทนจากกองทุนที่มีการลงทุนจริงใน บริษัท ค่าที่คาดหวังของผู้ถือหุ้นใน บริษัท จึง
π = R (I - k (1-αR))
ที่ไหนπเป็นมูลค่าหุ้นของ บริษัท . นี่คือมูลค่าของผู้ถือหุ้นทั้งหมดที่ถือโดยบุคคลภายนอกทั้งสองและผู้จัดการซึ่งเท่ากับมูลค่ารวมของ บริษัท ลบค่าของการขโมย
ความแตกต่างที่เกี่ยวกับการวิจัยจะช่วยให้ "absoluteresponsiveness"
ρa = ∂π / ∂R = I - K + 2Rkα,
ซึ่งเป็นค่าความไวของ บริษัท การเปลี่ยนแปลงในอาร์นี้เป็นบวกเสมอเพราะเราได้สันนิษฐานว่าอยู่ในระดับที่ดีที่สุดของการขโมยน้อยกว่า I. ค่าสูงสุดของขโมยที่กำหนดโดยเงื่อนไขแรกสั่งเมื่อαR เป็นศูนย์คือ k เราได้สันนิษฐานแล้วว่ามีไม่สามารถเป็น "เชิงลบ" ขโมยดังนั้น k ≤ผมจึงจะเพียงพอที่จะตรวจสอบให้แน่ใจว่าρa> 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักลงทุนภายนอกได้รับการแบ่งปัน ( 1 - α ) ของผลตอบแทนจากเงินที่ลงทุนจริงในบริษัท โดยคาดว่ามูลค่าของหุ้นในบริษัทจึง
π = R ( ฉัน ) ( 1 - α R ) k )
ที่πเป็นค่าหุ้นของบริษัท นี้คือ มูลค่าของหุ้นทั้งหมดที่จัดขึ้นโดยทั้งบุคคลภายนอกและผู้จัดการ ซึ่งเท่ากับมูลค่าของ บริษัท ลบค่าของขโมย .
การต่อ R ให้ " absoluteresponsiveness "
ρ = ∂π / ∂ r = ฉัน– K 2rk α
, ซึ่งมีความไวของค่า บริษัท การเปลี่ยนแปลงในตัวนี้เป็นค่าบวกเสมอ เพราะเราถือว่าอยู่ในระดับที่เหมาะสมของการขโมยน้อยกว่าผม คุณค่าสูงสุดของขโมย , ได้รับ โดยเงื่อนไขแรกเมื่อα r เป็นศูนย์ คือ Kเราก็คิดไปเองว่ามันสามารถ " ลบ " ขโมย ดังนั้น K ≤ฉัน และดังนั้นจึง มีเพียงพอเพื่อให้แน่ใจว่า ρ
> 0