1. IntroductionA correct evaluation

1. Introduction
A correct evaluation of crack path and opening is important in
many concrete engineering applications.
For some type of structures, crack opening estimation is
required in relation with permeability issues, in order to limit fluid
releases. Examples are confinement vessels and cooling towers of
nuclear power plants, dams and liquid natural gas reservoirs
[41,16,38]. In any case, since concrete is exposed to environmental
agents, the knowledge of crack characteristics may be exploited in
order to assess durability, in the sense of penetration of external
chemical aggressive agents [5] or simply for aesthetic reasons.
Finally, even design codes prescribe as a service limit state a maximum
crack opening which in turn must be addressed carefully.
The assessment of the mechanical state of structures is more
and more often obtained by numerical simulations, the finite element
method being by far the most employed technique. The
mechanical simulation of a degraded or fractured structure can
be performed at present days following different approaches.
A first approach, based on fracture mechanics, assumes the existence
of a crack or a set of potential cracks. The crack is then
modelled as a discontinuity, sometimes by describing it explicitly
in the geometry [19], sometimes by enriching with Heaviside functions
the interpolation of displacements in the element, as in the
X-FEM method [28,30,29]. Due to the direct incorporation of the discontinuity,
this approach is here referred to as discrete. Using such a
method has the clear advantage, that crack properties (crack path
and opening) are retrieved directly, because they are main variables
of the model. It is also true that X-FEM has allowed to overcome
some traditional shortcomings of discrete approaches, such as
necessity of incremental remeshing [3] or constraints on crack path
direction for cohesive elements, which otherwise must be known a
priori [19]. However, this approach has still a limitation when it
comes to describe appropriately the dissipative bulk behaviour
(i.e. microcracking and kinematic field across the fracture process
zone) on one hand, and crack initiation on the other hand.
A completely different approach, called here continuum
approach, consists in adopting a nonlinear constitutive law, where
the degradation state of the material is described by at least one
state variable [2,21,22]. Through continuum models the description
of both crack initiation and propagation in the same frame is
possible. A further benefit of the continuum with respect to discrete
approach lies in the correct description of the degradation
process for quasi-brittle materials, from diffuse damage to formation
of the macro-crack due to coalescence of micro-cracks. In
other terms, in quasi-brittle materials energy dissipation takes
place in a volume of non negligible size with respect to the characteristic
size of the structure; this volume is usually called Fracture
Process Zone (FPZ). Unfortunately, continuum approaches do not
directly provide the crack path and opening.
A third alternative, more and more explored by researchers,
consists in adopting both approaches at the same time. An embedded
or explicitly meshed discontinuity models the macro-crack,
while a non-linear constitutive law is used to model the diffuse
damage [1,32]. However, intrinsic difficulties may arise by establishing
the transition point between the two kind of approaches
whatever the mechanical quantity used for the equivalence
[8,42]. Some recent works provide arguments to overcome this
problem by proposing a transition between a damage model and
a cohesive zone approach [7,24], but still there are limitations on
the crack direction. Finally, the method of thick level sets [31]
seems very promising in the next future.
The choice made in this contribution is to perform a continuum
nonlinear computation based on classical finite element method
and then retrieve the crack characteristics a posteriori in a
post-processing phase. The complete procedure is two fold; in a
first step the crack path is estimated and in the second step the
crack opening along the found crack path is computed. For the latter
phase, it is possible to establish a strain equivalence with a
strong discontinuity [11]; another method consists in computing
a displacement jump by isolating the inelastic part if any of the
strain tensor concurring to open the crack, so ignoring the elastic
part released upon unloading [26]. In order to obtain the crack
path, a method has recently been developed in [10], inspired by
the Global Tracking Method used in [33,32]; the crack path is an
isoline of a scalar field obtained from a secondary gradient problem.
However, this method is, so far, limited to radial loading
and mode I failure, since it is based on the assumption that, at
the time the crack path is computed, the principal direction of
the largest principal strain is perpendicular to the crack.
Furthermore, this is not verified at the intersection between a
FPZ and a rebar in concrete. The aim of this new contribution is
thus to obtain the crack path in an automatic way for a wider range
of mechanical problems.
In the first part of this paper, the method for tracking the crack
path is presented. In a second stage, choices of numerical parameters
are discussed. Thirdly, two continuum models used for illustrative
purposes are briefly described. Finally, the powerfulness
of the method is analysed on two testcases.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำเส้นทางรอยแตกและเปิดประเมินถูกต้องเป็นสำคัญหลายคอนกรีตงานวิศวกรรมสำหรับบางชนิดของโครงสร้าง ประเมินการเปิดรอยแตกได้ต้องสัมพันธ์กับปัญหา permeability การจำกัดน้ำมันประชาสัมพันธ์การ ตัวอย่างคือ เรือเข้าและทาวเวอร์ระบายความร้อนโรงไฟฟ้านิวเคลียร์ เขื่อน และอ่างเก็บน้ำก๊าซธรรมชาติเหลว[41,16,38] . ในกรณีที่ เนื่องจากคอนกรีตสัมผัสกับสิ่งแวดล้อมตัวแทน ความรู้ลักษณะรอยแตกอาจสามารถในสั่งการประเมินอายุการใช้งาน ในแง่ของการเจาะของภายนอกตัวแทนก้าวร้าวเคมี [5] หรือเพียงเพื่อความงามสุดท้าย รหัสออกแม้กำหนดเป็นรัฐบริการวงเงินสูงสุดถอดรหัสเปิดซึ่งจะต้องจัดการอย่างระมัดระวังการประเมินสถานะของโครงสร้างเครื่องจักรกลจะเพิ่มมากขึ้นและอื่น ๆ มักจะได้รับ โดยตัวเลขจำลอง องค์ประกอบจำกัดวิธีการเทคนิคเจ้าโดยไกลที่สุด ที่การจำลองโครงสร้างเสื่อมโทรม หรือ fractured เครื่องกลสามารถสามารถทำในวันที่ปัจจุบันตามแนวทางที่แตกต่างกันวิธีแรก ยึดกระดูกกลศาสตร์ สมมติอยู่รอยแตกหรือชุดของรอยแตกที่มีศักยภาพ รอยแตกเป็นแล้วคือ แบบจำลองเป็นแบบโฮ บางครั้ง โดยการอธิบายอย่างชัดเจนในทางเรขาคณิต [19], บางครั้งโดยค่าด้วยฟังก์ชัน Heavisideแทรกแทรงของ displacements ในองค์ประกอบ เป็นในการวิธี X FEM [28,30,29] เนื่องจากการจดทะเบียนโดยตรงของโฮที่นี่มีการอ้างอิงวิธีนี้จะแยกกันเป็น ใช้เช่นการวิธีมีประโยชน์ชัดเจน ที่ถอดคุณสมบัติ (เส้นทางรอยแตกและเปิด) เป็นเรียกโดยตรง เพราะเป็นตัวแปรหลักของแบบจำลอง ก็จริงว่า X-FEM มีสามารถเอาชนะแสดงบางแบบของแยกกันยื่น เช่นการเพิ่ม remeshing [3] หรือข้อจำกัดของเส้นทางรอยแตกทิศทางสำหรับองค์ประกอบควบ ที่อื่นต้องทราบความแรกสุด [19] อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้มียังข้อจำกัดเมื่อมันมาอธิบายพฤติกรรม dissipative จำนวนมากอย่างเหมาะสม(เช่น microcracking และจลน์ฟิลด์ข้ามการกระดูกหักโซน) บนมือหนึ่ง และการเริ่มต้นของรอยแตกในอีกวิธีที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ความต่อเนื่องที่นี่เรียกวิธี ประกอบด้วยในการใช้กฎหมายขึ้นไม่เชิงเส้น ที่มีอธิบายรัฐย่อยสลายวัสดุ โดยอย่างน้อย 1รัฐแปร [2,21,22] ผ่านสมิติรุ่นคำอธิบายเริ่มต้นดาวน์โหลดและเผยแพร่ในเฟรมเดียวกันเป็นไปได้ ประโยชน์เพิ่มเติมของความต่อเนื่องกับแยกกันวิธีอยู่ในคำอธิบายที่ถูกต้องของการย่อยสลายกระบวนการวัสดุเปราะกึ่ง จากความเสียหายก่อตัวกระจายของแมโครแตกเนื่องจาก coalescence ของ micro-รอยแตก ในเงื่อนไขอื่น ๆ วัสดุเปราะกึ่ง กระจายพลังงานใช้ทำในปริมาตรของขนาดระยะไม่ใช่เกี่ยวกับลักษณะขนาดของโครงสร้าง ไดรฟ์ข้อมูลนี้มักจะเรียกว่ากระดูกกระบวนการโซน (FPZ) อับ วิธีการความต่อเนื่องไม่โดยตรงให้เส้นแตก และเปิดทางเลือกที่สาม อุดมมาก โดยนักวิจัยประกอบด้วยในการใช้ทั้งสองวิธีในเวลาเดียวกัน การฝังตัวหรือโฮ meshed ชัดเจนรุ่นแมรอยแตกในขณะใช้กฎหมายขึ้นไม่ใช่เชิงเส้นแบบการกระจายความเสียหาย [1,32] อย่างไรก็ตาม intrinsic ปัญหาอาจเกิดขึ้น โดยการสร้างจุดเปลี่ยนระหว่างสองชนิดของวิธีปริมาณเครื่องจักรกลสิ่งที่ใช้สำหรับเทียบเท่าที่[8,42] งานบางล่าสุดให้อาร์กิวเมนต์จะเอาชนะนี้ปัญหา โดยเสนอเปลี่ยนระหว่างแบบจำลองความเสียหาย และโซนดูแลวิธีการ [7,24], แต่ยังมีข้อจำกัดในทิศทางของรอยแตก ในที่สุด วิธีการเซ็ตระดับหนา [31]ดูเหมือนว่าแนวโน้มในอนาคตต่อไปมากตัวเลือกในส่วนนี้จะทำมีความต่อเนื่องคำนวณไม่เชิงเส้นโดยใช้วิธีไฟไนต์คลาสสิกแล้ว ดึงข้อมูลลักษณะรอยแตกแบบ posteriori ในการขั้นตอนการประมวลผล ขั้นตอนสมบูรณ์คือ สองพับ ในการขั้นตอนแรกที่ประเมินเส้นทางรอยแตกและ ในขั้นตอนสองเปิดไปตามเส้นทางรอยแตกที่พบรอยแตกที่คำนวณ สำหรับหลังเฟส จำเป็นต้องสร้างต้องใช้เทียบเท่ากับการแข็งแรงโฮ [11]; ประกอบด้วยวิธีการอื่นในการคำนวณแทนการกระโดด โดยแยกส่วน inelastic ถ้าใด ๆ ของสายพันธุ์ tensor concurring เปิดรอยแตก ละเว้นการยืดหยุ่นดังนั้นส่วนที่นำออกใช้เมื่อไม่โหลด [26] เพื่อให้ได้การแตกเส้นทาง วิธีการได้รับการพัฒนาใน [10] แรงบันดาลใจวิธีการติดตามทั่วโลกใช้ใน [33,32]; เส้นทางรอยแตกไม่เป็นisoline ของฟิลด์สเกลาที่ได้รับจากปัญหาไล่ระดับรองอย่างไรก็ตาม วิธีการนี้มี ฉะนี้ จำกัดการโหลดรัศมีและฉันล้มเหลว เนื่องจากมันเป็นไปตามสมมติฐานที่ ที่เวลาที่คำนวณเส้นทางรอยแตก ทิศทางหลักของสายพันธุ์หลักที่ใหญ่ที่สุดตั้งฉากกับรอยแตกอยู่นอกจากนี้ นี้จะไม่ตรวจสอบที่จุดตัดระหว่างการFPZ และเหล็กในคอนกรีต จุดมุ่งหมายของส่วนนี้ใหม่ดังนั้นเพื่อให้ได้เส้นทางรอยแตกในวิธีการอัตโนมัติสำหรับช่วงกว้างปัญหาเครื่องจักรกลในส่วนแรกนี้กระดาษ วิธีการติดตามแตกนำเสนอเส้นทาง ในระยะที่สอง เลือกพารามิเตอร์เป็นตัวเลขได้ ประการ รูปแบบความต่อเนื่องสองใช้สำหรับแสดงวัตถุประสงค์ที่อธิบายไว้โดยสังเขป สุดท้าย powerfulnessวิธีการคือ analysed กับ testcases สอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
การประเมินผลที่ถูกต้องของเส้นทางที่แตกและการเปิดเป็นสิ่งสำคัญใน
การใช้งานด้านวิศวกรรมหลายคอนกรีต.
สำหรับประเภทของโครงสร้างบางอย่างแตกประมาณค่าจะเปิด
ขึ้นเกี่ยวกับปัญหาการซึมผ่านในการสั่งซื้อที่จะ จำกัด ของเหลว
เผยแพร่ ตัวอย่างเช่นเรือที่คุมขังและอาคารระบายความร้อนของ
โรงไฟฟ้านิวเคลียร์เขื่อนอ่างเก็บน้ำและของเหลวก๊าซธรรมชาติ
[41,16,38] ในกรณีใด ๆ ที่เป็นรูปธรรมตั้งแต่มีการสัมผัสกับสิ่งแวดล้อม
ตัวแทนความรู้เกี่ยวกับลักษณะแตกอาจจะใช้ประโยชน์ใน
การสั่งซื้อเพื่อประเมินความทนทานในความรู้สึกของการรุกของภายนอก
ตัวแทนก้าวร้าวเคมี [5] หรือเพียงเพื่อเหตุผลด้านความงาม.
ในที่สุดแม้กระทั่งการออกแบบรหัส กำหนดเป็นข้อ จำกัด การบริการของรัฐสูงสุด
เปิดแตกซึ่งจะต้องได้รับการแก้ไขอย่างรอบคอบ.
ประเมินของรัฐกลของโครงสร้างมากขึ้น
และได้รับมักจะมากขึ้นโดยการจำลองเชิงตัวเลของค์ประกอบ จำกัด
วิธีการเป็นไกลโดยเทคนิคการมีงานทำมากที่สุด
จำลองทางกลของโครงสร้างที่เสื่อมโทรมหรือร้าวสามารถ
ที่จะดำเนินการดังต่อไปนี้วันที่ปัจจุบันวิธีการที่แตกต่างกัน.
วิธีแรกบนพื้นฐานของกลศาสตร์การแตกหักถือว่าการดำรงอยู่
ของการแตกหรือชุดของรอยแตกที่อาจเกิดขึ้น แตกแล้ว
ย่อมเป็นต่อเนื่องบางครั้งโดยการอธิบายอย่างชัดเจน
ในเรขาคณิต [19] บางครั้งโดยการเพิ่มคุณค่าด้วยฟังก์ชั่นเฮเวอร์
แก้ไขของการกระจัดในองค์ประกอบในขณะที่
วิธีการ X-FEM [28,30,29] เนื่องจากการรวมตัวกันโดยตรงของความไม่ต่อเนื่อง,
วิธีนี้ที่นี่เรียกว่าไม่ต่อเนื่อง เช่นการใช้
วิธีการที่มีข้อได้เปรียบที่ชัดเจนว่าคุณสมบัติแตก (เส้นทางที่แตก
และการเปิด) จะถูกดึงโดยตรงเพราะพวกเขาเป็นตัวแปรหลัก
ของรูปแบบ นอกจากนี้ยังเป็นความจริงที่ว่า X-FEM ได้รับอนุญาตที่จะเอาชนะ
ข้อบกพร่องแบบดั้งเดิมบางส่วนของวิธีการที่ไม่ต่อเนื่องเช่น
ความจำเป็นของการ remeshing ที่เพิ่มขึ้น [3] หรือ จำกัด บนเส้นทางที่แตก
ทิศทางสำหรับองค์ประกอบเหนียวที่อื่นจะต้องรู้จัก
เบื้องต้น [19] แต่วิธีนี้ยังคงมีข้อ จำกัด เมื่อมัน
มาถึงการอธิบายอย่างเหมาะสมพฤติกรรมกลุ่ม dissipative
(เช่น microcracking และเขตจลนศาสตร์ข้ามขั้นตอนการแตกหัก
โซน) ในมือข้างหนึ่งและเริ่มต้นแตกในมืออื่น ๆ .
วิธีการที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์ต่อเนื่องเรียกว่าที่นี่
วิธีการประกอบในการนำกฎหมายไม่เชิงเส้นเป็นส่วนประกอบที่
รัฐการย่อยสลายของวัสดุที่มีการอธิบายไว้อย่างน้อยหนึ่ง
ตัวแปรรัฐ [2,21,22] ผ่านรูปแบบต่อเนื่องรายละเอียด
ของการเริ่มต้นแตกและขยายพันธุ์ในเฟรมเดียวกันเป็น
ไปได้ ประโยชน์ต่อไปของความต่อเนื่องเกี่ยวกับการที่ไม่ต่อเนื่อง
วิธีการอยู่ในคำอธิบายที่ถูกต้องของการย่อยสลาย
กระบวนการสำหรับวัสดุกึ่งเปราะจากความเสียหายกระจายการก่อตัว
ของมหภาคแตกเนื่องจากการเชื่อมต่อกันของรอยแตกขนาดเล็ก- ใน
แง่อื่น ๆ ในวัสดุกึ่งเปราะกระจายพลังงานที่จะเกิด
ขึ้นในปริมาณที่มีขนาดเล็กน้อยที่ไม่เกี่ยวกับลักษณะ
ของโครงสร้างขนาด; หนังสือเล่มนี้มักจะเรียกว่าการแตกหัก
กระบวนการโซน (FPZ) แต่น่าเสียดายที่วิธีการต่อเนื่องไม่
ตรงเส้นทางแตกและเปิด.
ทางเลือกที่สามการสำรวจมากขึ้นและมากขึ้นโดยนักวิจัย
ประกอบด้วยในการนำวิธีการทั้งสองในเวลาเดียวกัน ฝังตัว
หรือ meshed อย่างชัดเจนต่อเนื่องรุ่นมหภาคแตก
ในขณะที่กฎหมายส่วนประกอบที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองการกระจาย
ความเสียหาย [1,32] แต่ปัญหาที่แท้จริงอาจจะเกิดขึ้นโดยการสร้าง
จุดเปลี่ยนผ่านระหว่างสองชนิดของวิธีการ
ใด ๆ ก็ตามปริมาณกลที่ใช้สำหรับการสมมูล
[8,42] บางงานที่ผ่านมาให้การขัดแย้งที่จะเอาชนะนี้
ปัญหาโดยการเสนอการเปลี่ยนแปลงระหว่างรูปแบบความเสียหายและ
วิธีการที่โซนเหนียว [7,24] แต่ยังคงมีข้อ จำกัด ในการเป็น
ทิศทางที่แตก สุดท้ายวิธีการของชุดระดับหนา [31]
ดูเหมือนว่ามีแนวโน้มมากขึ้นในอนาคตต่อไป.
ทางเลือกที่เกิดขึ้นในผลงานนี้คือการดำเนินการต่อเนื่อง
ในการคำนวณเชิงเส้นขึ้นอยู่กับวิธีการองค์ประกอบ จำกัด คลาสสิก
แล้วดึงลักษณะแตก posteriori ใน
การโพสต์ ขั้นตอนการประมวลผล ขั้นตอนที่สมบูรณ์เป็นสองเท่า; ใน
ขั้นตอนแรกเส้นทางที่แตกและเป็นที่คาดกันในขั้นตอนที่สอง
เปิดแตกตามเส้นทางที่แตกพบคำนวณ สำหรับหลัง
ขั้นตอนก็เป็นไปได้ที่จะสร้างความเท่าเทียมกันกับสายพันธุ์
ที่แข็งแกร่งต่อเนื่อง [11]; อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณประกอบด้วย
กระโดดรางโดยการแยกส่วนที่ยืดหยุ่นถ้าใด ๆ ของ
สายพันธุ์ประจวบเมตริกซ์จะเปิดแตกดังนั้นไม่สนใจยืดหยุ่น
ส่วนหนึ่งได้รับการปล่อยตัวเมื่อขนถ่าย [26] เพื่อให้ได้แตก
เส้นทางวิธีการเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้รับการพัฒนาใน [10] แรงบันดาลใจจาก
วิธีการติดตามทั่วโลกใช้ใน [33,32]; เส้นทางที่แตกเป็น
Isoline ของสนามสเกลาร์ที่ได้รับจากปัญหาการไล่ระดับสีรอง.
แต่วิธีนี้คือเพื่อให้ห่างไกลที่ จำกัด ในการโหลดรัศมี
และโหมดความล้มเหลวของผมเพราะมันตั้งอยู่บนสมมติฐานว่าใน
เวลาที่แตกเส้นทาง คำนวณทิศทางหลักของ
สายพันธุ์หลักที่ใหญ่ที่สุดจะตั้งฉากกับรอยแตก.
นอกจากนี้ไม่ได้มีการยืนยันที่จุดตัดระหว่าง
FPZ และเหล็กเส้นในคอนกรีต จุดมุ่งหมายของการมีส่วนร่วมใหม่นี้เป็น
จึงจะได้รับเส้นทางที่แตกในทางอัตโนมัติสำหรับช่วงกว้าง
ของปัญหาเครื่องจักร.
ในส่วนแรกของบทความนี้วิธีการที่แตกสำหรับการติดตาม
เส้นทางที่จะนำเสนอ ในขั้นตอนที่สองทางเลือกของพารามิเตอร์ตัวเลข
ที่จะกล่าวถึง ประการที่สามต่อเนื่องสองรุ่นที่ใช้สำหรับเป็นตัวอย่าง
วัตถุประสงค์จะมีคำอธิบายสั้น ๆ ในที่สุดความแข็งแรง
ของวิธีการวิเคราะห์ทั้งสอง testcases

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
การประเมินที่ถูกต้องของรอยแตกและเปิดเป็นเส้นทางสำคัญในการประยุกต์ทางวิศวกรรมคอนกรีตมากมาย
.
สำหรับบางชนิดของโครงสร้าง การเปิดรอยร้าวในความสัมพันธ์กับปัญหา
ต้องผ่านเพื่อจำกัดของเหลว
ประชาสัมพันธ์ ตัวอย่างภาชนะควบคุมและหอคอยเย็นของ
โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ เขื่อนและก๊าซธรรมชาติแหล่ง
[ 41,16,38 ] ในกรณีใด ๆเนื่องจากคอนกรีตเปิดรับเจ้าหน้าที่สิ่งแวดล้อม
, ความรู้ลักษณะของรอยแตกอาจจะไม่เหมาะสมใน
เพื่อประเมินความคงทนในความรู้สึกของการแทรกซึมจากภายนอก
เคมีตัวแทนก้าวร้าว [ 5 ] หรือเพียงแค่ในเหตุผล .
ในที่สุด แม้การออกแบบรหัสบัญญัติเป็นขีด จำกัด ของรัฐให้บริการสูงสุด
เสียงเปิดซึ่งเปิดในต้องให้ความสนใจอย่างระมัดระวัง
การประเมินสภาพทางโครงสร้างมากขึ้น และเพิ่มเติมได้รับมักจะ
จำลองเชิงตัวเลขวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์
เป็น โดยไกลที่สุดใช้เทคนิค
การจำลองเชิงกลของโครงสร้างจะเสื่อมโทรมลงหรือหัก
าปัจจุบันวัน ตามวิธีที่แตกต่างกัน .
วิธีการแรกบนพื้นฐานของกลศาสตร์ถือว่าการดำรงอยู่
,การแตกหรือชุดของรอยแตกที่อาจเกิดขึ้น รอยร้าวแล้ว
จำลองเป็น ความไม่ต่อเนื่อง บางครั้งการอธิบายอย่างชัดเจน
ในเรขาคณิต [ 19 ] บางครั้งโดยสมบูรณ์ ด้วยฟังก์ชันเฮฟวีไซด์
สอดแทรก displacements ในองค์ประกอบ เช่น วิธี [
x-fem 28,30,29 ] เนื่องจากการรวมตัวกันโดยตรงของความไม่ต่อเนื่อง วิธีการนี้เรียกว่า
ที่นี่จะเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง ใช้เช่น
วิธีมีข้อได้เปรียบที่ชัดเจนที่แตก คุณสมบัติ (
เส้นทางแตกและเปิด ) จะถูกเรียกโดยตรง เพราะพวกเขาเป็นหลักตัวแปร
ของแบบจำลอง มันก็จริงที่ x-fem ได้รับอนุญาตที่จะเอาชนะข้อบกพร่องของวิธีดั้งเดิม
บางไม่ต่อเนื่อง เช่น ความจำเป็นของการเพิ่มชิ้นส่วน
[ 3 ] หรือข้อจำกัดในทิศทางเส้นทาง
crack สำหรับองค์ประกอบที่น่าสนใจ ซึ่งมิฉะนั้นจะต้องรู้จัก
ระหว่าง [ 19 ] อย่างไรก็ตาม วิธีการนี้ยังคงมีข้อจำกัด เมื่อมันมาเพื่ออธิบายให้

dissipative พฤติกรรมกลุ่ม ( เช่น microcracking จลน์และสนามในกระบวนการ
ร้าว Zone ) บนมือข้างหนึ่งและ crack เริ่มต้นบนมืออื่น ๆ : วิธีการที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง เรียกว่ามาต่อเนื่อง
วิธีการประกอบด้วยการไม่เชิงเส้นและกฎหมาย ที่
ความเสื่อมสภาพของวัสดุที่เป็นอธิบายโดยอย่างน้อยหนึ่งตัวแปรสถานะ 2,21,22
[ ] ผ่านแบบต่อเนื่อง ทั้งการอธิบาย
ร้าวและขยายพันธุ์ในกรอบเดียวกัน
ที่สุด ประโยชน์เพิ่มเติมของความต่อเนื่องด้วยความเคารพแบบไม่ต่อเนื่อง
อยู่ในรายละเอียดที่ถูกต้องของกระบวนการย่อยสลาย
สำหรับกึ่งเปราะวัสดุจากการเกิดความเสียหายกระจาย
ของแมโครที่แตก เนื่องจากการรวมตัวของรอยแตกขนาดเล็ก ใน
เงื่อนไขอื่น ๆ ในการใช้พลังงานและวัสดุเปราะ
สถานที่ในปริมาณที่ไม่กระจอกขนาดตามขนาดของโครงสร้างลักษณะ
; หมวดนี้มักจะเรียกว่าโซนกระบวนการแตก
( fpz ) แต่วิธีการไม่ต่อเนื่องโดยมีรอยแตกและ

เส้นทางเปิด ทางเลือกที่สามมากขึ้นและการสํารวจโดยนักวิจัย
ประกอบด้วยในใช้ทั้งสองวิธี ในเวลาเดียวกัน ฝังตัวหรือแบบตาข่ายความชัดเจน

) มาโครแตก ในขณะที่กฎหมายและใช้รูปแบบ [ ความเสียหายกระจาย
1,32 ] อย่างไรก็ตาม ปัญหาที่แท้จริงที่อาจจะเกิดขึ้น โดยการจัดตั้ง
เปลี่ยนจุดระหว่างสองชนิดของวิธีการ
ที่ใช้สำหรับเครื่องจักรกลปริมาณสมมูล
[ 8,42 ] บางผลงานล่าสุดให้อาร์กิวเมนต์ที่จะเอาชนะปัญหานี้โดยการเปลี่ยนระหว่าง

รูปแบบความเสียหายและวิธีการ [ โซนเหนียว 7,24 ] , แต่ยังคงมีข้อจำกัด
ร้าวทิศทาง สุดท้ายวิธีการหนาระดับชุด [ 31 ]
ดูแนวโน้มในอนาคตต่อไป
ทางเลือกในการบริจาคนี้จะดำเนินการต่อเนื่อง
ไม่เชิงเส้นการคำนวณขึ้นอยู่กับคลาสสิกวิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์
แล้วดึงถอดลักษณะจากผลไปสู่เหตุใน
ผลิตเฟส ขั้นตอนที่สมบูรณ์ได้ในขั้นตอนแรกแตก
เส้นทาง และประเมินในขั้นที่สอง
เสียงเปิดพร้อมพบรอยร้าวเส้นทางจะคำนวณ . สำหรับขั้นตอนหลัง
,มันเป็นไปได้ที่จะสร้างสายพันธุ์สมมูลกับ
แข็งแรงสม่ำเสมอ [ 11 ] ; วิธีอื่นประกอบด้วยคอมพิวเตอร์ : การกระจัดกระโดดโดยแยกส่วน ซึ่งถ้าใด ๆของ
เครียดเมตริกซ์ concurring เปิดแบบนั้น ไม่สนใจยาง
ส่วนหนึ่งออกเมื่อขนถ่าย [ 26 ] เพื่อให้ได้ร้าว
เส้นทาง วิธีการนี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นใน [ 10 ]
แรงบันดาลใจโดยติดตามวิธีที่ทั่วโลกใช้ใน [ 33,32 ] ; ร่องทางเดินเป็น
Isoline ของสนามสเกลาร์ได้จากปัญหาไล่ระดับมัธยมศึกษา .
แต่วิธีนี้คือเพื่อให้ห่างไกลที่จำกัด

โหลดรัศมีและโหมดผมล้มเหลว เนื่องจากมันมีพื้นฐานอยู่บนสมมติฐานที่
เวลาแตก เส้นทาง จะคำนวณ ทิศทางหลักของ
ความเครียดหลักใหญ่คือ ตั้งฉากกับรอยร้าว
นอกจากนี้นี้ไม่ได้ตรวจสอบที่แยกระหว่าง
fpz และเหล็กในคอนกรีต เป้าหมายของผลงานใหม่นี้จึงได้รับแตก
เส้นทางในทางอัตโนมัติสำหรับช่วงกว้างของปัญหาทางกล
.
ในส่วนแรกของบทความนี้ วิธีการติดตามรอยร้าว
เส้นทางเสนอ ในขั้นตอนที่สอง เลือกของตัวเลขพารามิเตอร์
ได้ถูก ประการที่สามสองต่อเนื่องรุ่นที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์ที่มิใช่
จะสั้น ๆอธิบาย ในที่สุด powerfulness
ของวิธีวิเคราะห์ 2 testcases .