Abstract. We characterize the exist

Abstract. We characterize the existence of infinitely many Diophantine quadruples with the property D(z) in the ring Z[(1+√d)/2], where d is a positive integer such that the Pellian equation x2− dy2=4 is solvable, in the terms of the representability of z as a difference of two squares.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ เราลักษณะการดำรงอยู่ของ infinitely หลาย Diophantine quadruples ด้วยคุณสมบัติ D(z) ใน [(1+√d)/2 แหวน Z], ที่ d เป็นจำนวนเต็มบวกเช่นที่ Pellian สมการ x2− dy2 = 4 เป็นแก้ไข ในข้อกำหนดของ representability ของ z เป็น difference ของสองสี่เหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม. เราให้ลักษณะการดำรงอยู่ของใน Fi nitely หลาย Diophantine เพิ่มเป็นสี่เท่าตัวกับ D ทรัพย์สิน (z) ในแหวน Z [(1 + √d) / 2] d เป็นจำนวนเต็มบวกดังกล่าวว่าสม Pellian x2- dy2 = 4 คือแก้ไขได้ ในแง่ของการแทนค่า Z เป็น erence di FF สองสี่เหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม เราจัดอยู่ใน nitely ไดโอแฟนไทน์ quadruples จึงมากด้วยคุณสมบัติ D ( Z ) ในแหวน Z [ ( + √ D ) / 2 ] , D เป็นจำนวนเต็มบวกที่ pellian สมการ x2 = − dy2 4 คือการแก้ไข ในแง่ของ representability ของ Z เป็น ดิ ff erence สองสี่เหลี่ยม