In Chapter 4 we discussed the norma

In Chapter 4 we discussed the normal modes of a coupled oscillator. The striking
characteristic of a normal mode is that all the masses move in SHM at the same
frequency: indeed this defined the normal modes. We also saw that these normal
modes are completely independent of each other and the general motion of the
system is a superposition of the normal modes. All of these properties are shared
by standing waves on a vibrating string; all the particles of the string perform
SHM with the same frequency. Indeed the standing waves are the normal modes
of the vibrating string and from now on we shall generally refer to them as normal
modes. So far we have only considered the case in which a single normal mode of
the string is excited. In Section 6.4.2 we shall deal with the case in which several
normal modes are excited simultaneously. We shall discuss their superposition and
independence and again we will see much similarity with our discussion of normal
modes in Section 4.3. The methods and results that we shall demonstrate for a
vibrating string admit generalisation to a huge range of physics – for example to
quantum mechanics – and are therefore of great importance. We shall begin by
describing the superposition principle.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทที่ 4 เรากล่าวถึงโหมดปกติของออสซิลเลเตอร์แบบคู่ โดดเด่นลักษณะของโหมดปกติคือ ว่า มวลทั้งหมดเคลื่อนย้ายใน SHM ที่เหมือนกันความถี่: แน่นอนซึ่งกำหนดโดยโหมดปกติ เรายังเห็นที่เหล่านี้ปกติโหมดมีอิสระอย่างสมบูรณ์จากแต่ละอื่น ๆ และการเคลื่อนไหวทั่วไปของการระบบเป็น superposition ของโหมดปกติ คุณสมบัติเหล่านี้ทั้งหมดใช้ร่วมกันโดยคลื่นยืนบนสายสั่น ทำอนุภาคทั้งหมดของสายอักขระSHM มีความถี่เดียวกัน โหมดปกติคลื่นยืนว่ามีอย่างแน่นอนของสายที่สั่น และ จากนี้เรามักหมายถึงพวกเขาตามปกติโหมดนี้ จนเราได้พิจารณากรณีที่เพียงโหมดเดียวปกติของสายอักขระจะตื่นเต้น ในส่วน 6.4.2 เราจะจัดการกับกรณีในที่ต่าง ๆโหมดปกติจะตื่นเต้นกัน เราจะหารือ superposition ของพวกเขา และอิสระ และอีกครั้งเราจะเห็นความคล้ายคลึงกันมากกับการอภิปรายของเราปกติโหมดในส่วน 4.3 วิธีการและผลที่เราจะมองเห็นเป็นสั่นสายยอมรับว่า generalisation เพื่อฟิสิกส์ – หลากหลายตัวอย่างเช่นกลศาสตร์ควอนตัม – และดังนั้นจึงความสำคัญมาก เราจะเริ่มต้นด้วยอธิบายหลักการของ superposition

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทที่ 4 เราพูดถึงโหมดปกติของออสซิลคู่ โดดเด่น
ลักษณะของโหมดปกติคือว่ามวลชนทั้งหมดย้ายไปใน SHM ในเวลาเดียวกัน
ความถี่: แท้จริงนี้กำหนดโหมดปกติ นอกจากนี้เรายังเห็นว่าปกติเหล่านี้
โหมดอิสระอย่างสมบูรณ์ของแต่ละอื่น ๆ และการเคลื่อนไหวทั่วไปของ
ระบบคือการทับซ้อนในโหมดปกติ ทั้งหมดของคุณสมบัติเหล่านี้จะใช้ร่วมกัน
โดยยืนบนคลื่นสตริงสั่น; อนุภาคทั้งหมดของสตริงดำเนิน
SHM กับความถี่เดียวกัน แท้จริงคลื่นนิ่งเป็นโหมดปกติ
ของสตริงสั่นและจากนี้เรามักจะหมายถึงพวกเขาตามปกติ
โหมด จนถึงขณะนี้เราได้มีการพิจารณาเฉพาะในกรณีที่โหมดปกติเดียวของ
สตริงรู้สึกตื่นเต้น ในมาตรา 6.4.2 เราจะจัดการกับในกรณีที่หลาย
โหมดปกติรู้สึกตื่นเต้นไปพร้อม ๆ กัน เราจะหารือเกี่ยวกับการทับซ้อนของพวกเขาและ
ความเป็นอิสระและอีกครั้งที่เราจะเห็นความคล้ายคลึงกันมากกับการสนทนาของเราตามปกติ
โหมดในมาตรา 4.3 วิธีการและผลที่เราจะแสดงให้เห็นถึงสำหรับ
สตริงสั่นยอมรับทั่วไปในการที่หลากหลายของฟิสิกส์ - ตัวอย่างเช่นการ
กลศาสตร์ควอนตัม - และดังนั้นจึงมีความสำคัญมาก เราจะเริ่มต้นด้วยการ
อธิบายหลักการซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในบทที่ 4 ได้กล่าวถึงโหมดปกติของคู่ตามความต้องการ . ที่โดดเด่นลักษณะของโหมดปกติ คือ มวลชนทั้งหมดเข้าไป SHM ที่เหมือนกันความถี่ : แน่นอนนี้กำหนดโหมดปกติ นอกจากนี้เรายังเห็นว่ามันปกติโหมดนี้จะสมบูรณ์อิสระของแต่ละอื่น ๆและเคลื่อนไหวทั่วไปของเป็นระบบรวมของโหมดปกติ ทั้งหมดของคุณสมบัติเหล่านี้จะใช้ร่วมกันโดยคลื่นยืนบนเชือกสั่น ทุกอนุภาคของสตริงที่แสดงSHM กับความถี่เดียวกัน แน่นอนคลื่นยืนเป็นโหมดปกติของเชือกสั่น และจากนี้ไป เราก็จะดูได้ตามปกติทั่วไปโหมด ดังนั้นไกล เราได้พิจารณาเฉพาะคดีที่ เดียว โหมดปกติของสตริงที่ตื่นเต้น ในส่วน 6.4.2 เราจะจัดการกับเรื่องที่หลาย ๆโหมดปกติจะตื่นเต้นไปพร้อมๆ กัน เราจะหารือเกี่ยวกับการของพวกเขาและความเป็นอิสระและอีกครั้งเราจะเห็นความคล้ายคลึงกันมากกับการสนทนาของเราปกติโหมดในส่วน 4.3 . วิธีการและผลลัพธ์ที่เราจะแสดงสำหรับเชือกสั่นยอมรับ generalisation เพื่อหลากหลาย–ฟิสิกส์เช่นกลศาสตร์ควอนตัม ( และดังนั้นจึงมีความสําคัญมาก . เราจะเริ่มจากการอธิบายหลักการ