This paper presents an optimal cont

This paper presents an optimal control law policy for maximizing biogas production of anaerobic digesters. In particular, using a simple model of the anaerobic digestion process, we derive a control law to maximize the biogas production over a period T using the dilution rate as the control variable. Depending on initial conditions and constraints on the actuator (the dilution rate D(·)), the search for a solution to the optimal control problem reveals very different levels of difficulty. In the present paper, we consider that there are no severe constraints on the actuator. In particular, the interval in which the input flow rate lives includes the value which allows the biogas to be maximized at equilibrium. For this case, we solve the optimal control problem using classical tools of differential equations analysis. Numerical simulations illustrate the robustness of the control law with respect to several parameters, notably with respect to initial conditions. We use these results to show that the heuristic control law proposed by Steyer et al., 1999 [20] is optimal in a certain sense. The optimal trajectories are then compared with those given by a purely numerical optimal control solver (i.e. the “BOCOP” toolkit) which is an open-source toolbox for solving optimal control problems. When the exact analytical solution to the optimal control problem cannot be found, we suggest that such numerical tool can be used to intuiter optimal solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เอกสารนี้แสดงนโยบายกฎหมายการควบคุมเหมาะสมที่สุดสำหรับการเพิ่มการผลิตก๊าซชีวภาพ digesters ที่ไม่ใช้ออกซิเจน โดยเฉพาะ ใช้แบบอย่างของการย่อยอาหารที่ไม่ใช้ออกซิเจน มากฎหมายควบคุมเพื่อเพิ่มการผลิตก๊าซชีวภาพระยะ T ใช้อัตราเจือจางเป็นตัวแปรควบคุม ขึ้นอยู่กับสภาพเริ่มต้นและข้อจำกัดของ actuator (อัตราการเจือจาง D(·)) ค้นหาการแก้ไขปัญหาตัวควบคุมที่เหมาะสมพบมากหลายระดับความยาก ในปัจจุบันกระดาษ เราพิจารณาว่า มีข้อจำกัด actuator ที่ไม่รุนแรง โดยเฉพาะ ช่วงเวลาที่อัตราการไหลเข้าอยู่มีค่าที่ให้ก๊าซชีวภาพการขยายใหญ่สุดที่สมดุล สำหรับกรณีนี้ เราแก้ปัญหาควบคุมสูงสุดโดยใช้เครื่องมือคลาสสิกการวิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์ จำลองตัวเลขแสดงเสถียรภาพของกฎหมายควบคุมเกี่ยวกับพารามิเตอร์ต่าง ๆ เกี่ยวกับเงื่อนไขเริ่มต้นยวด เราใช้ผลเหล่านี้แสดงว่า กฎหมายควบคุมแล้วนำเสนอโดย Steyer et al., 1999 [20] เป็นดีที่สุดในความรู้สึก Trajectories เหมาะสมที่สุดแล้วเมื่อเทียบกับโดย solver ควบคุมเหมาะสมที่สุดเป็นตัวเลขเพียงอย่างเดียว (เช่น "BOCOP" มือจ) ซึ่งเป็นเครื่องมือการเปิดแหล่งสำหรับการแก้ปัญหาควบคุมเหมาะสมที่สุด เมื่อไม่พบโซลูชันวิเคราะห์แน่นอนปัญหาควบคุมเหมาะสมที่สุด เราขอแนะนำว่า เครื่องมือดังกล่าวเป็นตัวเลขสามารถใช้โซลูชั่นที่ดีที่สุด intuiter

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้นำเสนอการควบคุมที่ดีที่สุดนโยบายกฎหมายสำหรับการเพิ่มการผลิตก๊าซชีวภาพหมักแบบไม่ใช้ออกซิเจน โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้รูปแบบที่เรียบง่ายของกระบวนการย่อยอาหารเพาะกายเราได้รับมาเป็นกฎหมายควบคุมเพื่อเพิ่มการผลิตก๊าซชีวภาพในช่วง T โดยใช้อัตราการเจือจางเป็นตัวแปรควบคุม ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นและข้อ จำกัด ในตัวกระตุ้น (อัตราการเจือจาง D (·)) ค้นหาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดการควบคุมระดับเผยให้เห็นความแตกต่างของความยากลำบาก ในกระดาษในปัจจุบันเราจะพิจารณาว่าจะไม่มีข้อ จำกัด อย่างรุนแรงต่อตัวกระตุ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงเวลาที่อัตราการไหลของการป้อนข้อมูลที่อาศัยอยู่รวมถึงค่าซึ่งจะช่วยให้การผลิตก๊าซชีวภาพที่จะขยายที่สมดุล สำหรับกรณีนี้เราแก้ปัญหาที่ดีที่สุดการควบคุมการใช้เครื่องมือคลาสสิกของความแตกต่างการวิเคราะห์สมการ การจำลองเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นถึงความทนทานของกฎหมายควบคุมเกี่ยวกับตัวแปรหลายสะดุดตาด้วยความเคารพต่อเงื่อนไขเริ่มต้น เราใช้ผลลัพธ์เหล่านี้แสดงให้เห็นว่ากฎหมายควบคุมการแก้ปัญหาที่เสนอโดย Steyer et al., 1999 [20] เป็นที่ดีที่สุดในความรู้สึกบางอย่าง ลูกทีมที่ดีที่สุดแล้วเมื่อเทียบกับผู้ที่ได้รับจากการแก้ควบคุมที่เหมาะสมอย่างหมดจดตัวเลข (เช่น "BOCOP" เครื่องมือ) ซึ่งเป็นกล่องเปิดแหล่งที่มาสำหรับการแก้ปัญหาการควบคุมที่เหมาะสม เมื่อการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ที่แน่นอนกับปัญหาการควบคุมที่ดีที่สุดไม่สามารถพบได้เราขอแนะนำว่าเครื่องมือตัวเลขดังกล่าวสามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด intuiter

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้นำเสนอการควบคุมกฎหมายนโยบายที่เหมาะสมสำหรับการเพิ่มการผลิตก๊าซชีวภาพของถังเครื่องยนต์ . โดยเฉพาะการใช้แบบจำลองอย่างง่ายของกระบวนการการหมัก เราได้รับการควบคุมกฎหมายเพื่อเพิ่มการผลิตก๊าซชีวภาพในช่วงเวลา t ที่ใช้อัตราเจือจางเป็นตัวแปรควบคุม ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นและเงื่อนไขในตัว ( อัตราการเจือจาง D ( ด้วย ) )ค้นหาการแก้ไขปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมพบระดับที่แตกต่างกันของความยากลำบาก ในกระดาษปัจจุบัน เราพิจารณาว่ามีข้อจำกัดไม่รุนแรงบนหัวขับ โดยเฉพาะช่วงเวลาซึ่งข้อมูล อัตราการไหลของชีวิตรวมถึงค่าซึ่งจะช่วยให้ภาพที่จะขยายใหญ่สุดที่สมดุล สำหรับกรณีนี้เราแก้ไขปัญหาการควบคุมที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้เครื่องมือคลาสสิกของการวิเคราะห์สมการเชิงอนุพันธ์ การจำลองเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นถึงความแข็งแกร่งของกฎหมายควบคุมเกี่ยวกับพารามิเตอร์ต่างๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับเงื่อนไขเริ่มต้น เราใช้ผลลัพธ์เหล่านี้แสดงให้เห็นว่า การแก้ปัญหา ควบคุม เสนอกฎหมายโดย steyer et al . , 1999 [ 20 ] ที่ดีที่สุดในความรู้สึกบางอย่างในวิถีที่เหมาะสมแล้วเมื่อเทียบกับผู้ที่ได้รับโดยการควบคุมที่เหมาะสม ( เช่นแก้หมดจดตัวเลข " bocop " Toolkit ) ซึ่งเป็นโอเพนซอร์สเครื่องมือสำหรับแก้ไขปัญหาการควบคุมที่เหมาะสม เมื่อวิเคราะห์สารละลายที่เหมาะสมควบคุมปัญหาที่ไม่สามารถพบได้ เราแนะนำว่า เครื่องมือดังกล่าวตัวเลขสามารถใช้โซลูชั่น intuiter ที่ดีที่สุด