3. Discussion and Conclusions Accor

3. Discussion and Conclusions
According to Lesh and Doerr; In recent years, studies on the use of modeling activities in mathematics, most of which have been mostly carried out abroad, have revealed that modeling activities are extremely useful tools for mathematics education [7]. In many countries there is a tendency to give a larger place to mathematical modeling in curriculums. It is emphasized that mathematical modeling is one of the main objectives mathematics instruction in secondary school curriculum in Germany. For instance, in Germany “mathematical modeling skill” is among the 6 basic skills in new “educational standards” in mathematics in Germany [4]. As a result, it can be argued that mathematical modeling is not used commonly from elementary schools to universities and teachers do not sufficiently know its theoretical basis. Even though mathematical modeling is given place in the MNE mathematical education program which has been implemented since 2005, samples of modeling circle and application do not achieve desired level of profoundness and significance.
In Turkish the concept of model is defined as “an object, a person or a form with a certain characteristic”, we can say the concept of “modeling” does not have an equivalent. The concept of modeling in physics is used to indicate “showcasing a term related to physics, an atom or a molecule by drawing on a piece of paper or a model”. The topic of modeling is superficially studied in mathematics education programs. Similarly, it is seen that there are not courses about modeling in teacher education or especially in mathematics teacher education. In its broadest sense, mathematical modeling is the process of a problem solving by the mathematical expression of real life event or a problem. This process enables learners to relate mathematics to real life and to learn it more meaningfully and permanently.
Mathematical literacy was defined in PISA 2012 as a person's capacity to use, interpret and formulate mathematics in various situations [29]. PISA Mathematical Literacy Sufficiency Levels are formed of 6 stages. It is expected for the students at the 4th level and above (5th and 6th levels) todevelop skills for working efficiently with the modeling activities, developing and using models and creating concepts and generalizations in their own modeling works [27]. Because of the importance given to "mathematical modeling" in the education programs in countries throughout the world and the international examinations such as PISA, we have to attach necessary importance to this topic in order to not fall behind the modern understanding of education.
It is suggested in primary education and secondary education mathematics programs developed based on constructive learning theory, which was put into use in 2005 and which was updated later, that students should be made to study on model formation activities. While "modeling and problem solving skill " is the first among basic skills and qualifications which are aimed to be given to students in secondary education mathematics program, it is implicitly included as one of the basic skills and qualifications that should be given to students in primary and secondary school mathematics programs. However, it is seen that model examples are presented frequently during the activities in primary school and secondary school programs and activities and model examples are not presented frequently in secondary education program. In this sense, it is necessary to examine theoretical structure of "modeling" topic more deeply in mathematics programs and the modeling activities should be included in mathematics programs. As a result, in MNE mathematics curriculum, the theoretical structure of “modeling” is to be given in more details and modeling activities are to be given. There must be a consistency between elementary school and secondary school and high school mathematics course syllabuses in terms of modeling. In a study by Çiltaş and Yılmaz [6] which they carried out with 144 prospective teachers to determine their ability to express mathematical theorems as mathematical models, it was determined that prospective teachers could not draw mathematical models suitable for relevant theorems or constructed wrong models. This indicates that prospective teachers are not adequately trained in pre-service education to be equipped to use this approach in practice. For this reason, it is necessary for teachers and academicians in the university to have some important competencies. Necessary suggestions are listed below:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3. อภิปรายและสรุป ตาม Lesh และ Doerr ในปีที่ ศึกษาผลการใช้โมเดลในคณิตศาสตร์ ซึ่งส่วนใหญ่มีส่วนใหญ่ดำเนินการต่างประเทศ ได้เปิดเผยว่า กิจกรรมการสร้างแบบจำลองเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์อย่างมากสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ [7] ในหลายประเทศ มีแนวโน้มที่จะให้สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในหลักสูตรมีขนาดใหญ่ เน้นว่า โมเดลทางคณิตศาสตร์เป็นการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ของวัตถุประสงค์หลักในหลักสูตรมัธยมศึกษาในประเทศเยอรมนี เช่น เยอรมนี "ทักษะการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์" เป็นหนึ่งในทักษะพื้นฐาน 6 ใน "การศึกษามาตรฐานใหม่" ในวิชาคณิตศาสตร์ในเยอรมนี [4] เป็นผล มันสามารถโต้เถียงว่า โมเดลทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ใช้ทั่วไปจากโรงเรียนประถมศึกษา และครูไม่พอทราบพื้นฐานของทฤษฎี แม้ว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะได้รับในโปรแกรมการศึกษาคณิตศาสตร์ MNE ซึ่งถูกนำมาใช้ตั้งแต่ 2005 ตัวอย่างของแบบจำลองวงกลมและประยุกต์ให้บรรลุระดับที่ต้องการของสองกลุ่มและความสำคัญ In Turkish the concept of model is defined as “an object, a person or a form with a certain characteristic”, we can say the concept of “modeling” does not have an equivalent. The concept of modeling in physics is used to indicate “showcasing a term related to physics, an atom or a molecule by drawing on a piece of paper or a model”. The topic of modeling is superficially studied in mathematics education programs. Similarly, it is seen that there are not courses about modeling in teacher education or especially in mathematics teacher education. In its broadest sense, mathematical modeling is the process of a problem solving by the mathematical expression of real life event or a problem. This process enables learners to relate mathematics to real life and to learn it more meaningfully and permanently. Mathematical literacy was defined in PISA 2012 as a person's capacity to use, interpret and formulate mathematics in various situations [29]. PISA Mathematical Literacy Sufficiency Levels are formed of 6 stages. It is expected for the students at the 4th level and above (5th and 6th levels) todevelop skills for working efficiently with the modeling activities, developing and using models and creating concepts and generalizations in their own modeling works [27]. Because of the importance given to "mathematical modeling" in the education programs in countries throughout the world and the international examinations such as PISA, we have to attach necessary importance to this topic in order to not fall behind the modern understanding of education. It is suggested in primary education and secondary education mathematics programs developed based on constructive learning theory, which was put into use in 2005 and which was updated later, that students should be made to study on model formation activities. While "modeling and problem solving skill " is the first among basic skills and qualifications which are aimed to be given to students in secondary education mathematics program, it is implicitly included as one of the basic skills and qualifications that should be given to students in primary and secondary school mathematics programs. However, it is seen that model examples are presented frequently during the activities in primary school and secondary school programs and activities and model examples are not presented frequently in secondary education program. In this sense, it is necessary to examine theoretical structure of "modeling" topic more deeply in mathematics programs and the modeling activities should be included in mathematics programs. As a result, in MNE mathematics curriculum, the theoretical structure of “modeling” is to be given in more details and modeling activities are to be given. There must be a consistency between elementary school and secondary school and high school mathematics course syllabuses in terms of modeling. In a study by Çiltaş and Yılmaz [6] which they carried out with 144 prospective teachers to determine their ability to express mathematical theorems as mathematical models, it was determined that prospective teachers could not draw mathematical models suitable for relevant theorems or constructed wrong models. This indicates that prospective teachers are not adequately trained in pre-service education to be equipped to use this approach in practice. For this reason, it is necessary for teachers and academicians in the university to have some important competencies. Necessary suggestions are listed below:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. การอภิปรายและข้อสรุป
ตามที่เลชและ Doerr; ในปีที่ผ่านมาการศึกษาเกี่ยวกับการใช้งานของกิจกรรมการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งส่วนใหญ่ได้รับการดำเนินการส่วนใหญ่ออกต่างประเทศได้เปิดเผยว่ากิจกรรมการสร้างแบบจำลองเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากสำหรับการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ [7] ในหลายประเทศมีแนวโน้มที่จะให้สถานที่ขนาดใหญ่เพื่อการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในหลักสูตร มันจะเน้นที่การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในหลักของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในวัตถุประสงค์ของหลักสูตรของโรงเรียนมัธยมศึกษาในเยอรมนี ยกตัวอย่างเช่นในประเทศเยอรมนี "ทักษะแบบจำลองทางคณิตศาสตร์" เป็นหนึ่งในทักษะพื้นฐาน 6 ใหม่ "มาตรฐานการศึกษา" ในวิชาคณิตศาสตร์ในเยอรมนี [4] เป็นผลให้มันสามารถจะแย้งว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไม่นิยมใช้จากโรงเรียนประถมศึกษาในมหาวิทยาลัยและครูไม่พอรู้พื้นฐานทางทฤษฎีของตน แม้ว่าการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่จะได้รับสถานที่ในโปรแกรมการศึกษา MNE ทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการดำเนินการตั้งแต่ปี 2005 ตัวอย่างของวงกลมการสร้างแบบจำลองและการประยุกต์ใช้ไม่บรรลุระดับที่ต้องการความลึกและความสำคัญ.
ในตุรกีแนวคิดของรูปแบบที่ถูกกำหนดให้เป็น "วัตถุเป็น บุคคลหรือรูปแบบที่มีลักษณะบางอย่าง "เราสามารถพูดได้แนวคิดของ" การสร้างแบบจำลอง "ไม่ได้มีเทียบเท่า แนวคิดของการสร้างแบบจำลองในวิชาฟิสิกส์จะใช้ในการบ่งบอกถึง "การจัดแสดงคำที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์อะตอมหรือโมเลกุลโดยการวาดภาพบนแผ่นกระดาษหรือรูปแบบ" หัวข้อของการสร้างแบบจำลองมีการศึกษาเผิน ๆ ในโปรแกรมการศึกษาคณิตศาสตร์ ในทำนองเดียวกันก็จะเห็นว่ามีไม่เกี่ยวกับหลักสูตรการสร้างแบบจำลองในการศึกษาครูหรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการศึกษาครูคณิตศาสตร์ ในความหมายกว้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการของการแก้ปัญหาโดยการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของเหตุการณ์ในชีวิตจริงหรือปัญหา กระบวนการนี้จะช่วยให้ผู้เรียนที่จะเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์กับชีวิตจริงและการเรียนรู้อย่างมีความหมายมากขึ้นและอย่างถาวร.
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้ใน PISA ปี 2012 เป็นความสามารถของบุคคลที่จะใช้การตีความและกำหนดคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ [29] ระดับ PISA คณิตศาสตร์ความรู้พอเพียงที่จะเกิดขึ้นของ 6 ขั้นตอน เป็นที่คาดหวังสำหรับนักเรียนในระดับ 4 และด้านบน (ระดับ 5 และ 6) todevelop ทักษะในการทำงานอย่างมีประสิทธิภาพด้วยกิจกรรมการสร้างแบบจำลองการพัฒนาและการใช้แบบจำลองและการสร้างแนวคิดและภาพรวมในผลงานการสร้างแบบจำลองของตัวเอง [27] เพราะความสำคัญให้กับ "การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์" ในโปรแกรมการศึกษาในประเทศทั่วโลกและการตรวจสอบระหว่างประเทศเช่น PISA เราจะต้องให้ความสำคัญที่จำเป็นกับหัวข้อนี้เพื่อที่จะไม่ตกอยู่เบื้องหลังความเข้าใจที่ทันสมัยของการศึกษา.
มันเป็น ข้อเสนอแนะในการศึกษาประถมศึกษาและโปรแกรมคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาพัฒนาบนพื้นฐานของทฤษฎีการเรียนรู้ที่สร้างสรรค์ซึ่งถูกนำไปใช้ในปี 2005 และได้รับการปรับปรุงในภายหลังว่านักเรียนควรจะทำเพื่อศึกษาเกี่ยวกับกิจกรรมการสร้างแบบจำลอง ขณะที่ "การสร้างแบบจำลองและการแก้ปัญหาทักษะ" เป็นครั้งแรกในหมู่ทักษะพื้นฐานและคุณสมบัติที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อที่จะมอบให้กับนักเรียนในหลักสูตรการศึกษาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษามันจะรวมอยู่โดยปริยายว่าเป็นหนึ่งในทักษะพื้นฐานและคุณสมบัติที่ควรจะมอบให้กับนักเรียนในระดับประถมศึกษา และโปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา แต่ก็เป็นที่เห็นได้ว่าตัวอย่างรูปแบบจะถูกนำเสนอบ่อย ๆ ในช่วงการจัดกิจกรรมในโรงเรียนประถมศึกษาและโปรแกรมโรงเรียนมัธยมและกิจกรรมและตัวอย่างรูปแบบไม่ถูกต้องบ่อยในโปรแกรมการศึกษาระดับมัธยมศึกษา ในแง่นี้ก็เป็นสิ่งจำเป็นในการตรวจสอบโครงสร้างทางทฤษฎีของ "การสร้างแบบจำลอง" หัวข้ออย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นในโปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์และกิจกรรมการสร้างแบบจำลองควรจะรวมอยู่ในโปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์ เป็นผลให้ใน MNE หลักสูตรคณิตศาสตร์โครงสร้างทางทฤษฎีของ "การสร้างแบบจำลอง" คือการได้รับในรายละเอียดเพิ่มเติมและกิจกรรมการสร้างแบบจำลองที่มีการที่จะได้รับ จะต้องมีความสอดคล้องระหว่างโรงเรียนประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตอนต้นและคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมหลักสูตรการเรียนการสอนในแง่ของการสร้างแบบจำลอง ในการศึกษาโดยÇiltaşและYılmaz [6] ซึ่งพวกเขาดำเนินการกับ 144 ครูคาดหวังในการตรวจสอบความสามารถในการแสดงความทฤษฎีบทคณิตศาสตร์เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มันก็ตั้งใจว่าครูในอนาคตไม่สามารถวาดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมสำหรับทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องหรือสร้างแบบจำลองที่ไม่ถูกต้อง นี้แสดงให้เห็นว่าครูในอนาคตจะไม่ได้รับการฝึกอบรมอย่างเพียงพอในการศึกษาบริการก่อนที่จะพร้อมที่จะใช้วิธีการนี้ในทางปฏิบัติ ด้วยเหตุนี้จึงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับครูและนักวิชาการในมหาวิทยาลัยจะมีสมรรถนะที่สำคัญบางอย่าง ข้อเสนอแนะที่จำเป็นจะถูกระบุไว้ด้านล่าง:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . การอภิปรายและสรุปตามและเลชดอร์ ใน ปี ล่าสุด การศึกษาเกี่ยวกับการใช้กิจกรรมในแบบจำลองคณิตศาสตร์ ซึ่งส่วนใหญ่ได้รับส่วนใหญ่ดำเนินการในต่างประเทศ มีการเปิดเผยว่า การจัดกิจกรรมเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์อย่างมากสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ [ 7 ] ในหลายประเทศมีแนวโน้มที่จะให้สถานที่ที่ใหญ่ขึ้นเพื่อการจำลองทางคณิตศาสตร์ในหลักสูตร . มันเน้นว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวัตถุประสงค์หลักของการสอนคณิตศาสตร์ในหลักสูตรมัธยมศึกษาในเยอรมัน ตัวอย่างเช่นในเยอรมัน " แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทักษะ " เป็นหนึ่งใน 6 ทักษะพื้นฐานใหม่ " มาตรฐานการศึกษา " ในคณิตศาสตร์ในเยอรมัน [ 4 ] ผลคือ มันสามารถจะแย้งว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วไป คือ ไม่ใช่จากโรงเรียนมหาวิทยาลัยและครูไม่เพียงพอรู้ทฤษฎีพื้นฐาน แม้ว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะได้รับสถานที่ใน MMORPG คณิตศาสตร์หลักสูตรการศึกษาซึ่งได้รับการใช้งานตั้งแต่ปี 2005 ตัวอย่างแบบวงกลมและการประยุกต์ใช้ไม่บรรลุระดับของความปลอดภัยและความสำคัญที่ต้องการในตุรกี แนวคิดของแบบจำลองหมายถึง " วัตถุ บุคคล หรือแบบฟอร์มที่มีลักษณะ " บางอย่างเราสามารถพูดได้ว่า แนวคิดของ " แบบ " ไม่มีเทียบเท่า แนวคิดของแบบจำลองทางฟิสิกส์ถูกใช้เพื่อบ่งชี้ถึง " จัดแสดงระยะยาวที่เกี่ยวข้องกับฟิสิกส์ อะตอมหรือโมเลกุลโดยการวาดบนแผ่นกระดาษหรือรูปแบบ " หัวข้อของแบบง่ายๆเรียนคณิตศาสตร์ โปรแกรมการศึกษา ในทํานองเดียวกัน จะเห็นได้ว่า มีหลักสูตรเกี่ยวกับแบบจำลองในการศึกษาของครู หรือ โดยเฉพาะครูคณิตศาสตร์ ในการเพิ่มความรู้สึก , แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ คือ กระบวนการของการแก้ไขปัญหา โดยการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของเหตุการณ์ในชีวิตจริง หรือมีปัญหา กระบวนการนี้จะช่วยให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง และต้องเรียนรู้มันมีความหมายมากกว่านี้ และอย่างถาวรความรู้ทางคณิตศาสตร์ ถูกกำหนดไว้ในปิซา 2012 ขณะที่ความจุของคนที่จะใช้ ตีความและสร้างคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ [ 29 ] PISA คณิตศาสตร์การรู้เศรษฐกิจพอเพียงระดับรูปแบบของ 6 ขั้นตอน มันเป็นที่คาดหวังของนักเรียนที่ระดับ 4 ขึ้นไป ( 5 และ 6 ระดับ ) พัฒนาทักษะเพื่อการทำงานอย่างมีประสิทธิภาพ ด้วยการจัดกิจกรรม การพัฒนาและการใช้แบบจำลองและการสร้างแนวคิดและทั่วไปในแบบของตัวเองทำงาน [ 27 ] เพราะการให้ความสำคัญกับ " โมเดลลิ่ง " คณิตศาสตร์ในหลักสูตรการศึกษาในประเทศต่างๆ ทั่วโลก และการระหว่างประเทศ เช่น ปิซ่า เราต้องแนบความสำคัญจำเป็นในกระทู้นี้เพื่อที่จะไม่ตกอยู่เบื้องหลังความเข้าใจใหม่ของการศึกษาข้อเสนอแนะในการศึกษาระดับประถมศึกษา และมัธยมศึกษา โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่พัฒนาบนพื้นฐานของทฤษฎี การเรียนรู้ที่สร้างสรรค์ ซึ่งใส่ไว้ใช้ในปี 2005 ซึ่งได้รับการปรับปรุงต่อมา นักเรียนควรจะได้ศึกษากิจกรรมการพัฒนาแบบ ในขณะที่ " การสร้างแบบจำลองและการแก้ปัญหาทักษะ " เป็นครั้งแรก ในทักษะพื้นฐานและคุณสมบัติ ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่อให้นักศึกษาโปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา เป็นตำแหน่งรวมเป็นหนึ่งในพื้นฐานทักษะและคุณสมบัติที่ควรให้นักศึกษาโปรแกรมคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา อย่างไรก็ตาม จะเห็นได้ว่า ตัวอย่างรูปแบบปรากฏบ่อยในกิจกรรมต่างๆในโรงเรียน ประถมศึกษา มัธยมศึกษาและโรงเรียนโปรแกรมและกิจกรรมต่างๆ และตัวอย่างแบบไม่ได้แสดงบ่อยในหลักสูตรมัธยมศึกษา ในความรู้สึกนี้ , มันเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อตรวจสอบโครงสร้างเชิงทฤษฎีของ " แบบ " หัวข้อลึกมากขึ้นในโปรแกรมวิชาคณิตศาสตร์ และแบบกิจกรรมที่ควรจะรวมอยู่ในโปรแกรมคณิตศาสตร์ เป็นผลให้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ MMORPG , ทฤษฎีโครงสร้างของ " แบบ " ที่จะได้รับรายละเอียดเพิ่มเติมและแบบกิจกรรมจะได้รับ ต้องมีความสอดคล้องกันระหว่างโรงเรียนประถมและมัธยมศึกษาและหลักสูตรคณิตศาสตร์โรงเรียนมัธยมร่วมมือในแง่ของการสร้างโมเดล ในการศึกษาโดยÇ ilta เกินและ Y ı lmaz [ 6 ] ที่พวกเขาดำเนินการกับ 144 ในอนาคตครูเพื่อตรวจสอบความสามารถของพวกเขาที่จะแสดงทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ พบว่า ครูคาดหวังอาจไม่วาดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมสำหรับทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องหรือสร้างรูปแบบผิด นี้บ่งชี้ว่าครูในอนาคตไม่เพียงพอในการฝึกอบรมการศึกษาก่อนจะต้องพร้อมที่จะใช้วิธีการนี้ในการปฏิบัติ ด้วยเหตุผลนี้ มันเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับครูและนักวิชาการในมหาวิทยาลัยให้มีสมรรถนะที่สำคัญบางอย่าง ข้อเสนอแนะที่จำเป็นมีการระบุไว้ด้านล่าง :