The problem of studying positive in

The problem of studying positive integers n which occur as areas of rational
right triangle was of interest to the Greeks. The congruent number problem
was first discussed systematically by Arab scholars of the tenth century.
By the way recall that a positive integer n is a congruent number if it equals
to the area of right triangle with rational sides.
Since tenth century, some well-known mathematicians have devoted considerable
energy of the congruent number problem. For example Euler showed
that n = 7 is a congruent number with sides of lenght 24
5 , 35
12 and 337
60 . It is
750 ¨Umm¨ug¨uls¨um ¨ O˘g¨ut and Refik Keskin
known that Leonardo Pisano (Fibonacci) was challenged around 1220 by Johannes
of Palermo to find a rational right triangle of area 5. He found the
right triangle with sides of lenght 3
2 , 20
3 and 41
6 . Notice that the definition of a
congruent number does not require the sides of the triangle to be integer, only
rational. While n = 6 is the smallest possible area of a right triangle with integer
sides of lenght 3,4,5 , n = 5 is the area of right triangle with rational sides
of lenght 3
2 , 20
3 and 41
6 . So n = 5 is the smallest congruent number. In 1225,
Fibonacci wrote a general treatment about the congruent number problem, in
which he stated out without proof that if n is a perfect square then n cannot
be a congruent number. The proof of such a claim had to wait until Pierre de
Fermat. He showed that n = 1 and so every square number is not a congruent
number by using his method of infinite descent[6]. One can look at [4] and
[7] for Fermat’s descent method. In the present study we will show that if n
is a congruent number then n can not be a perfect square by using the same
method. Moreover, we proved Fermat’s last theorem for n = 4, which states
that the equation x4 + y4 = z4 has no solutions in positive integers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาของการศึกษา n เป็นจำนวนเต็มบวกที่เกิดขึ้นจริงของเหตุผลสามเหลี่ยมมุมฉากได้น่าสนใจกรีก ปัญหาหมายเลขแผงเป็นครั้งแรกกล่าวถึงระบบ โดยนักปราชญ์อาหรับศตวรรษสิบโดยวิธีการ เรียกคืนให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนแผงถ้ามันเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านเหตุผลตั้งแต่ศตวรรษที่สิบ mathematicians บางรู้จักได้ทุ่มเทมากพลังงานของแผงตัวเลข เช่น ออยเลอร์แสดงให้เห็นว่าให้ n = 7 เป็นแผงจำนวนกับด้านยาว 245, 3512 และ 33760 จึง750 ¨um¨ug¨uls¨um เลขจด O˘g¨ut และ Refik Keskinรู้จักว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายประมาณ 1220 โดยโยฮันเนสของปาแลร์โมหาสามเหลี่ยมมุมฉากเชือดของพื้นที่ 5 เขาพบสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านยาว 32, 203 และ 416 สังเกตที่คำจำกัดความของการจำนวนแผงต้องใช้ด้านของสามเหลี่ยมจะเป็นจำนวนเต็ม เท่านั้นเชือด ในขณะที่ n = 6 จะได้พื้นที่น้อยที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉากกับจำนวนเต็มด้านความยาว 3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านเหตุผลความยาว 32, 203 และ 416 ดังนั้น n = 5 เป็นเลขแผงเล็กที่สุด ใน 1225ฟีโบนัชชีเขียนรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาเลขแผง ในที่เขาออก โดยไม่มีหลักฐานว่า ถ้า n เหลี่ยมเหมาะ แล้ว n ไม่เป็นตัวเลขแผง หลักฐานการเรียกร้องดังกล่าวมีการรอจนถึง Pierre deแฟร์มา เขาพบว่า n = 1 และให้ทุกตารางไม่มีแผงหมายเลข โดยใช้วิธีของเขาของอนันต์โคตร [6] หนึ่งสามารถดูได้ที่ [4] และ[7] สำหรับวิธีโคตรของแฟร์มา ในการศึกษาปัจจุบัน เราจะแสดงว่าถ้า nเป็นค่าแผง แล้ว n ไม่เป็นสี่เหลี่ยมเหมาะโดยตรงวิธีการ นอกจากนี้ เราพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาสำหรับ n = 4 ระบุที่สมการ x 4 + y4 = z4 มีโซลูชั่นไม่เป็นจำนวนเต็มบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาของการศึกษา integers บวก n
ที่เกิดขึ้นกับพื้นที่ของเหตุผลสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นที่สนใจของชาวกรีก
ปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนสอดคล้องกันที่ถูกกล่าวถึงครั้งแรกอย่างเป็นระบบโดยนักวิชาการอาหรับศตวรรษที่สิบ.
โดยการเรียกคืนวิธีการที่จำนวนเต็มบวก n
เป็นจำนวนที่สอดคล้องกันถ้ามันเท่ากับไปยังพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเหตุผล.
ตั้งแต่ศตวรรษที่สิบบางคนที่รู้จักกันดี
นักคณิตศาสตร์ได้อุทิศมากการใช้พลังงานของปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนเท่ากันทุกประการ ตัวอย่างเช่นออยเลอร์แสดงให้เห็นว่า n = 7 เป็นหมายเลขสอดคล้องกับด้านข้างของความยาว 24 5 35 12 และ 337 60 มันเป็น750 ¨Umm¨ug¨uls¨um¨O˘g¨utและ Refik Keskin ที่รู้จักกันว่า Leonardo Pisano (Fibonacci) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดยฮันปาแลร์โมที่จะหาเหตุผลที่เหมาะสมของพื้นที่สามเหลี่ยม5 เขาพบสามเหลี่ยมมุมฉากกับด้านข้างของความยาว 3 2 20 3 41 6 ขอให้สังเกตว่าคำนิยามของการเป็นจำนวนสอดคล้องกันไม่จำเป็นต้องมีด้านของสามเหลี่ยมที่เป็นจำนวนเต็มเท่านั้นที่มีเหตุผล ในขณะที่ n = 6 เป็นพื้นที่ที่เป็นไปได้ที่เล็กที่สุดของรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมกับจำนวนเต็มด้านของความยาว3,4,5, n = 5 เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมกับด้านที่มีเหตุผลของความยาว3 2 20 3 41 6 ดังนั้น n = 5 เป็นจำนวนเท่ากันทุกประการที่เล็กที่สุด ใน 1225, Fibonacci เขียนการรักษาทั่วไปเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนสอดคล้องกันในการที่เขากล่าวออกมาโดยไม่ต้องพิสูจน์ว่าถ้าn เป็นตารางที่สมบูรณ์แล้ว n ไม่สามารถจะมีจำนวนเท่ากันทุกประการ หลักฐานของการเรียกร้องดังกล่าวต้องรอจนกว่าแยร์เดอแฟร์มาต์ เขาแสดงให้เห็นว่า n = 1 และเพื่อให้ทุกตารางตัวเลขไม่ได้สอดคล้องกันจำนวนโดยใช้วิธีการของเขาสืบเชื้อสายมาไม่มีที่สิ้นสุด[6] หนึ่งสามารถมองไปที่ [4] และ[7] สำหรับวิธีการสืบเชื้อสายของแฟร์มาต์ ในการศึกษาปัจจุบันเราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n เป็นจำนวนที่สอดคล้องกันแล้ว n ไม่สามารถเป็นตารางที่สมบูรณ์แบบโดยใช้เดียวกันวิธีการ นอกจากนี้เรายังได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับ n = 4 ซึ่งระบุว่าสมx4 + y4 = z4 มีการแก้ปัญหาใน integers บวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาของการเรียน จำนวนเต็มบวก n ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากพื้นที่ของเหตุผล
สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นที่สนใจของพวกกรีก และ Gurgaon แล้วดึง
เขานะ discussed ใช่ไหม by arab scholars ของ the . tenth .
by the way ชัน that a integer positive a Gurgaon อยู่ it equals
to the วัสดุได้รับคุณการท้องฟ้าซันนี่ with แปล n .
since . tenth ,บาง ที่รู้จักกันดี นักคณิตศาสตร์ได้ทุ่มเทพลังงานมาก
ของปัญหาจำนวนที่สอดคล้องต้องกัน ตัวอย่างเช่น ออยเลอร์พบ
ที่ n = 7 เป็นหมายเลขที่สอดคล้องกับด้านยาว 24
5

12 และ 35 ถึง 60 มันคือ
750 ตั้ง . . ตั้ง 2 uls ตั้ง . . ตั้งตั้ง O ˘กรัมและตั้งแต่ refik keskin
รู้ว่าเลโอนาร์โดปีซาโน ( Fibonacci ) ถูกท้าทายรอบ 1220 โดย Johannes
ของ ปาแลร์โม่ เพื่อค้นหาเหตุผลของพื้นที่สามเหลี่ยมขวา 5 .เขาพบ
สามเหลี่ยมมุมฉากกับด้านยาว 3
2
20
3 0 6 สังเกตได้ว่าคำนิยามของ
จำนวนเท่ากันไม่ต้องใช้ด้านข้างของสามเหลี่ยมเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น
เชือด ในขณะที่ N = 6 มีขนาดเล็กที่สุดที่เป็นไปได้ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว , จำนวนเต็ม
, n = 5 คือ พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วยเหตุผลด้านขวาของ ยาว 3
2
20
3 0
6ให้ n = 5 เป็นเลขที่สอดคล้องน้อยที่สุด ในระบบการรักษาทั่วไป
, Fibonacci เขียนเกี่ยวกับปัญหาจำนวนเท่ากันใน
ซึ่งเขากล่าวออกมาโดยไม่มีหลักฐานว่าถ้า n เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้ว N ไม่สามารถ
เป็นหมายเลขที่สอดคล้องต้องกัน หลักฐานดังกล่าวอ้างว่า ต้องรอจนกว่า ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์
. เขาพบว่า n = 1 ดังนั้นทุกตารางจำนวนไม่สอดคล้อง
ตัวเลขโดยใช้วิธีการของเขาเชื้อสายอนันต์ [ 6 ] one can นี่ at [ ฉันหงส์จะดังนั้น dispatched
[ พิษณุโลก ] for สภาพแวดล้อมทางสังคม 's แต่ว่าทนายความใน ในการศึกษานี้เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า n
เป็นจำนวนเท่ากันแล้ว N ไม่สามารถตารางที่สมบูรณ์แบบ โดยใช้วิธีเดียวกัน

นอกจากนี้ เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ n = 4 ซึ่งระบุว่า สมการ x
y4 = ยังไม่มีโซลูชั่นในจํานวนเต็มบวก