Students are still required to have

Students are still required to have the right answer – it's a myth that they're not – and teachers in older grades often include the traditional methods and algorithms in the lesson.

But a key part of the standards is for students to think through the problem, and with a teacher's guidance, discover an approach for themselves.

That's opposed to the more traditional – and some would argue, passive – way of teaching math. Previously, a teacher modeled how to solve the problem and students practiced it.

But educators like Gard said that approach didn't give students the chance to think through the problem themselves, And so, in years past, many struggled with word problems. They never mastered the skill of deciding how to approach the problems, because that decision had been made by the teacher or textbook.

"That's where kids always fell apart in word problems," Berry said. "They wanted to pick out numbers, but they did not understand what the problem was about."

In teacher Lisa Burke's fifth grade class, students are the ones who suggest ways to solve a problem. Recently, while teaching about multiplication of fractions, she presented students with a problem about a patch of garden.

To model the garden, she drew a three by four rectangle, which was divided into 12 equal parts. Then she shaded a patch of the garden measuring two parts down and three across.

Eventually, students can name the fractions that the shaded parts represent, and they wrote 2/3 on the side of the rectangle where two of the three squares were shaded and 3/4 along the side where three of the four squares were shaded.

That visual representation helps students like Talon Eidson, 12, grasp the meaning of a fraction. "I can picture it in my mind," he said.

Students then realize they can multiply the two fractions together: 2/3 x 3/4.

"They're beginning to think about it," Burke said. "Eventually they get to that point."

The answer is 6/12, or simplified, 1/2.

With this approach, some students progress at their own pace, and Burke has noticed that some stay longer on the grid: drawing it, counting it, and struggling through the concepts. Meanwhile, others quickly progress past it, preferring to work through the formula.

And that, too, is part of the new approach. Spending more time on the introduction of a concept, so students understand it on a deeper level, means less remediation is needed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นักศึกษาจะต้องยังคงได้คำตอบถูก – มันเป็นตำนานที่พวกเขากำลังไม่ – และครูในเกรดรุ่นเก่ามักจะมีวิธีการแบบดั้งเดิมและอัลกอริทึมในบทเรียนแต่เป็นส่วนสำคัญของมาตรฐานสำหรับนักเรียนที่จะคิด ถึงปัญหา และคำแนะนำของครู วิธีการค้นพบด้วยตนเองที่อยู่ตรงข้ามกับแบบดั้งเดิม – และบางจะ โต้เถียง แฝง – วิธีสอนคณิตศาสตร์ ก่อนหน้านี้ ครูจำลองวิธีการแก้ปัญหา และฝึกฝนนักเรียนนั้นแต่นักการศึกษาเช่น Gard กล่าวว่า วิธีไม่ให้นักเรียนมีโอกาสที่จะคิดปัญหาด้วยตนเอง และ ดังนั้น ในปีที่ผ่านมา มากต่อสู้กับปัญหา พวกเขาไม่เคยเข้าใจทักษะของการตัดสินใจวิธีการพบปัญหา เนื่องจากที่ได้ทำการตัดสินใจ โดยครูหรือหนังสือ"ที่เป็นที่เด็กจะตกลงกันในปัญหา เบอร์รี่กล่าวว่า "พวกเขาต้องการเลือกหมายเลข แต่พวกเขาไม่เข้าใจปัญหาที่ไม่เกี่ยวกับ"ในชั้นเรียนเกรดห้าครู Lisa ลิตี้เบอร์ก นักเรียนเป็นคนที่แนะนำวิธีแก้ปัญหา ล่าสุด ในขณะที่สอนเกี่ยวกับการคูณเศษส่วน เธอนำเสนอนักเรียน มีปัญหาเกี่ยวกับโปรแกรมปรับปรุงสวนแบบสวน เธอวาดสาม โดยสี่เหลี่ยม ซึ่งถูกแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่ากัน แล้ว เธอสีเทาปรับปรุงสวนวัดสองส่วนลงและสามข้ามในที่สุด นักเรียนสามารถใช้เศษส่วนที่แสดงส่วนที่แรเงา และพวกเขาเขียน 2/3 ด้านของสี่เหลี่ยมที่สองสามสี่เหลี่ยมแรเงา และ 3/4 ทางด้านที่สามสี่เหลี่ยมสี่ถูกแรเงาภาพที่ช่วยให้นักเรียนเช่น Eidson Talon, 12 เข้าใจความหมายของเศษส่วน "ภาพนั้นในใจของฉัน เขากล่าวว่าเรียนแล้วรู้ว่า พวกเขาสามารถคูณเศษส่วนทั้งสองเข้าด้วยกัน: 2/3 x 3/4ลิตี้เบอร์กกล่าวว่า "พวกเขาจะเริ่มคิดเกี่ยวกับมัน "ในที่สุดพวกเขาได้ไปจุดนั้น"คำตอบคือ 6/12 หรือ ภาษา 1/2ด้วยวิธีนี้ ความคืบหน้านักเรียนบางคนที่ก้าวของตนเอง และลิตี้เบอร์กสังเกตเห็นว่า บางอยู่บนตาราง: วาดมัน นับว่า และดิ้นรนผ่านแนวคิดการ ในขณะเดียวกัน ผู้อื่นได้อย่างรวดเร็วความคืบหน้าเลยมัน ท่านที่ต้องการทำงานโดยใช้สูตรและที่ เกินไป เป็นส่วนหนึ่งของวิธีการใหม่ ใช้เวลามากในการแนะนำแนวคิด เพื่อให้นักเรียนเข้าใจในระดับลึก หมายความ จำเป็นต้องแก้ไขข้อผิดพลาดน้อยลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นักเรียนยังคงต้องมีคำตอบที่เหมาะสม - เป็นตำนานที่พวกเขาไม่ได้ - และครูในเกรดที่มีอายุมากกว่ามักจะมีวิธีการแบบดั้งเดิมและขั้นตอนวิธีในบทเรียน. แต่เป็นส่วนสำคัญของมาตรฐานสำหรับนักเรียนที่จะคิดผ่านปัญหา และด้วยคำแนะนำของครูค้นพบวิธีการสำหรับตัวเอง. นั่นคือเมื่อเทียบกับแบบดั้งเดิมมากขึ้น - และบางคนจะเถียง, เรื่อย ๆ - วิธีการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ก่อนหน้านี้ครูรูปแบบวิธีการแก้ปัญหาและนักเรียนได้รับการฝึกฝนมัน. แต่การศึกษาเช่น Gard กล่าวว่าวิธีการที่ไม่ได้ให้นักเรียนมีโอกาสที่จะคิดว่าผ่านปัญหาของตัวเองดังนั้นในปีที่ผ่านมาหลายคนต่อสู้กับปัญหาคำ พวกเขาไม่เคยเข้าใจทักษะในการตัดสินใจเลือกวิธีการเข้าถึงปัญหาเพราะการตัดสินใจที่ได้รับการทำโดยครูหรือตำราเรียน. "นั่นคือสิ่งที่เด็กมักจะล้มลงในปัญหาคำ" แบล็กเบอร์กล่าวว่า "พวกเขาต้องการที่จะเลือกออกตัวเลข แต่พวกเขาไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นปัญหาเกี่ยวกับ." ลิซ่าครูในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ห้าเบิร์คของนักเรียนจะเป็นคนที่แนะนำวิธีการแก้ปัญหา เมื่อเร็ว ๆ นี้ในขณะที่การเรียนการสอนเกี่ยวกับการคูณเศษส่วนเธอแสดงนักเรียนที่มีปัญหาเกี่ยวกับแพทช์ของสวน. รูปแบบสวนที่เธอเข้ามาสามสี่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งถูกแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กัน จากนั้นเธอก็สีเทาแพทช์ของสวนวัดสองส่วนลงและสามข้าม. ในที่สุดนักเรียนสามารถตั้งชื่อเศษส่วนที่ส่วนสีเทาแทนและพวกเขาเขียน 2/3 ในด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สองในสามถูกสี่เหลี่ยมสีเทาและ 3/4 พร้อมด้านที่สามในสี่สี่เหลี่ยมถูกสีเทา. ที่แสดงออกจะช่วยให้นักเรียนเช่นกรงเล็บ Eidson, 12, เข้าใจความหมายของส่วน "ฉันสามารถถ่ายภาพในใจของฉัน" เขากล่าว. จากนั้นนักเรียนตระหนักว่าพวกเขาสามารถคูณสองเศษส่วนด้วยกัน. 2/3 x 3/4 "พวกเขากำลังเริ่มต้นที่จะคิดเกี่ยวกับมัน" เบิร์คกล่าวว่า "ในที่สุดพวกเขาได้รับไปยังจุดที่." คำตอบคือ 6/12 หรือง่าย 1/2. ด้วยวิธีนี้นักเรียนบางคนที่ก้าวคืบหน้าของตัวเองและเบิร์คได้สังเกตเห็นว่าบางส่วนอยู่อีกต่อไปในตาราง: วาดมัน นับมันและดิ้นรนผ่านแนวคิด ในขณะที่คนอื่น ๆ ได้อย่างรวดเร็วผ่านมาความคืบหน้าก็เลือกที่จะทำงานผ่านสูตร. และนั่นก็เป็นส่วนหนึ่งของวิธีการใหม่ ใช้เวลามากขึ้นในการแนะนำของแนวคิดเพื่อให้นักเรียนเข้าใจได้ในระดับลึกหมายถึงอภิมหาน้อยเป็นสิ่งจำเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นักเรียนยังต้องมีคำตอบที่ถูกต้อง ( มันเป็นตำนานที่พวกเขาไม่ได้ ) และครูในเกรดเก่ามักจะรวมถึงวิธีการดั้งเดิมและขั้นตอนวิธีในบทเรียน

แต่เป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญของมาตรฐานสำหรับนักเรียนคิดถึงปัญหา และด้วยคำแนะนำของครูค้นพบวิธีการตัวเอง

มันนอกคอก–แบบดั้งเดิมมากขึ้นและบางคนจะเถียงวิธีการ–เรื่อยๆสอนคณิตศาสตร์ ก่อนหน้านี้ ครูต้นแบบ วิธีการแก้ปัญหา และนักเรียนซ้อม

แต่อาจารย์ชอบการ์ดกล่าวว่าวิธีการไม่ได้ให้นักเรียนมีโอกาสที่จะคิดว่าผ่านปัญหาตัวเอง ดังนั้น ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา หลายต่อสู้กับปัญหานะ พวกเขาไม่เคยเข้าใจทักษะของการตัดสินใจวิธีการเข้าหาปัญหาเพราะการตัดสินใจที่ได้จากครู หรือตำรา

" ที่เด็กมักจะล้มเหลวในโจทย์ " เบอรี่กล่าว พวกเขาต้องการที่จะเลือกออกหมายเลข แต่พวกเขาไม่เข้าใจสิ่งที่เป็นปัญหาคือ . . . . "

ของอาจารย์ลิซ่า เบิร์ค ชั้น 5 ห้อง นักเรียน เป็นผู้แนะนำวิธีการแก้ปัญหา เมื่อเร็วๆ นี้ ขณะที่สอนเรื่องการคูณเศษส่วนเธอเสนอนักเรียนที่มีปัญหาเรื่องแพทช์ของสวน

แบบสวน เธอวาดสามสี่เหลี่ยม ซึ่งถูกแบ่งออกเป็น 12 ส่วนเท่ากัน แล้วเธอพร้อมแพทช์ของสวนวัดสองส่วนลง และสามข้าม

ในที่สุด นักเรียนสามารถบอกชื่อส่วนที่ส่วนที่แรเงา แสดงถึงเขาได้เขียน 2 / 3 ด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่สองจากสามสี่เหลี่ยมได้ร่มเงาและ 3 / 4 ตามด้านที่สามสี่เหลี่ยมเป็นสีเทา

ที่การแสดงช่วยให้นักเรียนชอบครับอีดสัน , 12 , เข้าใจความหมายของเศษส่วน . ผมนึกภาพในใจของฉัน " เขากล่าวว่า นักศึกษา

แล้วตระหนักว่าพวกเขาสามารถคูณสองส่วนด้วยกัน : 2 / 3 x 3 / 4

" พวกเขาเริ่มคิดเกี่ยวกับมัน " เบิร์กกล่าว ในที่สุดพวกเขาได้รับไปยังจุดที่ "

คำตอบคือ 6 / 12 หรือ แบบ 1 / 2

ด้วยวิธีนี้ มีนักเรียนที่ก้าวของตนเอง และ เบิร์ก ได้สังเกตเห็นว่าบางอยู่นานบนตาราง : วาดภาพ , การนับ และดิ้นรนผ่านแนวคิด ในขณะเดียวกัน ผู้อื่นได้อย่างรวดเร็วความก้าวหน้าที่ผ่านมามันชอบที่จะทำงานผ่านสูตร

และนั่นก็เป็นส่วนหนึ่งของวิธีการใหม่ ใช้เวลามากขึ้นในการแนะนำแนวคิด เพื่อให้นักเรียนเข้าใจในระดับลึก หมายถึง การไม่จําเป็น