In this we section we will discuss

In this we section we will discuss the current formulation as given
in Szedmak and Shawe-Taylor (2005) and then we will show
that the formulation is basically a variation of proximal support
vector machines. To discuss the problem, we will be at first reproducing
the problem formulation given in Szedmak and Shawe-Taylor
(2005). First of all, we will see how the multiclass formulation
and interpretation differs from classical binary SVMs. Firstly, class
labels are vectors instead of 1s and 1s in the binary SVM. Thus class
labels in binary SVM belong to one-dimensional subspace where as
for multiclass SVM class label belongs to multi-dimensional subspace.
Secondly, W, which defines the separating hyper plane in
Binary SVM, is a vector. In multiclass, W is a matrix. We can imagine
the job of W in two-class SVMs is to map the data/feature vector
into one-dimensional subspace. In multiclass SVM, the natural
extension is then, mapping data/feature space into vector label
space whose defining bases are vectors. In other words multiclass
learning may be viewed as vector labeled learning or vector valuelearning.
Now we give the formulation given in Szedmak and Shawe-Taylor
(2005) and then the modification. Assume we have a sample S
of pairs fðyi; xiÞ : yi 2 Hy; xi 2 Hx; i ¼ 1; . . .mg independently and
identically generated by an unknown multivariate distribution P.
The support vector machine with vector output is realized on this
sample by the following optimization problem:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี้เราส่วนเราจะหารือเกี่ยวกับกำหนดปัจจุบันที่กำหนด
Szedmak และ Shawe-เทย์เลอร์ (2005) แล้ว เราจะแสดง
แบ่งเป็นรูปแบบของ proximal สนับสนุนพื้นที่
เวกเตอร์เครื่อง เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหา เราจะทำแรก
กำหนดปัญหากำหนดใน Szedmak และ Shawe-Taylor
(2005) ครั้งแรกของทั้งหมด เราจะเห็นว่าแบ่ง multiclass
และการตีความที่แตกต่างจากคลาสสิกนารี SVMs. Firstly คลา
ป้ายมีเวกเตอร์แทน 1s และ 1s ใน SVM ไบนารี ดังนั้น คลา
อยู่ในไบนารี SVM one-dimensional subspace ที่เป็น
สำหรับ multiclass SVM คลาส ป้ายเป็นของ subspace 547.
Secondly, W ซึ่งกำหนดเครื่องบินไฮเปอร์แยกใน
SVM ไบนารี เป็นเวกเตอร์ ใน multiclass, W เป็นเมทริกซ์ เราสามารถจินตนาการ
งานของ W ใน SVMs สองชั้นจะแมปเวกเตอร์คุณลักษณะข้อมูล
ใน one-dimensional subspace ใน multiclass SVM ธรรมชาติ
นามสกุลอยู่แล้ว พื้นที่คุณลักษณะข้อมูลแผนที่ลงในป้ายชื่อเวกเตอร์
เวกเตอร์เป็นพื้นที่ที่มีการกำหนดฐานการ Multiclass กล่าว
เรียนสามารถดูได้ที่ป้าย valuelearning เรียนหรือเวกเตอร์เวกเตอร์ได้
ตอนนี้เราให้กำหนดที่กำหนดใน Szedmak และ Shawe-Taylor
(2005) และการเปลี่ยนแปลง สมมติเรามีตัวอย่าง S
ของคู่ fðyi xiÞ: yi 2 ฮี ซี 2 เอชเอ็กซ์ ฉัน¼ 1 ... .mg อิสระ และ
ตรงที่สร้างขึ้น โดยการกระจายตัวแปรพหุรู้จัก P.
เครื่องเวกเตอร์สนับสนุนกับเวกเตอร์ออกเป็นตระหนักนี้
ชิ้นงานตัวอย่าง โดยเพิ่มประสิทธิภาพของปัญหาต่อไปนี้:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนของเรานี้เราจะหารือกำหนดปัจจุบันตามที่กำหนด
ใน Szedmak และชาเวเทย์เลอร์ (2005) และจากนั้นเราจะแสดงให้
เห็นว่าการกำหนดเป็นพื้นรูปแบบของการสนับสนุนใกล้เคียง
เครื่องเวกเตอร์ เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดขึ้นเราจะเป็นที่แรกที่ทำซ้ำ
การกำหนดปัญหาที่กำหนดใน Szedmak และชาเวเทย์เลอร์
(2005) แรกของทั้งหมดที่เราจะเห็นว่าการกำหนด multiclass
และการตีความแตกต่างจากจำแนกแบบคลาสสิก ประการแรกชั้น
ป้ายเป็นเวกเตอร์แทน 1s และ 1s ในไบนารี SVM ดังนั้นชั้น
ป้ายชื่อในไบนารี SVM เป็นสเปซหนึ่งในมิติที่เป็น
สำหรับป้ายชั้น SVM multiclass เป็นหลายมิติสเปซ
ประการที่สอง W ซึ่งกำหนดเครื่องบินมากเกินไปในการแยก
ไบนารี SVM เป็นเวกเตอร์ ใน multiclass, W มีเมทริกซ์ เราสามารถจินตนาการ
การทำงานของ W ในสองระดับคือการจำแนกแผนที่ข้อมูล / คุณลักษณะเวกเตอร์
เป็นหนึ่งในมิติสเปซ ใน multiclass SVM, ธรรมชาติ
ขยายเป็นแล้ว, ข้อมูลแผนที่ / พื้นที่คุณลักษณะในฉลากเวกเตอร์
พื้นที่ที่มีการกำหนดฐานเป็นพาหะ ในคำอื่น ๆ multiclass
การเรียนรู้อาจจะถูกมองว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีข้อความการเรียนรู้หรือ valuelearning เวกเตอร์
ตอนนี้เราให้สูตรที่กำหนดใน Szedmak และชาเวเทย์เลอร์
(2005) แล้วการปรับเปลี่ยน สมมติเรามีตัวอย่าง S
ของfðyiคู่ XIth: ยี่ 2 Hy; Xi 2 Hx; ฉัน¼ 1; . . .mg อิสระและ
เหมือนกันที่เกิดจากการกระจายหลายตัวแปรที่ไม่รู้จัก P.
เครื่องสนับสนุนเวกเตอร์ที่มีเอาท์พุทเวกเตอร์รับรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้
โดยตัวอย่างปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในส่วนนี้เราเราจะหารือการกำหนดในปัจจุบันและใน szedmak ให้
shawe เทย์เลอร์ ( 2005 ) และเราก็จะโชว์
ว่าสูตรเป็นพื้นรูปแบบของเครื่องเวกเตอร์สนับสนุน
ใกล้เคียง . เพื่อหารือเกี่ยวกับปัญหา พวกเราจะอยู่ก่อนสร้างปัญหาให้ szedmak
สูตร และ shawe เทย์เลอร์
( 2005 ) ก่อนอื่น เราต้องดูว่า
หลายสูตรและการตีความที่แตกต่างจากไบนารีแบบคลาสสิก ประการแรก ป้ายชั้น
เป็นพาหะแทน 1s 1s ใน SVM และไบนารี ดังนั้นป้ายชื่อคลาส
เลขฐานสอง SVM เป็นมิติย่อยที่เป็นหลายชั้น
สำหรับ SVM ฉลากเป็นของมิติย่อย .
2 W ซึ่งกำหนดแยก Hyper เครื่องบิน
ไบนารี SVM เป็นเวกเตอร์ ในหลาย W เป็นเมทริกซ์เราสามารถจินตนาการ
งาน W ในคลาสสองแบบคือแผนที่ / ข้อมูลคุณลักษณะเวกเตอร์
เป็นมิติย่อย . ในหลาย SVM , ธรรมชาติ
ขยายแล้ว ข้อมูลแผนที่ / คุณลักษณะพื้นที่เข้าไปในพื้นที่ที่มีการกำหนดฐานป้าย
เวกเตอร์เวกเตอร์ ในคำอื่น ๆหลายแบบ อาจจะดูเป็นเวกเตอร์ป้าย

เรียน หรือ valuelearning เวกเตอร์ตอนนี้ให้กำหนดไว้ใน szedmak shawe และเทย์เลอร์
เรา ( 2005 ) และการปรับปรุง สมมติเรามีตัวอย่าง S
คู่ F ðยี ; ซีÞ : อี 2 HY ; ซี 2 ที่สกอร์ ผม¼ 1 ; . . . . . . . . มก. อิสระและสร้างขึ้นโดยการแจกแจงหลายตัวแปรเหมือนกัน

ไม่รู้จักหน้าสนับสนุนเวกเตอร์เครื่องจักรกับผลผลิตเวกเตอร์คือตระหนักในตัวอย่างนี้
โดยต่อไปนี้ optimization ปัญหา :