IntroductionLet transcendental mero

Introduction
Let transcendental meromorphic
functions. We denote by
ˆ : ( 1,2, j f C Cj o 
G = [f1, f2, ],
the semigroup generated by the family { fj j=1,2, }
with the semigroup operation being functional composition.
We define the Fatou set of the semigroup G by
F(G) = {zC G is defined and normal in some
neighborhood of z}
and the Julia set of G by . The semigroup
generated by a single function f is denoted by
[ f ]. We write F( f ) for F([ f ]) and J( f ) for J([ f ]).
Then F( f ) and J( f ) are the Fatou set and Julia set, respectively,
in the Fatou-Julia classical iteration theory.
It is obvious that the dynamics of a semigroup is more
complicated than that of the iteration of a single function.
Some properties in the classical case cannot be
preserved for the semigroup case. For example, F(G)
and J(G) may not be complete invariant and J(G) may
not be when J(G) has an interior point, see the examples
in Ref. [1]. We can also list some same properties
of the dynamics of a semigroup as that for iteration
of a single function
ˆ JG C FG () ()
Cˆ
[1,2].
In the series of their papers, Hinkkanen and Martin

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำให้ meromorphic อดิศัยฟังก์ชัน เราแทนด้วยˆ: (1, 2, j f C Cj oG = [f1, f2,],semigroup ที่สร้างขึ้น โดยครอบครัว { fj j = 1, 2, }semigroup การดำเนินงานเป็นองค์ประกอบที่ทำงานเรากำหนดชุด Fatou semigroup G โดยF(G) = {z C G กำหนดไว้และปกติในบาง ย่านของ z }และจูเลียชุด G โดย Semigroup การสร้างขึ้น โดยฟังก์ชันเดียว f จะเขียนแทนด้วย[f] . เราเขียน F (f) F ([f]) และเจ (f) J ([f])แล้ว F (f) และเจ (f) เป็นชุด Fatou และจูเลียชุด ตามลำดับทฤษฎีคลาสสิกซ้ำ Fatou จูเลียมันเห็นได้ชัดว่าพลวัตของการ semigroup เพิ่มเติมซับซ้อนกว่าของการเกิดซ้ำของฟังก์ชันเดียวคุณสมบัติบางอย่างในกรณีคลาสสิกไม่สามารถเก็บรักษาไว้สำหรับกรณี semigroup ตัวอย่างเช่น F(G)J(G) อาจไม่สมบูรณ์ และอาจ J(G)ไม่มี J(G) มีจุดภายใน ดูตัวอย่างในรหัส [1] นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงคุณสมบัติบางอย่างเหมือนกันของการเปลี่ยนแปลงของ semigroup เป็นที่สำหรับการเกิดซ้ำของฟังก์ชันเดียวˆ JG C FG () ()Cˆ[1, 2]ในชุดของเอกสาร Hinkkanen และมาร์ติน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การแนะนำ
ให้ meromorphic อดิศัย
ฟังก์ชั่น เราใช้แสดงโดย
: (1,2 JF C Cj o?
g = [F1, F2 ,?]
กึ่งกลุ่มที่สร้างขึ้นโดยครอบครัว {FJ J = 1,2 ,??}
กับการดำเนินงานกึ่งกลุ่มเป็นองค์ประกอบของการทำงาน
เรากำหนดชุด Fatou ของกึ่งกลุ่ม G โดย
F (G) = {Z ?? ซีจีมีการกำหนดและปกติในบาง
พื้นที่ใกล้เคียงของ Z}
และชุดจูเลียจีโดย. semigroup
สร้างโดยฟังก์ชั่นเดียว F คือเข็มทิศ โดย
[F]. เราเขียน F (F) สำหรับ F ([F]) และ J (ฉ) สำหรับ J ([F]).
จากนั้น F (F) และ J (ฉ) เป็น Fatou ตั้งและจูเลียชุดตามลำดับ ,
ใน Fatou-จูเลียทฤษฎีย้ำคลาสสิก.
เป็นที่ชัดเจนว่าการเปลี่ยนแปลงของกึ่งกลุ่มที่มีมากขึ้น
ซับซ้อนกว่าที่ของทวนของฟังก์ชั่นเดียว.
คุณสมบัติบางอย่างในกรณีคลาสสิกที่ไม่สามารถ
เก็บรักษาไว้สำหรับกรณีกึ่งกรุป. เช่น, F (G)
และ J (G) อาจไม่สมบูรณ์คงที่และ J (G) อาจ
ไม่ได้รับเมื่อ J (G) มีจุดเชื่อมต่อภายในให้ดูตัวอย่าง
ใน Ref. [1]. นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงรายการคุณสมบัติเดียวกันบางส่วน
ของ การเปลี่ยนแปลงของ semigroup เป็นที่ย้ำ
ของฟังก์ชั่นเดียว
JG C FG () ()
C
[1,2].
ในชุดของเอกสารของพวกเขา Hinkkanen และมาร์ติน