Bernoulli developed his principle f

Bernoulli developed his principle from his observations on liquids, and his equation is applicable only to incompressible fluids, and compressible fluids up to approximately Mach number 0.3.[16] It is possible to use the fundamental principles of physics to develop similar equations applicable to compressible fluids. There are numerous equations, each tailored for a particular application, but all are analogous to Bernoulli's equation and all rely on nothing more than the fundamental principles of physics such as Newton's laws of motion or the first law of thermodynamics.
Compressible flow in fluid dynamics

For a compressible fluid, with a barotropic equation of state, and under the action of conservative forces,

frac {v^2}{2}+ int_{p_1}^p frac {d ilde{p}}{
ho( ilde{p})} + Psi = ext{constant}[17] (constant along a streamline)

where:

p is the pressure
ρ is the density
v is the flow speed
Ψ is the potential associated with the conservative force field, often the gravitational potential

In engineering situations, elevations are generally small compared to the size of the Earth, and the time scales of fluid flow are small enough to consider the equation of state as adiabatic. In this case, the above equation becomes

frac {v^2}{2}+ gz+left(frac {gamma}{gamma-1}
ight)frac {p}{
ho} = ext{constant}[18] (constant along a streamline)

where, in addition to the terms listed above:

γ is the ratio of the specific heats of the fluid
g is the acceleration due to gravity
z is the elevation of the point above a reference plane

In many applications of compressible flow, changes in elevation are negligible compared to the other terms, so the term gz can be omitted. A very useful form of the equation is then:

frac {v^2}{2}+left( frac {gamma}{gamma-1}
ight)frac {p}{
ho} = left(frac {gamma}{gamma-1}
ight)frac {p_0}{
ho_0}

where:

p0 is the total pressure
ρ0 is the total density

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Bernoulli พัฒนาหลักการของเขาจากการสังเกตของเขากับของเหลว และสมการของเขาจะใช้เฉพาะกับของเหลว incompressible และของเหลวที่อัดตัวได้ถึงเลขมัคประมาณ 0.3[16] ได้สามารถใช้หลักการพื้นฐานของฟิสิกส์เพื่อพัฒนาเหมือนสมการที่ใช้กับของเหลวที่อัดตัวได้ มีสมการมากมาย แต่ละเหมาะสำหรับโปรแกรมประยุกต์เฉพาะ แต่ทั้งหมดจะคล้ายคลึงกับสมการของ Bernoulli และทั้งหมดต้องใช้อะไรมากไปกว่าหลักการพื้นฐานของฟิสิกส์เช่นกฎของนิวตันการเคลื่อนหรือกฎหมายแรกของอุณหพลศาสตร์
Compressible ไหลในพลศาสตร์ของไหล

การไหลอัดตัวได้ มีสมการ barotropic ของรัฐ และการดำเนินการอนุรักษ์,

frac { v
2 } { 2 } int_{p_1}
p frac {d ilde{p}}{
ho( ilde{p}) } Psi = ext{constant}[17] (คงที่ตลอดการปรับปรุง)

ที่:

p คือ ความดัน
ความหนาแน่นρเท่า
v คือ ความเร็วไหล
Ψเป็นศักยภาพที่เกี่ยวข้องกับฟิลด์บังคับหัวเก่า มักจะเป็นความโน้มถ่วง

ในวิศวกรรมสถานการณ์ elevations มีขนาดเล็กโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับขนาดของแผ่นดิน และปรับขนาดเวลาของการไหลของเหลวมีขนาดเล็กพอที่จะพิจารณาสมการของสถานะเป็นการอะเดียแบติก ในกรณีนี้ สมการข้างต้นจะ

frac { v
2 } { 2 } หน้า left (frac { gamma}{gamma-1}
ight)frac {p } {
ho } = ext{constant}[18] (คงที่ตลอดการปรับปรุง)

นอกเหนือจากเงื่อนไขข้าง:

γเป็นอัตราส่วนของ heats เฉพาะของน้ำ
g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
z คือ ความสูงของจุดบนระนาบอ้างอิง

ในแอพลิเคชันในของไหลที่อัดตัวได้ การเปลี่ยนแปลงในระดับความสูงมีระยะเมื่อเทียบกับเงื่อนไขอื่น ๆ เพื่อสามารถละเว้นหน้าระยะ เป็นแบบที่มีประโยชน์มากของสมการแล้ว:

frac { v
2 } { 2 } left (frac { gamma}{gamma-1}
ight)frac {p } {
ho } = left (frac { {p_0 } gamma}{gamma-1}
ight)frac {
ho_0 }

:

p0 คือ ความดันรวม
ρ0 มีความหนาแน่นรวม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

bernoulli พัฒนาของเขาหลักการของเขาจากการสังเกตการณ์ในของเหลวและสมการใช้งานได้เฉพาะกับ incompressible น้ำและของเหลวซึ่งอัดได้ถึงประมาณ mach จำนวน 0.3 .[ 16 ]และมีความเป็นไปได้ในการใช้งานขั้นพื้นฐานหลักการของระบบฟิสิกส์เพื่อพัฒนาความเหมือนและที่เกี่ยวข้องกับน้ำซึ่งอัดได้. มีห้องพักจำนวนมากและแต่ละห้องออกแบบมาให้เหมาะสมสำหรับแอปพลิเคชันเฉพาะแต่ทั้งหมดจะมีคล้ายคลึงกันกับ bernoulli ของสมการและทั้งหมดต้องอาศัยในไม่มีอะไรมากไปกว่าที่พื้นฐานหลักการของระบบฟิสิกส์เช่นนิวตันของกฎหมายของการเคลื่อนไหวหรือกฎข้อแรกของวิชาว่าด้วยความเคลื่อนไหวเนื่องจากความร้อน.
ซึ่งอัดได้ไหลในน้ำยา Dynamics

สำหรับที่ซึ่งอัดได้น้ำยา,ด้วย barotropic สมการของรัฐ,และ ภายใต้ การดำเนินการของกองทัพมีความระมัดระวัง,

frac { V
2 }{ 2 } int_ { 1 } p_
P frac { D ลงท้ายด้วยตัวลูกคลื่น{ P }}{ RHO (ลงท้ายด้วยตัวลูกคลื่น{ P , time , long })}\ PSI =ข้อความ{คงที่, time , long }[ 17 ](คงที่ตามแนวที่เพิ่มความคล่องตัว)

ที่:

P เป็นความดัน
ตามมาตรฐานที่มีความหนาแน่นρ
V ที่ความเร็วการไหล
สัญลักษณ์Ψข้างบนแสดงเป็นที่เกิดขึ้นเกี่ยวข้องกับแนวอนุรักษ์นิยมมีผลใช้บังคับฟิลด์,มักมี ศักยภาพ

โน้มถ่วงโลกในด้านวิศวกรรมสถานการณ์,เขาชะเมาโดยทั่วไปแล้วมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดของที่ดินเครื่องชั่งน้ำหนักและเวลาของการไหลของน้ำมีขนาดเล็กพอที่จะพิจารณาว่าสมการของรัฐที่ adiabatic ในกรณีนี้ที่อยู่เหนือสมการกลาย เป็น

frac { V
2 }{ 2 } GZ ด้านซ้าย( frac {แกมม่า, time , long }{แกมม่า 1 }ด้านขวา) frac { P }{ Rho }=ข้อความ{คงที่, time , long }[ 18 ](คงที่ตามแนวที่เพิ่มความคล่องตัว)

ที่,รวมถึงเงื่อนไขในรายการด้านบน:

γคือที่อัตราส่วนของเฉพาะร้อนของน้ำยา
G เป็นการเร่งความเร็วได้เนื่องจากมีแรงโน้มถ่วงโลก
Z เป็นระดับความสูงของจุดที่สูงกว่าแนวระดับการอ้างอิง ที่

ในแอปพลิเคชันจำนวนมากซึ่งอัดได้การเปลี่ยนแปลงของการไหลของน้ำในระดับความสูงจะไม่เมื่อเทียบกับเงื่อนไขอื่นๆดังนั้น GZ ระยะสั้นที่สามารถถูกตัดออกไป รูปแบบมีประโยชน์เป็นอย่างมากของสมการที่:

frac { V
2 }{ 2 }ทางด้านซ้าย( frac {แกมม่า}{แกมม่า 1 }ด้านขวา) frac { P }{ Rho }=ด้านซ้าย( frac {แกมม่า}{แกมม่า - 1 }ด้านขวา) frac p_ { 0 }{ 0 } rho_

ที่:

P 0 คือความดัน
ρ 0 คือความหนาแน่น