A tiling with squares whose side le

A tiling with squares whose side lengths are successive Fibonacci numbers
In mathematics, the Fibonacci numbers are the numbers in the following integer sequence, called the Fibonacci sequence, and characterized by the fact that every number in it is the sum of the two preceding ones:[1][2]

1
,
1
,
2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,
55
,
89
,
144
,
…
1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34,;55,;89,;144,;ldots ;
Often, especially in modern usage, the sequence is extended by one more initial term:

0
,
1
,
1
,
2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,
55
,
89
,
144
,
…
0,;1,;1,;2,;3,;5,;8,;13,;21,;34,;55,;89,;144,;ldots ;.[3]

The Fibonacci spiral: an approximation of the golden spiral created by drawing circular arcs connecting the opposite corners of squares in the Fibonacci tiling;[4] this one uses squares of sizes 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, and 34.
By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are either 1 and 1, or 0 and 1, depending on the chosen starting point of the sequence, and each subsequent number is the sum of the previous two.

In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation

F
n
=
F
n
−
1
+
F
n
−
2
,
F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},!,
with seed values[1][2]

F
1
=
1
,
F
2
=
1
F_{1}=1,;F_{2}=1
or[5]

F
0
=
0
,
F
1
=
1.
F_{0}=0,;F_{1}=1.
The Fibonacci sequence is named after Italian mathematician Leonardo of Pisa, known as Fibonacci. His 1202 book Liber Abaci introduced the sequence to Western European mathematics,[6] although the sequence had been described earlier as Virahanka numbers in Indian mathematics.[7][8][9] By modern convention, the sequence begins either with F0 = 0 or with F1 = 1. The sequence described in Liber Abaci began with F1 = 1.

Fibonacci numbers are closely related to Lucas numbers
L
n
L_{n} in that they form a complementary pair of Lucas sequences
U
n
(
1
,
−
1
)
=
F
n
U_{n}(1,-1)=F_{n} and
V
n
(
1
,
−
1
)
=
L
n
V_{n}(1,-1)=L_{n}. They are intimately connected with the golden ratio; for example, the closest rational approximations to the ratio are 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... .

Fibonacci numbers appear unexpectedly often in mathematics, so much so that there is an entire journal dedicated to their study, the Fibonacci Quarterly. Applications of Fibonacci numbers include computer algorithms such as the Fibonacci search technique and the Fibonacci heap data structure, and graphs called Fibonacci cubes used for interconnecting parallel and distributed systems. They also appear in biological settings,[10] such as branching in trees, phyllotaxis (the arrangement of leaves on a stem), the fruit sprouts of a pineapple,[11] the flowering of an artichoke, an uncurling fern and the arrangement of a pine cone's bracts.[12]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปูกระเบื้อง ด้วยสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวมีตัวเลข Fibonacci ที่ต่อเนื่องในคณิตศาสตร์ ตัวเลข Fibonacci มีหมายเลขในลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้ เรียกว่าลำดับ Fibonacci และลักษณะ โดยความจริงที่ว่า ทุกหมายเลขในนั้นเป็นผลรวมของสองคนที่ก่อนหน้านี้: [1] [2]1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…1, ; 1, ; 2, ; 3, ; 5, ; 8, ; 13, ; 21, ; 34, ; 55, ; 89, ; 144, ; ldots ;มักจะ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานทันสมัย ลำดับการขยาย โดยระยะเริ่มต้นมากกว่าหนึ่ง:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…0, ; 1, ; 1, ; 2, ; 3, ; 5, ; 8, ; 13, ; 21, ; 34, ; 55, ; 89, ; 144, ; ldots ; [3]Fibonacci เกลียว: ประมาณของเกลียวทองที่สร้างขึ้น โดยการวาดส่วนโค้งวงกลมเชื่อมต่อมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมเรียง Fibonacci [4] หนึ่งนี้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 และ 34โดยละเอียด หมายเลขสองในลำดับ Fibonacci จะได้ 1 และ 1 หรือ 0 และ 1 ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดเริ่มต้นของลำดับ และแต่ละเลขที่ตามมาคือผลรวมของก่อนหน้าสองครั้งในแง่คณิตศาสตร์ ลำดับเลข Fn ของ Fibonacci ถูกกำหนด โดยความสัมพันธ์เวียนเกิดFn=Fn−1+Fn−2,F_ {n } = F_ {n-1 } + {n-2 }, F_ ! ,ด้วยค่าเมล็ดพันธุ์ [1] [2]F1=1,F2=1F_ { 1 } = 1, ; F_ { 2 } = 1หรือ [5]F0=0,F1=1F_ { 0 } = 0, ; F_ { 1 } = 1The Fibonacci sequence is named after Italian mathematician Leonardo of Pisa, known as Fibonacci. His 1202 book Liber Abaci introduced the sequence to Western European mathematics,[6] although the sequence had been described earlier as Virahanka numbers in Indian mathematics.[7][8][9] By modern convention, the sequence begins either with F0 = 0 or with F1 = 1. The sequence described in Liber Abaci began with F1 = 1.Fibonacci numbers are closely related to Lucas numbers LnL_{n} in that they form a complementary pair of Lucas sequences Un(1,−1)=FnU_{n}(1,-1)=F_{n} andVn(1,−1)=LnV_{n}(1,-1)=L_{n}. They are intimately connected with the golden ratio; for example, the closest rational approximations to the ratio are 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... .Fibonacci numbers appear unexpectedly often in mathematics, so much so that there is an entire journal dedicated to their study, the Fibonacci Quarterly. Applications of Fibonacci numbers include computer algorithms such as the Fibonacci search technique and the Fibonacci heap data structure, and graphs called Fibonacci cubes used for interconnecting parallel and distributed systems. They also appear in biological settings,[10] such as branching in trees, phyllotaxis (the arrangement of leaves on a stem), the fruit sprouts of a pineapple,[11] the flowering of an artichoke, an uncurling fern and the arrangement of a pine cone's bracts.[12]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปูกระเบื้องที่มีสี่เหลี่ยมที่มีด้านยาวเป็นตัวเลข Fibonacci เนื่อง
ในคณิตศาสตร์ตัวเลขฟีโบนักชีเป็นตัวเลขในลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้เรียกว่าลำดับฟีโบนักชีและโดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าจำนวนในนั้นทุกคนเป็นผลรวมของสองคนก่อนหน้านี้: [1] [2]

1
,
1
,
2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,
55
,
89
,
144
,
...
1 1 2 3, ; 5 8 13 ; 21 34 55 89 ; 144, ; ldots ;
บ่อยครั้งโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการใช้งานที่ทันสมัยลำดับคือขยายระยะเวลาเริ่มต้นอีกหนึ่ง:

0
,
1
,
1
,
2
,
3
,
5
,
8
,
13
,
21
,
34
,
55
,
89
,
144
,
...
0, 1 1 2 3, ; 5 8 13 ; 21 34 55 89 ; 144, ; ldots ;. [3]

เกลียว Fibonacci: ประมาณของเกลียวทองที่สร้างขึ้นโดยการวาดภาพ โค้งวงกลมเชื่อมต่อมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมในการปูกระเบื้องฟีโบนักชี; [4] หนึ่งนี้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, และ 34
ตามคำนิยามตัวเลขสองครั้งแรกใน ลำดับฟีโบนักชีมีทั้ง 1 และ 1 หรือ 0 และ 1 ขึ้นอยู่กับจุดเริ่มต้นที่ได้รับการแต่งตั้งตามลำดับและแต่ละหมายเลขที่ตามมาคือผลรวมของก่อนหน้านี้สองได้.

ในแง่ทางคณิตศาสตร์ลำดับ Fn ของตัวเลข fibonacci จะถูกกำหนดโดยการเกิดซ้ำ ความสัมพันธ์

F
n
=
F
n
-
1
+
F
n
-
2
,
F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2} !
มีค่าเมล็ดพันธุ์ [1] [2]

F
1
=
1
,
F
2
=
1
F_ {1} = 1 ; F_ {2} = 1
หรือ [5]

F
0
=
0
,
F
1
=
1
F_ {0} = 0 ; F_ {1} = 1
ลำดับฟีโบนักชีเป็นชื่อหลังจากที่นักคณิตศาสตร์อิตาลีเลโอนาร์โดปิซาหรือที่เรียกว่าฟีโบนักชี 1202 หนังสือของเขา Liber abaci แนะนำลำดับคณิตศาสตร์ในยุโรปตะวันตก [6] แม้ว่าลำดับที่ได้รับการอธิบายไว้ก่อนหน้านี้เป็นตัวเลข Virahanka ในวิชาคณิตศาสตร์อินเดีย. [7] [8] [9] โดยการประชุมที่ทันสมัยลำดับเริ่มต้นทั้งที่มี F0 = 0 หรือ F1 = 1 ลำดับที่อธิบายไว้ใน Liber abaci เริ่มต้นด้วย F1 = 1.

ตัวเลข Fibonacci ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับลูคัสหมายเลข
L
n
L_ {n} ที่พวกเขาในรูปแบบที่สมบูรณ์ คู่ของลูคัสลำดับ
U
n
(
1
,
-
1
)
=
F
n
u_ {n} (1, -1) = F_ {n} และ
V
n
(
1
,
-
1
)
=
L
n
V_ {n} (1 - 1) = L_ {n} พวกเขาจะเชื่อมโยงอย่างแนบแน่นกับอัตราส่วนทองคำ; ยกตัวอย่างเช่นที่อยู่ใกล้เคียงที่มีเหตุผลที่จะมีอัตราส่วน 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... .

หมายเลข Fibonacci ปรากฏโดยไม่คาดคิดมักจะอยู่ในคณิตศาสตร์มากเพื่อให้มีเป็นวารสารทั้งหมดทุ่มเทให้กับ การศึกษาของพวกเขา Fibonacci รายไตรมาส การประยุกต์ใช้งานของตัวเลข Fibonacci รวมถึงขั้นตอนวิธีการคอมพิวเตอร์เช่นเทคนิค Fibonacci ค้นหาและโครงสร้างข้อมูล Fibonacci กองและกราฟที่เรียกว่าก้อน Fibonacci ที่ใช้สำหรับการเชื่อมต่อกันแบบขนานและระบบกระจาย พวกเขายังปรากฏในการตั้งค่าทางชีวภาพ [10] เช่นแผ่กิ่งก้านต้นไม้ phyllotaxis (การจัดเรียงของใบบนก้านก), กะหล่ำผลของสับปะรด, [11] การออกดอกของอาติโช๊คเป็นเฟิร์น uncurling และการจัดการของ ใบประดับรูปกรวยไพน์. [12]