Thus the real number 0.5 can be wri

Thus the real number 0.5 can be written as 1/2 and the real number 0.333... (forever repeating 3s, otherwise written 0.3) can be written as 1/3. On the other hand, the real number π (pi), the ratio of thecircumference of any circle to its diameter, is

Since the decimal neither ends nor forever repeats, it cannot be written as a fraction, and is an example of an irrational number. Other irrational numbers include

(the square root of 2, that is, the positive number whose square is 2).
Thus 1.0 and 0.999... are two different decimal numerals representing the natural number 1. There are infinitely many other ways of representing the number 1, for example 2/2, 3/3, 1.00, 1.000, and so on.
Every real number is either rational or irrational. Every real number corresponds to a point on the number line. The real numbers also have an important but highly technical property called the least upper bound property. The symbol for the real numbers is R, also written as . When a real number represents a measurement, there is always a margin of error. This is often indicated by rounding or truncating a decimal, so that digits that suggest a greater accuracy than the measurement itself are removed. The remaining digits are called significant digits. For example, measurements with a ruler can seldom be made without a margin of error of at least 0.001 meters. If the sides of a rectangle are measured as 1.23 meters and 4.56 meters, then multiplication gives an area for the rectangle of5.6088 square meters. Since only the first two digits after the decimal place are significant, this is usually rounded to 5.61. In abstract algebra, it can be shown that any complete ordered field is isomorphic to the real numbers. The real numbers are not, however, an algebraically closed field.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้น สามารถเขียนจำนวนจริง 0.5 เป็น 1/2 และจำนวนจริง 0.333 ... (ตลอดซ้ำ 3s หรือเขียน 0.3) สามารถเขียนเป็น 1/3 บนมืออื่น ๆ จำนวนจริงπ (pi), อัตราส่วนของ thecircumference ของวงกลมใด ๆ จะเป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง เป็น

เนื่องจากทศนิยมไม่สิ้นสุดและ ไม่ซ้ำตลอด มันไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน และเป็นตัวอย่างเป็นจำนวนอตรรกยะ จำนวนอตรรกยะอื่น ๆ รวม

(the square root of 2, that is, the positive number whose square is 2).
1.0 ดังและ 0.999 ... เป็นตัวเลขทศนิยมแตกต่างกันสองตัวแทนหมายธรรมชาติ 1 เพียบมีหลายวิธีอื่น ๆ ของการแสดงตัวอย่างหมายเลข 1, 2/2, 3/3, 1.00, 1.000 และอื่น ๆ .
ทุกจำนวนจริงจะเชือด หรือจำนวนอตรรกยะ ทุกจำนวนจริงที่สอดคล้องกับจุดบนเส้นจำนวน จำนวนจริงยังมีลักษณะสำคัญ แต่ทางเทคนิคสูงที่เรียกว่าคุณสมบัติขอบเขตบนน้อยที่สุด R ยัง เขียนเป็นสัญลักษณ์สำหรับจำนวนจริงได้ เมื่อจำนวนจริงแทนการประเมิน มีเสมอขอบของข้อผิดพลาด นี้มักจะแสดง โดยการปัดเศษ หรือตัดทอนทศนิยม เพื่อให้ตัวเลขที่แนะนำความถูกต้องมากขึ้นกว่าการประเมินตัวเองจะถูกเอาออก ตัวเลขที่เหลือเรียกว่านัย ตัวอย่าง วัด ด้วยไม้บรรทัดแทบจะไม่ มีระยะขอบของข้อผิดพลาดน้อยกว่า 0.001 เมตร ถ้าด้านของสี่เหลี่ยมจะวัดเป็น 1.23 เมตรและ 4.56 เมตร แล้วคูณให้พื้นที่สำหรับ of5.6088 สี่เหลี่ยมตารางเมตร เนื่องจากเฉพาะตัวเลขที่สองหลังจากตำแหน่งทศนิยมสำคัญ ซึ่งมักจะปัดไป 5.61 ในพีชคณิตนามธรรม มันสามารถถูกแสดงว่าฟิลด์ใดก็สั่งสมบูรณ์ isomorphic กับตัวเลขจริง จำนวนจริงไม่ อย่างไรก็ตาม การฟิลด์ปิดไว้ algebraically

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้นจำนวนจริง 0.5 สามารถเขียนเป็น 1/2 และจำนวนจริง 0.333 ... (ตลอดไปซ้ำ 3s มิฉะนั้นเขียน 0.3) สามารถเขียนเป็น 1/3 ในทางตรงกันข้าม, πจำนวนจริง (PI) อัตราส่วนของ thecircumference ของวงกลมเส้นผ่าศูนย์กลางใด ๆ เป็นตั้งแต่ทศนิยมไม่สิ้นสุดหรือตลอดไปซ้ำก็ไม่สามารถเขียนเป็นส่วนและเป็นตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ . ตัวเลขไม่ลงตัวอื่น ๆ ได้แก่(รากที่สองของ 2, ที่อยู่, จำนวนบวกที่มีตารางที่ 2) ดังนั้น 1.0 และ 0.999 ... เป็นสองตัวเลขทศนิยมที่แตกต่างกันที่เป็นตัวแทนของจำนวนธรรมชาติที่ 1 มีวิธีการอื่น ๆ อีกมากมายนับไม่ถ้วนในการแสดงเป็น จำนวน 1 ตัวอย่าง 2/2, 3/3, 1.00, 1.000, และอื่น ๆทุกจำนวนจริงเป็นทั้งมีเหตุผลหรือไม่มีเหตุผล ทุกจำนวนจริงที่สอดคล้องกับจุดบนเส้นจำนวน จำนวนจริงยังมีความสำคัญ แต่เทคนิคสูงคุณสมบัติที่เรียกว่าอย่างน้อยสถานที่ให้บริการที่ถูกผูกไว้บน สัญลักษณ์สำหรับตัวเลขจริงเป็น R, เขียนเมื่อ เมื่อเป็นจำนวนจริงที่เป็นตัวแทนของวัดยังมีอัตรากำไรขั้นต้นของข้อผิดพลาด นี้มักจะถูกระบุโดยการปัดเศษหรือตัดทอนทศนิยมดังนั้นตัวเลขที่แสดงให้เห็นความถูกต้องมากกว่าการวัดตัวเองที่จะถูกลบออก ตัวเลขที่เหลือจะเรียกว่าตัวเลขที่มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่นการวัดด้วยไม้บรรทัดไม่ค่อยสามารถทำได้โดยไม่ต้องขอบของข้อผิดพลาดน้อยกว่า 0.001 เมตร ถ้าด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่วัดเป็น 1.23 เมตรและ 4.56 เมตรแล้วคูณให้พื้นที่สำหรับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า of5.6088 ตารางเมตร ตั้งแต่เพียงตัวเลขสองหลักแรกหลังจากที่ทศนิยมมีความสำคัญนี้มักจะปัดเศษ 5.61 ในพีชคณิตนามธรรมก็สามารถแสดงให้เห็นว่าสนามสั่งใด ๆ ที่สมบูรณ์เป็น isomorphic กับตัวเลขจริง จำนวนจริงไม่ได้ แต่พีชคณิตปิดสนาม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้น จํานวนจริง 0.5 เขียนได้เป็น 1 / 2 และ จํานวนจริง 0.333 . . . . . . . ( ตลอดไปซ้ำ 3s มิฉะนั้นเขียน 0.3 ) สามารถเขียนได้เป็น 1 / 3 บนมืออื่น ๆ , จํานวนจริง π ( ปี่ ) , อัตราส่วนของ thecircumference ของวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น

ตั้งแต่ทศนิยมไม่ซ้ำสิ้นสุดหรือตลอดไป มันไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน และเป็นตัวอย่างของเลขจํานวนอตรรกยะตัวเลขไม่ลงตัวอื่น ๆรวมถึง

( รากที่สองของ 2 ที่เป็นเลขบวกที่มีตาราง 2 ) .
ดังนั้น 1.0 และ 0.999 . . . เป็นสองที่แตกต่างกันตัวเลขทศนิยมแทนธรรมชาติจำนวน 1 มีจำนวนวิธีอื่นแทนเลข 1 เช่น 2 / 2 , 3 / 3 , 1.00 , 1.00 , และดังนั้นบน ทุกจำนวนจริงเป็นทั้ง
มีเหตุผลหรือไร้เหตุผลทุกจำนวนจริงที่สอดคล้องกับจุดบนเส้นจำนวน . ตัวเลขจริงยังเป็นสำคัญ แต่ในเชิงเทคนิคคุณสมบัติที่เรียกว่าคุณสมบัติอย่างน้อยบนผูกพัน สัญลักษณ์ตัวเลขที่แท้จริงคือ R , เขียนเป็น เมื่อตัวเลขจริงหมายถึงวัด มีเสมอขอบของข้อผิดพลาด นี้มักจะแสดงโดยปัดเศษทศนิยมหรือตัดทอน ,ดังนั้นตัวเลขที่ให้ความถูกต้องสูงกว่าการวัดตัวเองจะถูกลบออก ตัวเลขที่เหลือจะเรียกว่าสำคัญหลัก ตัวอย่างเช่น การวัดด้วยไม้บรรทัดจะไม่ใคร่ได้ โดยไม่มีขอบของข้อผิดพลาดของอย่างน้อย 1 เมตร ถ้าเป็นด้านของสี่เหลี่ยมจะวัดเป็น 1.23 เมตรและ 4.56 เมตร จากนั้นคูณให้มีพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า of5.6088 ตารางเมตรตั้งแต่เพียงครั้งแรกสองตัวเลขหลังทศนิยมเป็นสถานที่สำคัญ นี้มักจะปัด 6.73 . ในพีชคณิตนามธรรม มันสามารถแสดงที่สมบูรณ์คำสั่งเขตพวกเราตัวเลขที่แท้จริง ตัวเลขจริงไม่ อย่างไรก็ตาม การปิดสนามพีชคณิต .