Why do two fractions smaller than 1

Why do two fractions smaller than 1 multiply to give you
a number smaller than not only 1, but of one or both of the fractions itself?" Wrap it up with a look to the future: "How do you think we will multiply mixed numbers? Improper fractions?" "How will we divide fractions?" If we cut 3/4 in half, each piece is equal to three 1/8s. Created by Millie Rosen Concepts covered:
1.Utility: emphasizing the usefulness of this math concept to everyone's life.
2.Self-efficacy: students will expand their sense of compentency about math if they discover the rule themselves.
3.Extrinsic motivation: students will not get to bake until they have showed competency through the assessment.
4.Vygotsky's sociocultural perspective: students gain interpersonal skills through interaction with peers as they discover the rule about multiplying fractions.
5.Working memory: “workbench” on which students will hold their new knowledge about fractions until they can apply it through practice.
6.Long-term memory: “toolbox” of more permanent knowledge. Understanding of multiplication of fractions will move here after enough practice.
7.Domain-specific knowledge: multiplying fractions is useful in math class.
8.General knowledge: multiplying fractions is also useful in math-related situations both in and out of school.
9.Chunking: students will understand the process through dividing it up into meaningful bits—first multiply the numerators, then multiply the denominators, and lastly simplify the fraction.
10.T in TARGET: the task here is to find the rule for multiplying fractions by working with manipulatives and numbers on paper.
11.A in TARGET: the students choose how they are going to go about solving the problem, instead of just listening to me explain the rule.
12.R in TARGET: if they fully comprehend the rule and show it on the test, they get a break from class to make cookies.
13.G in TARGET: students will be allowed to work in groups during the Exploration activity.
14.E in TARGET: students will be evaluated on their new ability.
15.T in TARGET: this activity should only take one or two class periods, depending on the students’ level (which is why I have not included specific time slots). The reward activity is optional and will take another class period.
16.Zone of proximal development: “not too far behind them nor too far ahead”—challenge students but provide enough guidance with the concept to keep them from giving up or getting lost. In this case, students will have free room to explore the concept, but I am there to help them tie it all together at the end.
17.Hands-on learning (Piaget): students can choose among manipulatives to explore the topic in Exploration activity, and will also get to bake.
18.Adapting knowledge to content: students will think of ways to use fraction multiplication in real life, as well as practice in the baking activity.
19.Visuospatial sketchpad: students will have to use this to imagine what it looks like to take one quarter of one half, or whatever the fraction is.
20.Defining goals using IDEAL: students will attempt to determine the rule for multiplying fractions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทำไมสองเศษส่วนน้อยกว่า 1 คูณให้คุณมีจำนวนน้อยกว่าไม่เท่า 1 แต่หรือเศษส่วนตัวเอง? " ห่อมัน ด้วยการมองสู่อนาคต: "วิธีคุณคิดเราจะคูณตัวเลขผสม Improper เศษ" "ว่าจะเราแบ่งส่วนหรือไม่" ถ้าเราตัด 3/4 ครึ่ง แต่ละชิ้นมีค่าเท่ากับ 1 3 8s สร้างขึ้น โดยแนวคิดโร Millie ที่ครอบคลุม:1.Utility: เน้นประโยชน์ของแนวคิดนี้คณิตศาสตร์เพื่อชีวิตของทุกคน2.Self-ประสิทธิภาพ: นักเรียนจะขยายความ compentency เกี่ยวกับคณิตศาสตร์หากพวกเขาค้นพบกฎตัวเอง3.แรงจูงใจสึกหรอ: นักเรียนจะไม่ได้อบจนกว่าพวกเขาได้แสดงความสามารถผ่านการประเมิน4.Vygotsky ของ sociocultural มุมมอง: นักเรียนได้รับทักษะมนุษยสัมพันธ์ผ่านการโต้ตอบกับเพื่อนพวกเขาค้นพบกฎเกี่ยวกับการคูณเศษส่วน5.ทำงานหน่วยความจำ: "ปรับแต่ง" ที่นักเรียนจะเก็บความรู้ใหม่เกี่ยวกับเศษส่วนจนกว่าจะสามารถใช้ผ่านปฏิบัติการ6.Long-เงื่อนไขหน่วยความจำ: "เครื่องมือ" ของความรู้ที่ถาวรมากขึ้น เข้าใจการคูณเศษส่วนจะย้ายที่นี่หลังจากฝึกเพียงพอ7.Domain-เฉพาะความรู้: การคูณเศษส่วนจะเป็นประโยชน์ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์8.ความรู้: การคูณเศษส่วนยังเป็นประโยชน์ในทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ทั้งเข้าและออกจากโรงเรียน9.Chunking: นักเรียนจะเข้าใจกระบวนการทางหารค่าในบิตมีความหมายตัวแรก คูณ numerators, denominators การคูณ แล้วสุดท้าย ทำเศษส่วน10.T ในเป้าหมาย: งานที่นี่คือการ ค้นหากฎการคูณเศษส่วนโดยทำงานกับ manipulatives และตัวเลขบนกระดาษ11.A ในเป้าหมาย: นักเรียนเลือกว่าพวกเขากำลังจะไปเกี่ยวกับการแก้ปัญหา แทนที่จะเพียงแค่ฟังผมอธิบายกฎ12.R ในเป้าหมาย: ถ้าพวกเขาอย่างเข้าใจกฎ และแสดงในการทดสอบ พวกเขาได้หยุดพักจากชั้นจะทำให้คุกกี้13.G ในเป้าหมาย: นักเรียนจะได้รับอนุญาตให้ทำงานในกลุ่มในระหว่างกิจกรรมสำรวจ14.E ในเป้าหมาย: นักเรียนจะมีประเมินเกี่ยวกับความสามารถใหม่ในการ15.T ในเป้าหมาย: กิจกรรมนี้ควรนำหนึ่ง หรือสองชั้นรอบระยะเวลา ขึ้นอยู่กับระดับของนักเรียน (ซึ่งเป็นเหตุผลที่ผมไม่ได้รวมเวลาเฉพาะช่อง) กิจกรรมรางวัลไม่จำเป็น และจะใช้ระยะเวลาเรียนอีก16. โซนของ proximal: "ไม่ไกล เบื้องหลัง หรือไปข้างหน้าไกล" — ท้าทายนักเรียน แต่ให้คำแนะนำเพียงพอ มีแนวคิดเพื่อให้พวกเขาท้อถอยหรือสูญหาย ในกรณีนี้ นักเรียนจะได้ห้องพักฟรีในการสำรวจแนวคิด แต่ฉันมีเพื่อช่วยในการผูกเข้าด้วยกันทั้งหมดเมื่อสิ้นสุดการ17.Hands การเรียนรู้ (ปียาแฌ): นักเรียนสามารถเลือกระหว่าง manipulatives การสำรวจหัวข้อในกิจกรรมสำรวจ และจะยังไปอบ18.การปรับเนื้อหาความรู้: นักเรียนจะคิดถึงวิธีการใช้การคูณเศษส่วนในชีวิตจริง เป็นฝึกในกิจกรรมการอบ19. visuospatial sketchpad: นักเรียนจะต้องใช้จินตนาการเป็นอะไรเหมือนจะเศษหนึ่งส่วนสี่ของครึ่ง หรืออะไรก็ตามเศษส่วน20 กำหนดเป้าหมายใช้เหมาะ: นักเรียนจะพยายามกำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทำไมสองเศษส่วนขนาดเล็กกว่า 1
คูณเพื่อให้คุณเป็นจำนวนมากมีขนาดเล็กกว่าไม่เพียง1 แต่อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองเศษส่วนของตัวเอง "ห่อมันขึ้นมาด้วยรูปลักษณ์เพื่ออนาคต:" คุณจะคิดว่าเราจะคูณตัวเลขผสม ? ?. เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม "" เราแบ่งเศษส่วนจะทำอย่างไร "ถ้าเราตัด 3/4 ในช่วงครึ่งปีแต่ละชิ้นจะมีค่าเท่ากับสาม 1 / 8s ที่สร้างขึ้นโดยแนวคิดมิลลี่โรเซ็นปกคลุม:
1.Utility: เน้นประโยชน์ของแนวความคิดทางคณิตศาสตร์นี้เพื่อ . ชีวิตของทุกคน
2.Self-ประสิทธิภาพ: นักเรียนจะขยายความรู้สึกของ compentency เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ถ้าพวกเขาค้นพบกฎของตัวเอง.
แรงจูงใจ 3.Extrinsic: นักเรียนจะไม่ได้รับการอบจนพวกเขาได้แสดงให้เห็นความสามารถผ่านการประเมิน.
มุมมองทางสังคมวัฒนธรรมของ 4.Vygotsky นักเรียนได้รับทักษะความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลผ่านการมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนร่วมงานที่พวกเขาค้นพบกฎเกี่ยวกับการคูณเศษส่วน.
หน่วยความจำ 5.Working "ปรับแต่ง" ที่นักเรียนจะถือความรู้ใหม่ ๆ เกี่ยวกับเศษส่วนจนกว่าพวกเขาจะสามารถใช้มันผ่านการปฏิบัติ.
หน่วยความจำ 6.Long ยาว :. "กล่องเครื่องมือ" ของความรู้ความเข้าใจอย่างถาวรมากขึ้นของการคูณเศษส่วนจะย้ายที่นี่หลังจากการปฏิบัติพอ.
ความรู้เฉพาะ 7.Domain: เศษส่วนคูณจะเป็นประโยชน์ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์.
ความรู้ 8.General: เศษส่วนคูณยังมีประโยชน์ในวิชาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ สถานการณ์ทั้งในและออกจากโรงเรียน.
9.Chunking: นักเรียนจะเข้าใจกระบวนการที่ผ่านการแบ่งมันออกเป็นชิ้นที่มีความหมายแรกคูณ numerators แล้วคูณตัวหารและสุดท้ายลดความซับซ้อนของส่วน.
10.T ในเป้าหมาย: งานของที่นี่ คือการหากฎสำหรับการคูณเศษส่วนโดยทำงานร่วมกับ manipulatives และตัวเลขบนกระดาษ.
11.A ในเป้าหมาย:. นักเรียนเลือกวิธีที่พวกเขากำลังจะไปเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นแทนการเพียงแค่ฟังฉันอธิบายกฎ
12.R ในเป้าหมาย: ถ้าพวกเขาเข้าใจกฎและแสดงในการทดสอบที่พวกเขาได้รับแบ่งจากชั้นเรียนที่จะทำให้คุกกี้.
13.G ในเป้าหมาย: นักเรียนจะได้รับอนุญาตให้ทำงานในกลุ่มในช่วงกิจกรรมการสำรวจ.
14.E ในเป้าหมาย นักเรียนจะได้รับการประเมินเกี่ยวกับความสามารถใหม่ของพวกเขา.
15.T ในเป้าหมาย: กิจกรรมนี้ควรใช้เวลาหนึ่งหรือสองช่วงชั้นขึ้นอยู่กับระดับของผู้เรียน (ซึ่งเป็นเหตุผลที่ผมยังไม่ได้รวมช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจง) กิจกรรมที่ได้รับรางวัลเป็นตัวเลือกและจะใช้ระยะเวลาในชั้นอื่น.
16.Zone ของการพัฒนาใกล้เคียง: "ไม่ไกลอยู่เบื้องหลังพวกเขาไม่มากเกินไปที่จะไปข้างหน้า" นักเรียน -challenge แต่พอให้คำแนะนำกับแนวคิดที่จะให้พวกเขาจากการให้ขึ้นหรือการสูญเสีย ในกรณีนี้นักเรียนจะมีห้องพักฟรีในการสำรวจแนวคิด แต่ผมมีเพื่อช่วยให้พวกเขาผูกมันทั้งหมดเข้าด้วยกันในตอนท้าย.
17.Hands ในการเรียนรู้ (เพียเจต์): นักเรียนสามารถเลือกระหว่าง manipulatives การสำรวจหัวข้อในการสำรวจ กิจกรรมและยังจะได้รับการอบ.
ความรู้ 18.Adapting ยังเนื้อหา:. นักเรียนจะคิดหาวิธีที่จะใช้การคูณส่วนในชีวิตจริงเช่นเดียวกับการปฏิบัติในกิจกรรมการอบ
19.Visuospatial ผ้ายาง: นักเรียนจะต้องใช้วิธีนี้ จินตนาการสิ่งที่ดูเหมือนว่าจะใช้เวลาหนึ่งในสี่ของครึ่งหนึ่งหรือสิ่งที่เป็นส่วนของ.
เป้าหมาย 20.Defining ใช้ IDEAL: นักเรียนจะพยายามที่จะกำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทำไมสองเศษส่วนที่มีขนาดเล็กกว่า 1 คูณเพื่อให้คุณ
เบอร์เล็กกว่าไม่เพียง แต่ของหนึ่งหรือทั้งสองของเศษส่วนเอง ? " ห่อมันด้วย มองไปในอนาคต : " แล้วคุณคิดว่าเราจะคูณตัวเลขผสม ? เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ? " แล้วเราจะหารเศษส่วน ? ถ้าเราตัด 3 / 4 นิ้วครึ่ง แต่ละชิ้นจะเท่ากับ 1 / 8s สาม สร้างขึ้นโดย มิลลี่ โรเซน แนวคิดที่ครอบคลุม :
1.utility :เน้นประโยชน์ของแนวคิดนี้ คณิตศาสตร์กับชีวิตของทุกคน .
2.self-efficacy : นักเรียนจะขยายความรู้สึกของพวกเขา compentency เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ถ้าพวกเขาค้นพบกฎตัวเอง
แรงจูงใจ 3.extrinsic : นักศึกษาจะไม่ได้รับการอบจนกว่าพวกเขาจะแสดงความสามารถผ่านการประเมิน .
4 . แนวคิดของวัฒนธรรมสังคม มุมมอง :ผู้เรียนได้รับทักษะระหว่างบุคคลผ่านปฏิสัมพันธ์กับเพื่อน เขาค้นพบกฎเกี่ยวกับการคูณเศษส่วน .
5.working หน่วยความจำ : " โต๊ะ " ซึ่งนักเรียนจะถือความรู้ใหม่เกี่ยวกับเศษส่วน จนกระทั่งพวกเขาสามารถใช้มันผ่านการปฏิบัติ
หน่วยความจำ 6.long-term " กล่องเครื่องมือ " ความรู้ถาวรความเข้าใจของการคูณเศษส่วน จะย้ายมาที่นี่ หลังจากปฏิบัติเพียงพอ ความรู้ 7.domain-specific
: การคูณเศษส่วนจะเป็นประโยชน์ในการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง เศษส่วน 8.general
: คูณยังเป็นประโยชน์ในทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ทั้งในและนอกโรงเรียน
9.chunking : นักเรียนจะเข้าใจกระบวนการผ่านแบ่งเป็นบิตที่มีความหมายแรกคูณตัวเลข ,แล้วคูณในการเรียนคณิตศาสตร์ และประการสุดท้ายของเศษส่วน
10 . t ในเป้าหมาย : งานนี้เพื่อค้นหากฎการคูณเศษส่วนด้วยการทำงานด้วย Manipulatives และตัวเลขบนกระดาษ .
11 . ในกลุ่มเป้าหมาย : นักเรียนเลือกวิธีการที่พวกเขาจะไปเกี่ยวกับการแก้ไขปัญหา แทนที่จะเพียงแค่ฟัง ฉันอธิบายกฏ .
12 R ในเป้าหมายถ้าพวกเขาอย่างเต็มที่เข้าใจกฎและแสดงบนทดสอบ พวกเขาได้หยุดพักจากการเรียนทำคุกกี้ .
13 กรัมในกลุ่มเป้าหมาย : นักเรียนจะได้รับอนุญาตให้ทำงานในกลุ่ม ในการสำรวจกิจกรรม .
14 . E ในเป้าหมายผู้เรียนจะได้รับการประเมินความสามารถใหม่ของพวกเขา .
t ใน 15 เป้าหมาย : กิจกรรมนี้ควรจะใช้เวลาเพียงหนึ่งหรือสองระดับช่วงขึ้นอยู่กับระดับของนักเรียน ( ซึ่งผมยังไม่ได้รวมเฉพาะช่วงเวลา ) รางวัลกิจกรรมจะเป็นตัวเลือกและจะใช้เวลาอีกชั่วโมง .
16.zone รอยต่อของพัฒนาการ " ไม่ไกลอยู่เบื้องหลังพวกเขาหรือไกลเกินไป " - ท้าทายนักเรียน แต่ให้พอแนะแนวกับแนวคิดที่จะให้พวกเขาจากการเลิกหรือหลงทาง ในกรณีนี้นักเรียนจะได้พักฟรี เพื่อศึกษาแนวคิด แต่ฉันมีเพื่อช่วยให้พวกเขาผูกมันทั้งหมดเข้าด้วยกันในตอนท้าย .
17.hands-on การเรียนรู้ ( เพียเจต์ ) นักเรียนสามารถเลือกระหว่างต่อจากนั้นสำรวจหัวข้อในกิจกรรมสำรวจ และจะได้อบ .
18.adapting ความรู้เนื้อหา : นักศึกษาจะคิดวิธี ใช้เศษส่วน การคูณ ในชีวิตจริงเช่นเดียวกับการปฏิบัติในการอบ
19.visuospatial Sketchpad กิจกรรม ผู้เรียนจะต้องใช้จินตนาการสิ่งที่ดูเหมือนว่าจะใช้เวลาหนึ่งปีครึ่ง หรือ อะไรก็แล้วแต่ ส่วน . .
20.defining เป้าหมายใช้ในอุดมคติ : นักเรียนจะได้พยายามที่จะตรวจสอบกฎการคูณเศษส่วน