By using the complex representation

By using the complex representation of quaternion matrices,
and the Moore–Penrose generalized inverse,
we derive the expressions of the least squares solution with the least norm,
the least squares pure imaginary solution with the least norm, and the least squares real solution with the least norm for the quaternion matrix equation AX=B, respectively.
Finally, we discuss their applications in color image restoration.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยนำเสนอความซับซ้อนของควอเทอร์เนียนเมทริกซ์และ ผกผันเมจแบบทั่วไปมัวร์ – Penroseเราได้รับนิพจน์ของการแก้ปัญหากำลังสองน้อยสุดด้วยปกติน้อยที่สุดกำลังสองน้อยที่สุดจำนวนจินตภาพโซลูชันบริสุทธิ์ ด้วยปกติน้อยที่สุด และโซลูชั่นของจริงกำลังสองน้อยสุด ด้วยปกติน้อยที่สุดสำหรับควอเทอร์เนียนเมทริกซ์สมการ AX = B ตามลำดับ ในที่สุด เราหารือเกี่ยวกับโปรแกรมประยุกต์ในการคืนค่ารูปภาพสี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยใช้การแสดงที่ซับซ้อนของการฝึกอบรม quaternion, และมัวร์-เพนโรสทั่วไปผกผันที่เราได้แสดงออกของการแก้ปัญหาน้อยสแควร์ที่มีบรรทัดฐานน้อยสองน้อยที่สุดการแก้ปัญหาจินตนาการบริสุทธิ์ที่มีบรรทัดฐานน้อยและสี่เหลี่ยมน้อยแก้ปัญหาจริงกับบรรทัดฐานน้อยสำหรับเมทริกซ์ quaternion สม AX = B ตามลำดับ. สุดท้ายเราหารือเกี่ยวกับการใช้งานของพวกเขาในการบูรณะภาพสี