If you get discouraged, keep in min

If you get discouraged, keep in mind that the content of this book represents a cleaned-up version of many false starts. For example, John Hubbard started by trying to prove Fubini's theorem in the form presented in Equation 4.5.1. When he failed, he realized (something he had known and forgotten) that the statement was in fact false. He then went through a stack of scrap paper before coming up with a correct proof. Other statements in the book represent the efforts of some of the world's best mathematicians over many years.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าคุณได้รับท้อแท้เก็บไว้ในใจว่าเนื้อหาของหนังสือเล่มนี้แสดงให้เห็นถึงรุ่นทำความสะอาดขึ้นของลองผิดลองถูกหลาย เช่นจอห์นฮับบาร์ดที่เริ่มโดยพยายามที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบท Fubini ในรูปแบบที่นำเสนอในสมการ 4.5.1 เมื่อเขาล้มเหลวเขารู้ (สิ่งที่เขาเคยรู้จักและลืม) ว่าคำสั่งในความเป็นจริงเป็นเท็จจากนั้นเขาก็เดินผ่านกองเศษกระดาษก่อนที่จะมากับหลักฐานที่ถูกต้อง งบอื่น ๆ ในหนังสือเล่มนี้เป็นตัวแทนของความพยายามของบางส่วนของนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดของโลกเป็นเวลาหลายปี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าคุณท้อ โปรดจำไว้ว่า เนื้อหาของหนังสือเล่มนี้แสดงถึงการเริ่มต้นไม่มากรุ่นขึ้นทำความสะอาด ตัวอย่าง จอห์น Hubbard เริ่มต้น โดยการพยายามพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Fubini ในแบบฟอร์มที่แสดงในสมการ 4.5.1 การ เมื่อเขาไม่สามารถ เขารู้ (ตกเขาได้รู้จักกัน และลืมยอดถูกจริงเท็จ เขาแล้วก็กองเศษกระดาษก่อนที่จะมาถึงด้วยหลักฐานที่ถูกต้อง คำสั่งอื่นในหนังสือแสดงความพยายามของ mathematicians ดีที่สุดในโลกหลายปี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หากคุณได้รับกำลังใจทำให้อยู่ในใจว่าเนื้อหาของหนังสือเล่มนี้แสดงเวอร์ชันทำความสะอาดของจะเริ่มผิดพลาดจำนวนมาก ตัวอย่างเช่นจอห์น Hubbard เริ่มต้นใช้งานโดยกำลังพยายามพิสูจน์บทพิสูจน์ของ fubini ในรูปแบบที่นำเสนอในสมการ 4.5.1 เมื่อเขาไม่รู้(บางสิ่งบางอย่างเขารู้จักและลืม)ที่ประกาศที่อยู่ในความเป็นจริงเท็จจากนั้นเขาก็ผ่านกองกระดาษกองเศษเหล็กก่อนจะมาถึงพร้อมด้วยการตรวจสอบความถูกต้องที่ถูกต้อง งบอื่นๆในหนังสือเล่มนี้เป็นความพยายามที่จะมีนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดของโลกที่บางอย่างมากกว่าหลายปี