Though Mathematics being so importa

Though Mathematics being so important subject and occupying a central
position since the Ancient period still it has not been the interest of many
students. The gaps are found between aspiration and achievement.
Mathematics is highly abstract. It is concerned with ideas rather than
objects; with the manipulation of symbols rather than the manipulation of
object. It is a closely-knit structure in which ideas are interrelated.
Mathematical concepts are hierarchical and interconnected, much like a
house of cards. Unless lower-level concepts are mastered, higher-level
concepts cannot be understood. Students who discover some of the
structures of mathematics, are often impressed by its beauty. They note the
lack of contradiction, and they see how a new technique can be derived from
one that has already been learned.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม้ว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องสำคัญ และในศูนย์กลางตำแหน่งตั้งแต่สมัยโบราณที่ยัง ไม่ได้มีความสนใจของหลายคนนักเรียน พบช่องว่างระหว่างความทะเยอทะยานและความสำเร็จคณิตศาสตร์เป็นนามธรรมสูง ทางความคิดแทนวัตถุ ด้วยการจัดการของสัญลักษณ์มากกว่าการจัดการวัตถุ โครงสร้าง closely-knit ที่มีการสัมพันธ์กันคิดได้แนวคิดทางคณิตศาสตร์มีลำดับชั้น และเชื่อม ต่อ เหมือนบ้านของการ์ด ถ้าแนวคิดระดับมาสเตอร์ สูงกว่าแนวคิดนี้ นักเรียนที่พบในโครงสร้างของคณิตศาสตร์ มักจะประทับใจงาม พวกเขาหมายเหตุขาดความขัดแย้ง และดูว่าเทคนิคที่ได้มาจากหนึ่งที่ได้เรียนรู้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แม้ว่าคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่สำคัญมากและครอบครองกลาง
ตำแหน่งมาตั้งแต่สมัยโบราณก็ยังไม่ได้รับความสนใจของหลาย
นักเรียน ช่องว่างที่พบระหว่างความทะเยอทะยานและความสำเร็จ.
คณิตศาสตร์เป็นนามธรรมสูง มันเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับความคิดมากกว่า
วัตถุ; กับการจัดการของสัญลักษณ์มากกว่าการจัดการของ
วัตถุ มันเป็นโครงสร้างอย่างใกล้ชิดถักในความคิดซึ่งมีความสัมพันธ์กัน.
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่มีลำดับชั้นและเชื่อมต่อกันเหมือน
บ้านของการ์ด เว้นแต่จะได้แนวความคิดในระดับต่ำกว่าจะเข้าใจในระดับสูง
แนวคิดไม่สามารถเข้าใจ นักเรียนที่ค้นพบบางส่วนของ
โครงสร้างของคณิตศาสตร์มักจะมีความประทับใจในความงามของมัน พวกเขาทราบ
ขาดของความขัดแย้งและพวกเขาเห็นว่าเทคนิคใหม่ที่จะได้รับจาก
คนที่ได้รับการเรียนรู้แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แม้ว่าคณิตศาสตร์เป็นสำคัญ เรื่อง และมีกลางตำแหน่งตั้งแต่ยุคโบราณก็ยังไม่ได้รับความสนใจมากนักเรียน ช่องว่างระหว่างความคาดหวัง และพบความสำเร็จคณิตศาสตร์มีความเป็นนามธรรม มันเกี่ยวข้องกับความคิดมากกว่าวัตถุ ; กับการจัดการของสัญลักษณ์มากกว่าการจัดการของวัตถุ มันเป็นอย่างใกล้ชิดถักโครงสร้างซึ่งความคิดเป็นคาบแนวคิดทางคณิตศาสตร์และแบบเชื่อมต่อกัน มากเหมือนบ้านของบัตร นอกจากแนวคิดระดับล่างจะเข้าใจระดับแนวคิดที่ไม่สามารถเข้าใจได้ นักเรียนที่ค้นพบบางส่วนของโครงสร้างของคณิตศาสตร์มักประทับใจกับความสวยงามของ มันหมายเหตุการขัดแย้ง , และพวกเขาดูว่าเทคนิคใหม่ที่สามารถจะได้มาจากหนึ่งที่ได้เรียนรู้