The history of the central theorem

The history of the central theorem starts with Laplace at the end of the 18th
century. Sums of independent random variables had been studied for many
different error distributions before 1810 when Laplace release his first paper about
the CLT. However, they had mostly led to very complicated formulas. In Laplace's
probabilistic work sums of random variables played an important role from the
beginning. Already in one of his first papers of 1776, he was working on
calculating the probability distribution of the sum of meteor inclination angles. He
there faced the problem of the deviations between the arithmetic mean of the data
(which were inflicted with observational errors) and the theoretical value. He
assumed that all these angles were randomly distributed following a rectangular
distribution between 0° and 90°. Due to the considerable amount of celestial
bodies, he was not able to perform an exact calculation and he thus needed an
approximation [Fis]. It was in the process of finding an approximation to this
problem that Laplace eventually came to form the first versions of the CLT.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ประวัติของทฤษฎีบทกลางเริ่ม Laplace ที่ 18 ที่ศตวรรษที่ ได้การศึกษาผลของตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระหลายข้อผิดพลาดอื่นกระจายก่อน 1810 เมื่อ Laplace ปล่อยกระดาษแรกของเขาเกี่ยวกับประมวล อย่างไรก็ตาม พวกเขาได้นำไปสู่ความซับซ้อนมากสูตรส่วนใหญ่ ในของ Laplaceงาน probabilistic ผลของตัวแปรสุ่มมีบทบาทสำคัญจากการจุดเริ่มต้น อยู่แล้วในเอกสารของเขาแรกของ 1776 เขากำลังทำงานอยู่คำนวณการกระจายความน่าเป็นผลรวมของมุมเอียงของดาวตก เขามีประสบปัญหาความแตกต่างระหว่างมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล(ซึ่งมีแผลที่ข้อผิดพลาดเชิงสังเกตการณ์) และค่าทางทฤษฎี เขาสันนิษฐานว่า มุมทั้งหมดเหล่านี้ถูกสุ่มต่อสี่เหลี่ยมการแจกจ่ายระหว่าง 0° และ 90° เนื่องจากจำนวนมากของฟ้าร่างกาย เขาก็ไม่สามารถทำการคำนวณที่แน่นอน และเขาจึงต้องการประมาณ [Fis] มันเป็นกระบวนการค้นหาประมาณนี้ปัญหาที่ Laplace มาเพื่อประมวลการรุ่นแรกสุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบทกลางเริ่มต้นด้วยเลซในตอนท้ายของ 18
ศตวรรษ ผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระได้รับการศึกษามานานหลาย
แจกแจงข้อผิดพลาดที่แตกต่างกันก่อน 1810 เมื่อ Laplace ปล่อยกระดาษแรกของเขาเกี่ยวกับ
CLT อย่างไรก็ตามพวกเขาส่วนใหญ่จะนำไปสู่สูตรที่ซับซ้อนมาก ใน Laplace ของ
ผลรวมการทำงานน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มเล่นบทบาทสำคัญจาก
จุดเริ่มต้น แล้วในหนึ่งในเอกสารครั้งแรกของ 1776 เขาได้ทำงานใน
การคำนวณการกระจายความน่าจะเป็นของผลรวมของมุมเอียงดาวตก เขา
มีที่ต้องเผชิญกับปัญหาที่เกิดขึ้นของส่วนเบี่ยงเบนระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล
(ซึ่งเป็นแผลมีข้อผิดพลาดสังเกตการณ์) และมูลค่าทางทฤษฎี เขา
สันนิษฐานว่าทุกมุมเหล่านี้ถูกกระจายสุ่มต่อไปนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กระจายระหว่าง 0 °และ 90 ° เนื่องจากการจำนวนมากของท้องฟ้า
ร่างกายของเขาไม่สามารถที่จะดำเนินการคำนวณที่แน่นอนและเขาจึงจำเป็นต้อง
ประมาณ [Fis] มันอยู่ในขั้นตอนของการหาประมาณไปนี้
ปัญหาที่เลซในที่สุดก็มาในรูปแบบรุ่นแรกของ CLT

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ประวัติของทฤษฎีบทเซ็นทรัลเริ่มด้วยลาปลาสที่ส่วนท้ายของ 18ศตวรรษ ผลบวกของตัวแปรสุ่มอิสระได้ศึกษามากมายการแจกแจงลาปลาซที่แตกต่างกันข้อผิดพลาดก่อนที่ 1810 เมื่อปล่อยกระดาษแรกของเขาเกี่ยวกับโดย CLT . อย่างไรก็ตาม , พวกเขาเป็นส่วนใหญ่ทำให้ซับซ้อนมากสูตร ในของลาปลาสผลบวกของตัวแปรสุ่มความน่าจะเป็นงานเล่น บทบาท สำคัญ จากเริ่มต้น แล้วหนึ่งในเอกสารของเขาแรก 1776 , เขาได้ทำงานในการคำนวณความน่าจะเป็นของผลรวมของมุมเอียง ดาวตก เขามีปัญหาของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของข้อมูล( ซึ่งถูกลงโทษด้วยการสังเกตข้อผิดพลาด ) และมูลค่าทางทฤษฎี เขาสันนิษฐานว่ามุมเหล่านี้ทั้งหมดถูกกระจายแบบสุ่มตามสี่เหลี่ยมการกระจายระหว่าง 0 องศาและ 90 องศา . เนื่องจากการจำนวนมากของท้องฟ้าศพ เขาก็ไม่สามารถที่จะทำการคำนวณที่แน่นอน เขาจึงต้องการเป็นการประมาณค่า [ 6 ] มันอยู่ในกระบวนการของการหาค่าประมาณนี้ปัญหาว่าลาปลาซในที่สุดก็ฟอร์มรุ่นแรกของ CLT .