We now give an alternate derivation

We now give an alternate derivation of (2.1) from the study of heat flow. Let D be a region
in Rn. Let x = [x1; : : : ; xn]T be a vector in Rn. Let u(x; t) be the temperature at point x,
1
time t, and let H(t) be the total amount of heat (in calories) contained in D. Let c be the
specific heat of the material and ½ its density (mass per unit volume). Then

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตอนนี้ให้มาที่อื่นของ (2.1) จากการศึกษาของไหลความร้อน ให้ D แทนที่จะใน Rn ให้ x = [x1;:::; xn] T เป็นเวกเตอร์ใน Rn ให้ u (x, t) เป็นอุณหภูมิที่จุด x1เวลา t และให้ H(t) เป็นยอดรวมของความร้อน (ในแคลอรี่) ที่อยู่ใน d ให้ c เป็นการความร้อนเฉพาะของวัสดุและ½ความหนาแน่น (มวลต่อหน่วยปริมาตร) แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เราให้มาสลับ (2.1) จากการศึกษาของการไหลของความร้อน ให้ D เป็นภูมิภาค
ใน Rn ให้ x = [x1; :::; xn] t เป็นเวกเตอร์ใน Rn Let U (x; t) เป็นอุณหภูมิที่จุด X ที่
1
เวลา t และให้ H (T) เป็นจำนวนเงินรวมของความร้อน (แคลอรี่) ที่มีอยู่ใน D. Let c เป็น
ความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของวัสดุและ½ของมัน ความหนาแน่น (มวลต่อหน่วยปริมาตร) แล้วก็

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เราให้สลับการ ( 2.1 ) จากการศึกษาการไหลของความร้อน ให้ D เป็นภูมิภาคใน RN . ให้ x = [ x1 ; : : : ; คริสเตียน ] T เป็นแบบ AM . ให้ U ( x ; t ) เป็นอุณหภูมิที่จุด X1เวลา t และปล่อยให้ H ( t ) เป็นปริมาณความร้อน ( แคลอรี ) ที่มีอยู่ใน D ไป C เป็นความร้อนเฉพาะของวัสดุและความหนาแน่นของมัน½ ( มวลต่อปริมาตรต่อหน่วย ) จากนั้น