2. Variational iteration methodTo i

2. Variational iteration method

To illustrate its basic concepts of the variational iteration method, we consider the following differential equation:
equation(1)
Lu+Nu=g(x),Lu+Nu=g(x),
Turn MathJax on
where L is a linear operator, N a nonlinear operator, and g(x)g(x) an inhomogeneous term.

According to the variational iteration method, we can construct a correct functional as follows:
equation(2)
View the MathML sourceun+1(x)=un(x)+∫x0λ{Lun(τ)+Nun∼(τ)−g(τ)}dτ,
Turn MathJax on
where λλ is a general Lagrangian multiplier [14], [15], [16] and [17], which can be identified optimally via the variational theory, the subscript n denotes the n th-order approximation, View the MathML sourceun∼ is considered as a restricted variation [14], [15], [16] and [17], or see He's monographs [19] and [20] i.e. View the MathML sourceδun∼=0.

To illustrate the above theory, two examples of special interest such as one-dimensional Burger's and coupled Burger's equations are discussed in details and the obtained results are exactly the same with that found by the Adomian decomposition method [25] and [26].
3. Applications

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. วิธีการเกิดซ้ำ variational

เพื่อแสดงแนวคิดพื้นฐานของวิธีการเกิดซ้ำ variational เราพิจารณาสมการเชิงอนุพันธ์ต่อไปนี้:
สมการ (1)
ลูนู = g (x), ลูนู = g (x),
เปิด MathJax ใน
L ตัวเชิงเส้น N ตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น และ g(x)g(x) term. การใช้งาน

ตามวิธีการเกิดซ้ำ variational ที่เราสามารถสร้างความถูกต้องทำงานเป็นดังนี้:
สมการ (2)
ดู MathML sourceun 1(x)=un(x) ∫x0λ{Lun(τ) Nun∼(τ)−g(τ) } dτ,
MathJax เปิดบน
ที่λλเป็นการทั่วไป Lagrangian คูณ [14], [15], [16] [17], และซึ่งสามารถระบุได้อย่างเหมาะสมผ่านทฤษฎี variational, n ตัวห้อยแสดงประมาณสั่ง th n ดู MathML sourceun∼ ถือว่าเป็นการดัดแปลงจำกัด [14], [15], [16] และ [17], หรือดูที่เขามา monographs [19] [20] เช่นดู MathML sourceδun∼ = 0

เพื่อแสดงทฤษฎีข้างต้น ตัวอย่างความสนใจเป็นพิเศษเช่น one-dimensional เบอร์เกอร์และควบคู่เบอร์เกอร์ของสมการจะกล่าวถึงในรายละเอียด และผลได้รับจะเหมือนกับที่พบได้โดยวิธีการแยกส่วนประกอบ Adomian [25] [26] .
3 โปรแกรมประยุกต์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2 แปรซ้ำวิธีการเพื่อแสดงให้เห็นแนวความคิดพื้นฐานของวิธีการซ้ำแปรผันเราพิจารณาสมการต่อไปความแตกต่าง: สมการ (1) Lu + Nu = g (x), Lu + Nu = g (x) เปิด MathJax ในที่ L เป็นผู้ประกอบการเชิงเส้นยังไม่มีผู้ประกอบการไม่เชิงเส้นและ g (x) g (x) ระยะ inhomogeneous ตามวิธีการซ้ำแปรผันเราสามารถสร้างการทำงานที่ถูกต้องดังต่อไปนี้สมการ (2) ดู MathML sourceun + 1 ( x) = ยกเลิก (x) + ∫x0λ {ลุน (τ) + Nun~ (τ) -g (τ)} dτ, เปิด MathJax ในที่λλเป็นตัวคูณลากรองจ์ทั่วไป [14], [15], [16] และ [17] ซึ่งสามารถระบุได้อย่างเหมาะสมผ่านทางทฤษฎีแปรผันห้อย n หมายถึงประมาณ n th สั่งดู sourceun~ MathML ถือเป็นรูปแบบที่ถูก จำกัด [14], [15], [16] และ [ 17] หรือดูข้อเขียนของเขา [19] และ [20] เช่นดู MathML sourceδun~ = 0 เพื่อแสดงให้เห็นทฤษฎีข้างต้นสองตัวอย่างที่น่าสนใจเป็นพิเศษเช่นหนึ่งมิติเบอร์เกอร์และคู่สมเบอร์เกอร์ได้รับการกล่าวถึงในรายละเอียดและ ผลที่ได้รับจะตรงเดียวกันกับที่พบโดยวิธี Adomian สลายตัว [25] และ [26] 3 การประยุกต์ใช้งาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . การทำซ้ำวิธี

อธิบายแนวคิดพื้นฐานของวิธีทำซ้ำแบบเราพิจารณาตามสมการสมการ ( 1 ) :

Lu Nu = g ( x ) , ลูู = g ( x )

เปิด mathjax บนที่ผมเป็นผู้ประกอบการเชิงเส้น , N และ G เป็นแบบผู้ประกอบการ ( x ) g ( x ) ระยะ inhomogeneous

ตามวิธีการทำซ้ำการ เราสามารถสร้างได้ถูกต้องตามหน้าที่ได้ดังนี้
สมการ ( 2 )
ดู MathML sourceun 1 ( x ) = a ( x ) ∫ x0 λ { หลุน ( τ ) แม่ชี∼ ( τ ) − ( τ G ) } D τ

, เปิด mathjax บนตัวคูณลากรานจ์ที่λλเป็นทั่วไป [ 14 ] , [ 15 ] [ 16 ] และ [ 17 ] ซึ่งสามารถระบุได้ตามปกติผ่านทางทฤษฎีการ , ตัวห้อย n n th เพื่อแสดงการดู MathML sourceun ∼ถือเป็นการจำกัด [ 14 ] , [ 15 ] [ 16 ] และ [ 17 ]หรือเห็นเขาเอกสาร [ 19 ] และ [ 20 ] คือดู MathML แหล่งδอุน∼ = 0 =

อธิบายทฤษฎีข้างต้น สองตัวอย่างของความสนใจพิเศษ เช่น มิติของสมการเบอร์เกอร์เบอร์เกอร์และคู่จะกล่าวถึงในรายละเอียดและผลที่ได้รับตรงเดียวกันกับที่พบโดย adomian สลายวิธี [ 25 ] และ [ 26 ] .
3 การใช้งาน