Example50 smokers were questioned a

Example

50 smokers were questioned about the number of hours they sleep each day. We want to test the hypothesis that the smokers need less sleep than the general public which needs an average of 7.7 hours of sleep. We follow the steps below.



Compute a rejection region for a significance level of .05.
If the sample mean is 7.5 and the population standard deviation is 0.5, what can you conclude?



Solution

First, we write write down the null and alternative hypotheses

H0: m = 7.7 H1: m < 7.7

This is a left tailed test. The z-score that corresponds to .05 is -1.645. The critical region is the area that lies to the left of -1.645. If the z-value is less than -1.645 there we will reject the null hypothesis and accept the alternative hypothesis. If it is greater than -1.645, we will fail to reject the null hypothesis and say that the test was not statistically significant.

We have



Since -2.83 is to the left of -1.645, it is in the critical region. Hence we reject the null hypothesis and accept the alternative hypothesis. We can conclude that smokers need less sleep.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่าง

ผู้สูบบุหรี่ 50 ถูกไต่สวนเกี่ยวกับจำนวนชั่วโมงที่พวกเขานอนแต่ละวัน เราต้องการทดสอบสมมติฐานที่ว่า ผู้สูบบุหรี่ที่ต้องการนอนหลับน้อยกว่าประชาชนทั่วไปที่ต้องการโดยเฉลี่ย 7.7 ชั่วโมงของการนอนหลับ เราทำตามขั้นตอนด้านล่าง



คำนวณขอบเขตปฏิเสธที่ระดับนัยสำคัญ.05
ถ้าหมายความว่าตัวอย่างคือ 7.5 และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรคือ 0.5 อะไรสามารถคุณสรุป?



โซลูชัน

ก่อน เราเขียนเขียนลงสมมุติฐาน null และอื่น

H0: m = 7.7 H1: m < 7.7

นี่เป็นการทดสอบหางซ้ายได้ -1.645 z-คะแนนที่สอดคล้องกับ.05 ได้ ภูมิภาคสำคัญคือ พื้นที่ที่อยู่ทางด้านซ้ายของ-1.645 ถ้าค่า z น้อยกว่า-1.645 มี เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่าง และสมมติฐานทางเลือกยอมรับ ถ้ามันมากกว่า-1.645 เราจะไม่สามารถปฏิเสธสมมติฐานว่าง และบอกว่า การทดสอบไม่อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ

เรามี



-2.83 เป็นของ-1.645 อยู่ในภูมิภาคสำคัญ ดังนั้นเราปฏิเสธสมมติฐานว่าง และสมมติฐานทางเลือกยอมรับ เราสามารถสรุปได้ว่า ผู้สูบบุหรี่ต้องการนอนน้อยด้วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง50 ผู้สูบบุหรี่ได้รับการสอบสวนเกี่ยวกับจำนวนชั่วโมงที่พวกเขานอนหลับแต่ละวัน เราต้องการที่จะทดสอบสมมติฐานที่ว่าผู้สูบบุหรี่ต้องนอนหลับน้อยกว่าประชาชนทั่วไปที่ต้องการเฉลี่ย 7.7 ชั่วโมงของการนอนหลับ เราทำตามขั้นตอนด้านล่างคำนวณภูมิภาคปฏิเสธสำหรับระดับนัยสำคัญ .05 ถ้าค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ 7.5 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 0.5 สิ่งที่คุณสามารถสรุปโซลูชั่นแรกเราเขียนเขียนลงสมมติฐานโมฆะและทางเลือกH0 : m = 7.7 H1: เมตร <7.7 นี่คือการทดสอบด้านซ้ายนก Z-คะแนนที่สอดคล้องกับ .05 เป็น -1.645 ภูมิภาคที่สำคัญเป็นพื้นที่ที่ตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของ -1.645 หากค่าที่มีมูลค่าน้อยกว่า -1.645 มีเราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างและยอมรับสมมติฐานทางเลือก ถ้ามันเป็นมากกว่า -1.645 เราจะไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่างและบอกว่าการทดสอบไม่ได้เป็นอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่เรามีตั้งแต่ -2.83 เป็นทางด้านซ้ายของ -1.645, มันอยู่ในภูมิภาคที่สำคัญ ดังนั้นเราปฏิเสธสมมติฐานว่างและยอมรับสมมติฐานทางเลือก เราสามารถสรุปได้ว่าผู้สูบบุหรี่ต้องนอนหลับน้อยกว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง

50 ผู้ถูกถามเกี่ยวกับจำนวนชั่วโมงนอนในแต่ละวัน เราต้องการที่จะทดสอบสมมติฐานที่ผู้สูบบุหรี่ต้องนอนน้อยกว่าประชาชนทั่วไปที่ต้องเฉลี่ย 7.7 ชั่วโมงของการนอนหลับ เราทำตามขั้นตอนด้านล่าง .



หาพื้นที่เพื่อปฏิเสธอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ . 05
ถ้าตัวอย่างหมายถึง 7.5 และประชากรและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ 0.5 ,คุณสามารถสรุปหรือ





แรกโซลูชั่นที่เราเขียน เขียนว่างและสมมติฐานทางเลือก

H0 M = 7.7 H1 M < 7.7

นี่คือซ้ายหางทดสอบ ส่วนคะแนนที่สอดคล้องอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ . 05 คือ -1.645 . ภาคที่สำคัญคือ พื้นที่ที่อยู่ด้านซ้ายของ -1.645 . ถ้า z-value น้อยกว่า -1.645 เราจะปฏิเสธสมมติฐานว่างและยอมรับสมมติฐานทางเลือกถ้ามันมากกว่า -1.645 เราจะไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่างและบอกว่าทดสอบอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ที่เรามี





ตั้งแต่ -2.83 อยู่ทางด้านซ้ายของ -1.645 อยู่ในเขตวิกฤต เราจึงปฏิเสธสมมติฐานว่างและยอมรับสมมติฐานทางเลือก เราสามารถสรุปได้ว่าผู้สูบบุหรี่ต้องนอนน้อย .