When applied to mixtures of log-nor

When applied to mixtures of log-normal distributions, the individual indices are equal: View the MathML source IjTheil=IjMLD=σ2j/2 . But the Theil and MLD indices have distinct expressions for the total mixture, simply because they have different weights: τj τj in first case, pj pj in the second. The τj τj weights of the Theil index are given by View the MathML source τj=pjexp(μj+σ2j/2)/∑pjexp(μj+σ2j/2) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมื่อใช้กับส่วนผสมของการกระจายปกติบันทึก ดัชนีแต่ละตัวจะเท่า: ดูแหล่ง MathML IjTheil = IjMLD = σ2j/2 แต่ดัชนี Theil และ MLD มีนิพจน์แตกต่างส่วนผสมรวม เพียง เพราะพวกเขามีน้ำหนักที่แตกต่าง: τj τj ในครั้งแรกกรณี pj pj วินาที น้ำหนัก τj τj ของดัชนี Theil จะกำหนด โดยดู τj=pjexp(μj+σ2j/2)/∑pjexp(μj+σ2j/2) แหล่ง MathML

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมื่อนำไปใช้ผสมของการกระจายเข้าสู่ระบบปกติดัชนีของแต่ละบุคคลมีความเท่าเทียมกัน: ดูแหล่งที่มา MathML IjTheil = = IjMLD σ2j / 2 แต่ Theil และ MLD ดัชนีมีการแสดงออกที่แตกต่างกันสำหรับส่วนผสมทั้งหมดเพียงเพราะพวกเขามีน้ำหนักที่แตกต่าง: τjτjในกรณีแรก PJ PJ ในครั้งที่สอง น้ำหนักτjτjของดัชนี Theil จะได้รับจากดูแหล่งที่มา MathML τj = pjexp (μj + σ2j / 2) / Σpjexp (μj + σ2j / 2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมื่อใช้กับส่วนผสมของการแจกแจงปกติเข้าสู่ระบบ ดัชนีแต่ละตัวไม่เท่ากัน : ดู MathML แหล่ง ijtheil = ijmld = σ 2j / 2 แต่ Theil ดัชนี MLD มีการแสดงออกแตกต่างกันสำหรับส่วนผสมทั้งหมดเพียงเพราะพวกเขามีน้ำหนักที่แตกต่างกัน : τ J J τในกรณีแรก พีเจ PJ ในวินาที การτ J J τน้ำหนักของ Theil ดัชนี จะได้รับ โดยดู MathML แหล่งτ J = pjexp ( μ J + σ 2j / 2 ) / ∑ pjexp ( μ J + σ 2j / 2 )