The matrix exponential plays an imp

The matrix exponential plays an important role in solving system of linear differential equations. On this page, we will define such an object and show its most important properties. The natural way of defining the exponential of a matrix is to go back to the exponential function ex and find a definition which is easy to extend to matrices. Indeed, we know that the Taylor polynomials
converges pointwise to x and uniformly whenever x is bounded. These algebraic polynomials may help us in defining the exponential of a matrix. Indeed, consider a square matrix A and define the sequence of matrices
When n gets large, this sequence of matrices get closer and closer to a certain matrix. This is not easy to show; it relies on the conclusion on x above. We write this limit matrix as eA. This notation is natural due to the properties of this matrix. Thus we have the formula
One may also write this in series notation as

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมตริกซ์เนนมีบทบาทสำคัญในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ในหน้านี้ เราจะกำหนดวัตถุ และแสดงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุด วิธีธรรมชาติของการกำหนดชี้แจงของเมทริกซ์ เพื่อกลับไปยังฟังก์ชันเนนเช่นคำจำกัดความที่ง่ายต่อการขยายไปยังเมทริกซ์ได้ แน่นอน เรารู้ว่าดำรงพระพุทธศาสนาเทย์เลอร์แร็ค pointwise x และสม่ำเสมอ เมื่อล้อมรอบ x ดำรงพระพุทธศาสนาทางพีชคณิตเหล่านี้อาจช่วยเราในการกำหนดชี้แจงของเมทริกซ์ จริง พิจารณาเมทริกซ์จัตุรัส A และกำหนดลำดับของเมทริกซ์เมื่อ n มีขนาดใหญ่ ลำดับของเมทริกซ์นี้ได้ใกล้ชิดและใกล้ชิดกับเมทริกซ์บาง นี้ไม่ใช่เรื่องง่ายการแสดง มันอาศัยการสรุปบน x ข้างต้น เราสามารถเขียนเมทริกซ์จำกัดนี้เป็น eA การแสดงนี้เป็นธรรมชาติเนื่องจากคุณสมบัติของเมทริกซ์นี้ ดังนั้น เรามีสูตรหนึ่งยังอาจเขียนในสัญกรณ์ชุดเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชี้แจงเมทริกซ์มีบทบาทสำคัญในระบบสมการเชิงเส้นแตกต่างแก้ ในหน้านี้เราจะกำหนดวัตถุดังกล่าวและแสดงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุด วิธีธรรมชาติของการกำหนดชี้แจงของเมทริกซ์คือการกลับไปยังอดีตฟังก์ชันเลขชี้กำลังและค้นหาความหมายซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะขยายการฝึกอบรม อันที่จริงเรารู้ว่ามีหลายชื่อเทย์เลอร์
ลู่ pointwise ไป X และสม่ำเสมอเมื่อใดก็ตามที่ x เป็นที่สิ้นสุด เหล่านี้มีหลายชื่อพีชคณิตอาจช่วยให้เราในการกำหนดชี้แจงของเมทริกซ์ แท้จริงพิจารณาตารางเมทริกซ์ A และกำหนดลำดับของการฝึกอบรม
เมื่อ n ได้รับขนาดใหญ่ลำดับของการฝึกอบรมนี้ได้ใกล้ชิดและใกล้ชิดกับเมทริกซ์บางอย่าง นี้ไม่ได้เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดง; มันอาศัยอยู่กับข้อสรุปเกี่ยวกับ X ดังกล่าวข้างต้น เราเขียนเมทริกซ์ขีด จำกัด นี้อี สัญกรณ์นี้เป็นธรรมชาติเนื่องจากคุณสมบัติของเมทริกซ์นี้ ดังนั้นเราจึงมีสูตร
หนึ่งยังอาจเขียนในสัญกรณ์เป็นชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมทริกซ์เลขชี้กำลัง มีบทบาทสำคัญในการแก้ระบบสมการอนุพันธ์เชิงเส้น ในหน้านี้เราจะกำหนดวัตถุดังกล่าว และแสดงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของ วิธีธรรมชาติของการกำหนดเวลาของเมทริกซ์คือการกลับไปหานิยามและฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ( ซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะขยายเมทริกซ์ แน่นอน เรารู้ว่าพหุนามเทย์เลอร์- การจัดการกับ X และ X เป็นจุดที่จำกัด พหุนามเชิงพีชคณิตเหล่านี้อาจช่วยให้เราในการกำหนดเวลาของเมทริกซ์ แน่นอน พิจารณาเมทริกซ์จัตุรัส A และกำหนดลำดับของเมทริกซ์เมื่อ n มีขนาดใหญ่ ซึ่งลำดับของเมทริกซ์ได้รับการใกล้ชิดและใกล้ชิดกับเมทริกซ์บาง นี้ไม่ได้เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดง มันอาศัยข้อสรุปใน X ข้างต้น เราเขียนนี้กำหนดเมทริกซ์เป็นเอ สัญกรณ์นี้เป็นธรรมชาติ เนื่องจากคุณสมบัติของเมทริกซ์นี้ ดังนั้นเราจึงมีสูตรอาจจะยังเขียนโน้ตนี้ในชุดเป็น