Teachers have to make decisions and

Teachers have to make decisions and to assess whether students understand the
tasks and activities provided; support pupil learning and perhaps adapt the pace of
instruction accordingly; initiate and maintain discussions when appropriate; challenge
and further student thinking; perhaps adapt the materials, or indeed choose
purposefully among materials, and so on (e.g. Ball, 1997; Even & Tirosh, 1995,
2002). Different classroom environments and cultures, constraints and affordances
provided by different settings and opportunities for developing particular mathematical
practices are likely to influence teachers’ perceptions of what it means to teach
and learn mathematics with understanding, as well as what kinds of knowledge are
needed to do that. Teaching mathematics successfully means identifying with and
applying the norms of the classroom community which is likely to be different in
different contexts, whether they vary from school to school (e.g. Eisenman & Evan,
2007), or from country to country (e.g. Stigler & Hiebert, 1999). Teachers need
knowledge of, and perhaps ‘internalised’ these norms.

In terms of what knowledge is brought into play in any classroom, Sherin (2002)
found that in classroom exchanges of ideas, teachers typically negotiate between
three areas of knowledge: their understanding of subject matter, their perception of
curriculum materials and their personal theories of learning. Effective teachers, she
argues, ‘weave’ between these areas of knowledge (and deepen their own understanding
of them) so as to increase student understanding. This reflection-in-action
can either take place in the classroom (e.g. Sherin, 2002), or beyond. These studies
argue that it involves, in the first instance, listening carefully to students’ expressions
of mathematical content (Davis, 1997), and that, by doing so, teachers notice
significant mathematical moments and respond appropriately (e.g. Sherin, 2002).

Moreover, a large number of studies (e.g. Boaler,Wiliam, & Brown, 2000; Clark,
1997) have reported the cognitive advantages to students from being able to participate
in mathematical discussion. However, pedagogic practice that is able to
move students’ thinking forward involves more than developing a respectful and
trusting environment for discussion and problem solving (O’Connor & Michaels,
1996). ‘Effective’ pedagogy demands careful attention to what students have to say
and what they do; ‘noticing’ and listening carefully is needed (Yackel, Cobb, and
Wood, 1998), as well as interacting ‘knowledgeably’ at critical moments (Jaworski,
1994). Researchers have provided evidence of the critical role of the teacher in
listening to students and orchestrating mathematical discourse (e.g. Manoucheri
& Enderson, 1999). The literature reveals that teachers’ sensibility for redirecting
discussion to ensure that important mathematical ideas are being developed
is dependent on a range of pedagogical content knowledge skills (e.g. Turner
et al., 1998). Broad guidelines have been provided, for example, by the National
Council of Teachers of Mathematics (2000, p. 19), and these include what teachers
might do to enhance effective classroom discourse: “Effective teaching involves
observing students (and) listening carefully to their ideas and explanations”. They
argue that effective pedagogy demands careful attention to students’ articulation
of ideas. Franke and Kazemi (2001) claim that effective teachers try to ‘delve
into the minds’ of students by noticing and listening carefully to what they have
to say.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครูมี การตัดสินใจ และ เพื่อประเมินว่านักเรียนเข้าใจการงานและกิจกรรมที่ให้ สนับสนุนนักเรียนที่เรียนรู้ และอาจจะปรับตัวก้าวของการเรียนการสอนตามลำดับ เริ่มต้น และรักษาการสนทนาตามความเหมาะสม ท้าทายเพิ่มเติมนักเรียนที่คิด บางทีดัดแปลงวัสดุ หรือเลือกแน่นอนทุกหมู่วัสดุ และอื่น ๆ (เช่นบอล 1997 แม้ & Tirosh, 19952002) . สภาพแวดล้อมห้องเรียนที่แตกต่างกัน และวัฒนธรรม ข้อจำกัด และ affordancesโดยการตั้งค่าต่าง ๆ และโอกาสสำหรับการพัฒนาโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์ปฏิบัติจะมีอิทธิพลต่อการรับรู้ของครูผู้สอนความหมาย ของการสอนและเรียนรู้คณิตศาสตร์ ด้วยความเข้าใจ ตลอดจนชนิดของความรู้ที่มีจำเป็นที่จะทำ การสอนคณิตศาสตร์สำเร็จหมายถึง การระบุด้วย และใช้บรรทัดฐานของชุมชนห้องเรียนซึ่งจะแตกต่างกันในบริบทที่แตกต่าง ว่าพวกเขาแตกต่างจากโรงเรียนโรงเรียน (เช่นไอเซนมานและอีแวน2007), หรือประเทศ (เช่น Stigler และ Hiebert, 1999) ต้องการครูความรู้ และอาจเป็น 'internalised' บรรทัดฐานเหล่านี้ในแง่ของความรู้สิ่งนำเข้าสู่การเล่นในห้องเรียนใด ๆ Sherin (2002)พบว่าในห้องเรียนแลกเปลี่ยนความคิด ครูมักจะเจรจาสามพื้นที่ความรู้: เรื่องความเข้าใจ การรับรู้ของวัสดุหลักสูตรและทฤษฎีของพวกเขาบุคคลแห่งการเรียนรู้ ครูผู้สอนที่มีประสิทธิภาพ เธอระบุว่า สานระหว่างพื้นที่เหล่านี้ความรู้ (และความเข้าใจของตนเองอย่างลึกซึ้งของพวกเขา) เพื่อเพิ่มความเข้าใจของนักเรียน นี้สะท้อนในกระทำสามารถอย่างใดอย่างหนึ่งเกิดขึ้น ในห้องเรียน (เช่น Sherin, 2002), หรือเกิน การศึกษาเหล่านี้โต้แย้งว่า มันเกี่ยวข้องกับ ในตัวอย่างแรก ฟังอย่างระมัดระวังการแสดงออกของนักเรียนเนื้อหาคณิตศาสตร์ (เดวิส 1997), และ ดัง ครูสังเกตช่วงเวลาทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และตอบสนองอย่างเหมาะสม (เช่น Sherin, 2002)นอกจากนี้ จำนวนมากของการศึกษา (เช่น Boaler, Wiliam และ น้ำตาล 2000 คลาร์ก1997) ได้รายงานข้อดีความรู้ความเข้าใจให้นักเรียนสามารถเข้าร่วมในการอภิปรายทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ปฏิบัติ pedagogic ที่สามารถย้ายนักเรียนคิดว่า เกี่ยวข้องกับการไปข้างหน้า มากกว่าการพัฒนาความเคารพ และสภาพแวดล้อมไว้วางใจและการแก้ไข (บุกและไมเคิล ปัญหา1996) . การศึกษา 'ประสิทธิภาพ' ต้องคอยระมัดระวังทุกสิ่งที่นักเรียนได้กล่าวและทำ งาน 'สังเกตเห็น' และการฟังอย่างละเอียดเป็นสิ่งจำเป็น (Yackel คด และไม้ 1998) และการโต้ตอบในช่วงเวลาสำคัญ (Jaworski, 'knowledgeably'1994) . นักวิจัยมีหลักฐานของบทบาทสำคัญของครูในฟังนักเรียนและช่วยให้ได้รับวาทกรรมทางคณิตศาสตร์ (เช่น Manoucheri& Enderson, 1999) วรรณกรรมเผยให้เห็นถึงบรรยากาศที่ครูสำหรับการเปลี่ยนเส้นทางสนทนาเพื่อให้แน่ใจว่า มีการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญขึ้นอยู่กับช่วงของทักษะความรู้เนื้อหาที่สอน (เช่นตะหลิวet al. 1998) แนวทางที่ดีได้ให้ เช่น โดยชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ (2000, p. 19), และเหล่านี้รวมถึงครูอะไรอาจทำเพื่อเสริมสร้างวาทกรรมมีประสิทธิภาพห้องเรียน: "การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพเกี่ยวข้องกับสังเกตนักเรียน (และ) การฟังอย่างระมัดระวังความคิดและคำอธิบาย] พวกเขายืนยันว่า มีประสิทธิภาพการสอนต้องการควบคุมนักเรียนความคิด Franke และ Kazemi (2001) เรียกร้องที่มีประสิทธิภาพครูพยายาม ' เจาะลึกเข้าไปในจิตใจของของนักเรียนโดยการสังเกตเห็น และระมัดระวังฟังสิ่งที่พวกเขาได้จะบอกว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครูมีการตัดสินใจและเพื่อประเมินว่านักเรียนเข้าใจ
งานและกิจกรรมที่ระบุ; สนับสนุนการเรียนรู้ของนักเรียนและบางทีอาจจะปรับตัวเข้ากับการก้าวของ
การเรียนการสอนตาม; เริ่มต้นการอภิปรายและการบำรุงรักษาตามความเหมาะสม; ความท้าทาย
และความคิดของนักเรียนต่อไป; บางทีอาจจะปรับตัวเข้ากับวัสดุที่เลือกหรือแน่นอน
เด็ดเดี่ยวในหมู่วัสดุและอื่น ๆ (เช่น Ball, 1997; & แม้ Tirosh 1995,
2002) สภาพแวดล้อมที่แตกต่างกันในชั้นเรียนและวัฒนธรรม จำกัด และ affordances
ให้บริการโดยการตั้งค่าที่แตกต่างกันและโอกาสในการพัฒนาทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
การปฏิบัติที่มีแนวโน้มที่จะมีอิทธิพลต่อการรับรู้ของครูผู้สอนในสิ่งที่มันหมายถึงการสอน
และการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจเช่นเดียวกับสิ่งที่ชนิดของความรู้
ที่จำเป็นในการทำ ที่. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จหมายถึงการระบุและ
การใช้บรรทัดฐานของชุมชนในชั้นเรียนซึ่งมีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันใน
บริบทที่แตกต่างกันไม่ว่าจะแตกต่างกันไปในแต่ละโรงเรียน (เช่น Eisenman และอีวาน,
2007) หรือจากประเทศ (เช่น Stigler & Hiebert , 1999) ครูผู้สอนต้อง
มีความรู้ในและบางทีอาจจะ 'internalized' บรรทัดฐานเหล่านี้

ในแง่ของสิ่งที่ความรู้จะถูกนำเข้าสู่การเล่นในห้องเรียนใด ๆ Sherin (2002)
พบว่าในการแลกเปลี่ยนในชั้นเรียนของความคิดครูมักจะเจรจาต่อรองระหว่าง
สามพื้นที่ของความรู้ความเข้าใจของพวกเขาในเรื่องการรับรู้ของ
วัสดุหลักสูตรและทฤษฎีส่วนบุคคลของพวกเขา การเรียนรู้ ครูผู้สอนที่มีประสิทธิภาพเธอ
ระบุ 'สานระหว่างพื้นที่เหล่านี้ของความรู้ (และความเข้าใจของตัวเอง
ของพวกเขา) เพื่อเพิ่มความเข้าใจของนักเรียน สะท้อนในการดำเนินการนี้
ทั้งสามารถใช้สถานที่ในห้องเรียน (เช่น Sherin, 2002) หรือเกิน การศึกษาเหล่านี้
ยืนยันว่ามันเกี่ยวข้องกับในกรณีแรกการฟังอย่างรอบคอบเพื่อให้การแสดงออกของนักเรียน
ของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ (เดวิส, 1997) และโดยการทำเช่นครูทราบ
ช่วงเวลาที่ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและตอบสนองอย่างเหมาะสม (เช่น Sherin, 2002)

นอกจากนี้ยังมีจำนวนมากของการศึกษา (เช่น Boaler, Wiliam และบราวน์ 2000 คลาร์ก,
1997) มีรายงานว่ามีข้อได้เปรียบที่ความรู้ความเข้าใจให้กับนักเรียนจากความสามารถในการมีส่วนร่วม
ในการอภิปรายทางคณิตศาสตร์ แต่การปฏิบัติสอนที่สามารถ
ย้ายนักเรียนคิดไปข้างหน้าเกี่ยวข้องมากกว่าการพัฒนาความเคารพและ
สภาพแวดล้อมที่ไว้วางใจสำหรับการอภิปรายและการแก้ปัญหา (โอคอนเนอร์และไมเคิล,
1996) การเรียนการสอน 'ที่มีประสิทธิภาพ' เรียกร้องความสนใจระมัดระวังในสิ่งที่นักเรียนต้องพูด
และสิ่งที่พวกเขาทำ; 'สังเกตเห็นและฟังอย่างระมัดระวังเป็นสิ่งจำเป็น (Yackel, Cobb และ
ไม้, 1998) เช่นเดียวกับการมีปฏิสัมพันธ์' knowledgeably 'ที่ช่วงเวลาที่สำคัญ (Jaworski,
1994) นักวิจัยได้ให้หลักฐานของบทบาทที่สำคัญของครูใน
การฟังให้กับนักเรียนและผู้กำกับวาทกรรมทางคณิตศาสตร์ (เช่น Manoucheri
& Enderson, 1999) วรรณกรรมเผยให้เห็นว่าความรู้สึกของครูสำหรับการเปลี่ยนเส้นทาง
การอภิปรายเพื่อให้มั่นใจว่ามีความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่มีการพัฒนา
ขึ้นอยู่ในช่วงของการเรียนการสอนทักษะความรู้ในเนื้อหา (เช่นเทอร์เนอ
et al., 1998) แนวทางในวงกว้างได้รับการให้ตัวอย่างเช่นโดย National
สภาครูคณิตศาสตร์ (. 2000 P 19) และเหล่านี้รวมถึงสิ่งที่ครู
อาจจะทำเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพวาทกรรมในชั้นเรียน: "การเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพที่เกี่ยวข้องกับการ
สังเกตนักเรียน (และ) การฟังอย่างระมัดระวังเพื่อ ความคิดและคำอธิบายของพวกเขา " พวกเขา
ยืนยันว่าการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพเรียกร้องความสนใจระมัดระวังในการประกบนักเรียน
ของความคิด Franke และเซมิ (2001) อ้างว่าครูผู้สอนที่มีประสิทธิภาพลองไปเจาะลึก
ลงไปในจิตใจของนักเรียนโดยการสังเกตและการฟังอย่างระมัดระวังเพื่อสิ่งที่พวกเขา
จะบอกว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครูต้องมีการตัดสินใจ และเพื่อประเมินว่านักเรียนเข้าใจงานและกิจกรรมที่ให้นักเรียนเรียนรู้ สนับสนุน และอาจปรับตัวก้าวของการสอนตาม ; เริ่มต้น และรักษาการอภิปรายเมื่อเหมาะสม ท้าทายและเพิ่มเติม นักเรียนคิดว่า อาจจะปรับให้เข้ากับวัตถุดิบ หรือจริงๆแล้วเลือกตั้งใจของวัสดุ และอื่น ๆ ( เช่นลูกบอล , 1997 ; แม้ & tirosh , 1995 ,2002 ) สภาพแวดล้อมในห้องเรียนที่แตกต่างกันและวัฒนธรรม ปัญหาและ affordancesโดยการตั้งค่าที่แตกต่างกันและโอกาสในการพัฒนา โดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์การปฏิบัติมีแนวโน้มที่จะมีอิทธิพลต่อการรับรู้ของครูของสิ่งที่มันหมายถึงการสอนและเรียนรู้คณิตศาสตร์กับความเข้าใจ รวมทั้งชนิดของความรู้คือต้องการที่จะทำ การสอน หมายถึง การระบุ และประสบความสำเร็จใช้บรรทัดฐานของห้องเรียนชุมชนซึ่งมีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันบริบทที่แตกต่างกัน ไม่ว่าพวกเขาจะแตกต่างกันไปในแต่ละโรงเรียน ( เช่น ไอเซนมาน & อีวาน2007 ) หรือจากประเทศ ( เช่น สติกเลอร์ & ฮีเบิร์ต , 1999 ) ครูต้องความรู้ และบางที ' ' internalised บรรทัดฐานเหล่านี้ในแง่ของสิ่งที่รู้คือเข้ามาเล่นในชั้นเรียน sherin ( 2545 )พบว่า ในชั้นเรียน การแลกเปลี่ยนความคิด ครูมักจะเจรจาระหว่าง3 พื้นที่ของความรู้ความเข้าใจของพวกเขาในเรื่องของการรับรู้วัสดุหลักสูตรและทฤษฎีของบุคคลแห่งการเรียนรู้ ครูที่มีประสิทธิภาพ เธอระบุ ' สาน ' ระหว่างพื้นที่เหล่านี้ของความรู้ ( และลึกมากขึ้นความเข้าใจของตนเองของพวกเขา ) เพื่อเพิ่มความเข้าใจของนักเรียน การสะท้อนนี้ในการกระทําสามารถใช้สถานที่ในชั้นเรียน เช่น sherin , 2002 ) หรือเกิน การศึกษาเหล่านี้เถียงว่า มันเกี่ยวข้องกับในตัวอย่างแรก ฟังอย่างรอบคอบเพื่อการแสดงออกของนักเรียนเนื้อหาคณิตศาสตร์ ( Davis , 1997 ) และโดยการทำเพื่อให้ ครู สังเกตเห็นช่วงเวลาสำคัญทางคณิตศาสตร์และตอบสนองอย่างเหมาะสม เช่น sherin , 2002 )นอกจากนี้ ตัวเลขขนาดใหญ่ของการศึกษา ( เช่น boaler วิลเลียมเชก , และสีน้ำตาล , 2000 ; คลาร์ก1997 ) ได้รายงานประโยชน์ทางปัญญา นักเรียนสามารถเข้าร่วมในการอภิปรายทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตาม อาจารย์ฝึก ที่สามารถย้ายไปข้างหน้ากับการคิดของนักเรียน มากกว่าการพัฒนาความเคารพและสภาพแวดล้อมสำหรับการอภิปรายไว้วางใจและการแก้ปัญหา ( โอคอนเนอร์ & ไมเคิล1996 ) ความต้องการของครูผู้สอนที่มีประสิทธิภาพ ' ระวังสิ่งที่นักเรียนต้องพูดและสิ่งที่พวกเขาทำ ; ' สังเกต ' และรับฟังอย่างระมัดระวังเป็นสิ่งจำเป็น ( yackel ค็อบบ์ และไม้ , 1998 ) เช่นเดียวกับตอบ ' ' ในช่วงเวลาที่สำคัญ ( จาวอร์สกี้ knowledgeably ,1994 ) นักวิจัยได้ให้หลักฐานของการวิจารณ์ บทบาทของครูฟังเพลงนักเรียนและเตรียมการ manoucheri ทางคณิตศาสตร์ ( เช่น& Enderson , 1999 ) วรรณกรรมพบว่า ครูให้ส่งความรู้สึกการสนทนาเพื่อให้แน่ใจว่า ความคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญจะถูกพัฒนาขึ้นอยู่กับช่วงของทักษะ ความรู้ เนื้อหาที่สอน ( เช่น เทอร์เนอร์et al . , 1998 ) แนวทางคร่าว ๆ มีให้ เช่น การแห่งชาติสภาอาจารย์คณิตศาสตร์ ( 2000 , 19 หน้า ) , และเหล่านี้รวมถึงสิ่งที่ครูอาจจะทำเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการเรียน " การสอนที่มีประสิทธิภาพ เกี่ยวข้องกับนักเรียนสังเกตและฟังอย่างระมัดระวังเพื่อให้ความคิดของพวกเขาและคำอธิบาย " พวกเขาโต้แย้งว่า การสอนที่มีประสิทธิภาพ ต้องการความเอาใจใส่และระมัดระวังในการออกเสียงของนักเรียนของความคิด แฟรงก์ และ ดี คาเซมี ( 2001 ) อ้างว่าครูที่มีประสิทธิภาพพยายามที่จะ ' อย่างละเอียดเข้าไปในจิตใจของนักเรียน โดยการสังเกต และการฟังอย่างรอบคอบเพื่อให้สิ่งที่พวกเขามีจะพูด