All participants demonstrated the a

All participants demonstrated the ability to recognize the affordances of the tool, while
their mathematical and technological activity ranged from an elementary and less
powerful to an advanced and more sophisticated activity. The data suggest that the
differences found are strongly related to the dynamic nature of the mathematical
representations afforded by the tool, in depicting the problem conditions. For example,
the introduction of additional free elements to the figure led to powerful
understandings of the problem, and to generalization. In one production, the invariance
of the area is not only numerically recognised but also geometrically explained; in
another situation the free elements allow seeing the answer as a particular case of a
more general statement; yet another case makes the problem even wider by extending
the several conditions stated and allowing the exploration of a more general problem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ร่วมแสดงความสามารถในการจดจำ affordances ของเครื่องมือ ในขณะที่กิจกรรมของพวกเขาคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีที่อยู่ในช่วง จากการประถม และน้อยกว่ามีประสิทธิภาพในกิจกรรมขั้นสูง และซับซ้อนมากขึ้น แนะนำข้อมูลที่จะพบความแตกต่างอย่างยิ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะแบบไดนามิกของทางคณิตศาสตร์นำเสนอที่นี่ โดยเครื่องมือ ในการแสดงให้เห็นถึงสภาพปัญหา ตัวอย่างแนะนำองค์ประกอบอิสระเพิ่มเติมจากรูปที่นำไปสู่การมีประสิทธิภาพเปลี่ยนความเข้าใจปัญหา และ generalization ผลิต invariance ในของพื้นที่ยังไม่เท่าได้เรียงตามตัวเลข แต่ยัง geometrically อธิบาย ในองค์ประกอบฟรีให้เห็นคำตอบเป็นกรณีของสถานการณ์คำสั่งทั่วไป แต่ กรณีอื่นทำปัญหากว้างขยายเงื่อนไขต่าง ๆ ระบุไว้ และให้สำรวจปัญหาทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผู้เข้าร่วมทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการรับรู้ของ affordances เครื่องมือในขณะที่กิจกรรมทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีของพวกเขาตั้งแต่ประถมศึกษาและน้อยกว่าที่มีประสิทธิภาพเพื่อเป็นกิจกรรมที่ทันสมัยและมีความซับซ้อนมากขึ้น ข้อมูลที่แสดงให้เห็นว่าแตกต่างกันพบว่ามีความสัมพันธ์อย่างยิ่งกับลักษณะของคณิตศาสตร์การแสดงafforded โดยเครื่องมือในภาพวาดที่สภาพปัญหา ยกตัวอย่างเช่นการแนะนำขององค์ประกอบฟรีเพิ่มเติมรูปนำไปสู่การที่มีประสิทธิภาพในความเข้าใจของปัญหาและทั่วไป หนึ่งในการผลิต, การแปรเปลี่ยนของพื้นที่ที่ไม่ได้เป็นเพียงการยอมรับตัวเลขแต่ยังอธิบายเรขาคณิต; ในสถานการณ์อื่นองค์ประกอบฟรีช่วยให้เห็นคำตอบเป็นกรณีเฉพาะของที่คำสั่งทั่วไปมากขึ้น แต่อีกกรณีหนึ่งที่ทำให้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้กว้างโดยการขยายเงื่อนไขที่ระบุไว้หลายและช่วยให้การตรวจสอบข้อเท็จจริงของปัญหาทั่วไปมากขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผู้เข้าร่วมทั้งหมดแสดงให้เห็นถึงความสามารถในการรับรู้ affordances ของเครื่องมือขณะ
กิจกรรมทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่เบื้องต้นและน้อย
ที่มีประสิทธิภาพเพื่อกิจกรรมขั้นสูง และซับซ้อนมากขึ้น ข้อมูลแนะนำว่า
พบความแตกต่างอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับธรรมชาติแบบไดนามิกของคณิตศาสตร์
ใช้แทน afforded โดยเครื่องมือในบอกเล่าถึงสภาพปัญหา ตัวอย่างเช่น
เบื้องต้นขององค์ประกอบฟรีเพิ่มเติมตัวเลข LED ที่มีประสิทธิภาพ
ความเข้าใจของปัญหาและการ . ในการผลิต แปรเปลี่ยน
ของพื้นที่ที่ไม่เพียง แต่ยังวิธีเชิงตัวเลขการอธิบาย ; ในสถานการณ์อื่น
องค์ประกอบฟรีให้เห็นตอบเป็นกรณีเฉพาะของ
ทั่วไปงบ แต่กรณีอื่น ทำให้ปัญหาขยายกว้างขึ้น โดย
หลายเงื่อนไขที่ระบุไว้ และให้สำรวจปัญหาทั่วไปมากขึ้น