The primary focus of attention in t

The primary focus of attention in this paper is the representation of arbitrary endomorphisms
of a module as the sum of a fixed number of automorphisms. Our first focus is on
linear transformations of vector spaces of arbitrary dimension. The result (Theorem 2.5)
that, with one exception, every such transformation is the sum of two automorphisms
can hardly be new but we have been unable to find any reference to it in the literature.
It is worth remarking that the proof is constructive with an explicit algorithm for the
construction of the automorphisms being given. In the remainder of the paper we exploit
this result on vector spaces to derive similar results for a wider class of modules.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โฟกัสหลักของความสนใจในเอกสารนี้เป็นการแสดงของ endomorphisms กำหนดโมเป็นผลรวมของจำนวน automorphisms ของเราแรกอยู่บนแปลงเชิงเส้นของเวกเตอร์พื้นที่ของขนาดกำหนด ผล (ทฤษฎีบท 2.5)ยกเว้น ทุกการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเป็นผลรวมของสอง automorphismsแทบไม่ได้ใหม่ แต่เราได้ไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงใด ๆ ไปในวรรณคดีคุ้มค่า remarking ว่า หลักฐานการสร้างสรรค์ ด้วยอัลกอริทึมชัดเจนสำหรับการการก่อสร้างของ automorphisms ที่ได้รับ ในส่วนเหลือของกระดาษที่เราใช้ผลลัพธ์นี้ในช่องว่างแบบเวกเตอร์สามารถรับผลลัพธ์คล้ายกันสำหรับคลาสของโมดูกว้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป้าหมายหลักของความสนใจในเอกสารนี้เป็นตัวแทนของ endomorphisms
โดยพลการของโมดูลเป็นผลรวมของจำนวนคงที่ของautomorphisms
โฟกัสแรกของเราคือการแปลงเชิงเส้นของช่องว่างเวกเตอร์ของมิติโดยพลการ ผลที่ตามมา (ทฤษฎีบท 2.5)
ว่าด้วยการยกเว้นทุกการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวเป็นผลรวมของสอง automorphisms
แทบจะไม่สามารถจะใหม่ แต่เราได้รับไม่สามารถที่จะหาการอ้างอิงถึงในวรรณกรรมใด ๆ .
เป็นมูลค่าการตั้งข้อสังเกตว่าหลักฐานอยู่ที่สร้างสรรค์กับ
อัลกอริทึมที่ชัดเจนสำหรับการก่อสร้างautomorphisms ที่ถูกกำหนด
ในส่วนที่เหลือของกระดาษที่เราใช้ประโยชน์จากผลในช่องว่างเวกเตอร์นี้จะได้รับผลที่คล้ายกันสำหรับชั้นกว้างของโมดูล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเน้นจุดสนใจในกระดาษนี้เป็นตัวแทนของหนึ่ง endomorphisms
ของโมดูลเป็นผลรวมของจำนวน automorphisms . โฟกัสแรกของเราคือการแปลงเชิงเส้นเวกเตอร์
ช่องว่างของมิติโดยพลการ ผล ( ทฤษฎีบท 2.5 )
, กับข้อยกเว้น ทุกการเปลี่ยนแปลง คือ ผลรวมของทั้งสอง automorphisms
แทบจะใหม่ แต่เราได้รับไม่สามารถที่จะหาใด ๆที่อ้างอิงถึงในวรรณคดี
เป็นมูลค่านับ หลักฐานคือ สร้างสรรค์ มีขั้นตอนที่ชัดเจนสำหรับ
การก่อสร้างของ automorphisms ให้ครับ ในส่วนที่เหลือของกระดาษที่เราใช้ประโยชน์จาก
นี้ผลเป็นเวกเตอร์เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คล้ายกันสำหรับชั้นเรียนที่กว้างขึ้นของโมดูล