Cantor's definition turned out to b

Cantor's definition turned out to be inadequate for formal mathematics; instead, the notion of a "set" is taken as an undefined primitive in axiomatic set theory, and its properties are defined by the Zermelo–Fraenkel axioms. The most basic properties are that a set has elements, and that two sets are equal (one and the same) if and only if every element of each set is an element of the other.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำจำกัดความของคันทอร์ที่ให้ไม่เพียงพอสำหรับทางคณิตศาสตร์ แทน แนวคิดของ "ชุด" จะมาเป็นกับขึ้นไม่มีในทฤษฎีเซต axiomatic และกำหนดคุณสมบัติ โดยสัจพจน์ Zermelo – Fraenkel คุณสมบัติพื้นฐานว่า ชุดมีองค์ประกอบ และว่า ชุดสองจะเท่ากับ (เดียว) และ เมื่อทุกองค์ประกอบของแต่ละชุดมีองค์ประกอบอื่น ๆ ของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความหมายของคันทอร์เปิดออกมาจะไม่เพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ; แทนความคิดของ "ตั้ง" จะถูกนำมาเป็นแบบดั้งเดิมในทฤษฎีตั้งซึ่งเป็นจริงไม่ได้กำหนดและคุณสมบัติของมันจะถูกกำหนดโดยหลักการ Zermelo-Fraenkel คุณสมบัติพื้นฐานส่วนใหญ่จะเป็นชุดที่มีองค์ประกอบและที่สองชุดมีค่าเท่ากัน (หนึ่งเดียวกัน) ถ้าหากองค์ประกอบของแต่ละชุดทุกองค์ประกอบของอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นิยามของต้นเสียง กลับกลายเป็นไม่เพียงพอสำหรับคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ แทน ความคิดของ " ชุด " ถ่ายเป็นแบบเดียวในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ และคุณสมบัติของมันจะถูกกำหนดโดยเซอร์เมโล – แฟรงเกลสัจพจน์ . คุณสมบัติพื้นฐานที่สุดคือ ชุดมีองค์ประกอบ และสองชุดเท่ากัน ( เหมือนกัน ) ถ้าและเพียงถ้าทุกองค์ประกอบของแต่ละชุดเป็นองค์ประกอบอื่น ๆ