Vinay Deolalikar, a mathematician w

Vinay Deolalikar, a mathematician who works for HP Labs, claims to have proven that P is not equal to NP. The problem is the greatest unsolved problem in theoretical computer science and is one of seven problems in which the Clay Mathematics Institute has offered million dollar prizes to the solutions.

The question of whether P equals NP essentially asks whether there exist problems which take a long time to solve but whose solutions can be checked quickly. More formally, a problem is said to be in P if there is a program for a Turing machine, an ideal theoretical computer with unbounded amounts of memory, such that running instances of the problem through the program will always answer the question in polynomial time — time always bounded by some fixed polynomial power of the length of the input. A problem is said to be in NP, if the problem can be solved in polynomial time when instead of being run on a Turing machine, it is run on a non-deterministic Turing machine, which is like a Turing machine but is able to make copies of itself to try different approaches to the problem simultaneously.

Mathematicians have long believed that P does not equal NP, and the question has many practical implications. Much of modern cryptography, such as the RSA algorithm and the Diffie-Hellman algorithm, rests on certain problems, such as factoring integers, being in NP and not in P. If it turned out that P=NP, these methods would not work but many now difficult problems would likely be easy to solve. If P does not equal NP then many natural, practical problems such as the traveling salesman problem are intrinsically difficult.

In 2000, the Clay Foundation listed the "Clay Millenium Problems," seven mathematical problems each of which they would offer a million dollars for a correct solution. One of these problems was whether P equaled NP. Another of these seven, the Poincaré conjecture, was solved in 2002 by Grigori Perelman who first made headlines for solving the problem and then made them again months later for refusing to take the prize money.

On August 7, mathematician Greg Baker noted on his blog that he had seen a draft of a claimed proof by Deolalikar although among experts a draft had apparently been circulating for a few days. Deolalikar's proof works by connecting certain ideas in computer science and finite model theory to ideas in statistical mechanics. The proof works by showing that if certain problems known to be in NP were also in P then those problems would have impossible statistical properties. Computer scientists and mathematicians have expressed a variety of opinions about Deolalikar's proof, ranging from guarded optimism to near certainty that the proof is incorrect. Scott Aaronson of the Massachusetts Institute of Technology has expressed his pessimism by stating that he will give $200,000 of his own money to Deolalikar if the proof turns out to be valid. Others have raised specific technical issues with the proof but noted that the proof attempt presented interesting new techniques that might be relevant to computer science whether or not the proof turns out to be correct. Richard Lipton, a professor of computer science at Georgia Tech, has said that "the author certainly shows awareness of the relevant obstacles and command of literature supporting his arguments." Lipton has listed four central objections to the proof, none of which are necessarily fatal but may require more work to address. On August 11, 2010, Lipton reported that consensus of the reviewers was best summarized by mathematician Terence Tao, who expressed the view that Deolalikar's paper probably did not give a proof that P!=NP even after major changes, unless substantial new ideas are added.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Vinay Deolalikar นักคณิตศาสตร์ผู้ HP Labs อ้างว่า มีพิสูจน์ว่า P ไม่เท่ากับ NP ปัญหาคือ ยังไม่ได้แก้ไขปัญหามากที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์ทฤษฎี และเป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหา สถาบันคณิตศาสตร์ดินได้เสนอรางวัลระดับล้านดอลลาร์เพื่อแก้ไขปัญหาคำถามที่ว่า P เท่ากับ NP เป็นถามว่า มีปัญหาที่ใช้เวลานานในการแก้ไข แต่แก้ปัญหาสามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว ขึ้นอย่างเป็นกิจจะลักษณะ ปัญหาว่า เป็น P ถ้ามีโปรแกรมสำหรับเครื่องจักรทัวริง คอมพิวเตอร์ทฤษฎีที่เหมาะกับจำนวนหน่วยความจำ งที่ที่รันอินสแตนซ์ของปัญหาผ่านโปรแกรมจะมักจะตอบคำถามในเวลาโพลิโนเมีย — เวลาจะล้อมรอบ ด้วยพลังงานพหุนามบางคงความยาวของข้อมูลป้อนเข้า ปัญหาว่า จะ NP ถ้าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ในเวลาโพลิโนเมียแทนของการทำงานบนเครื่องจักรทัวริง เป็น รันบนเครื่องทัวริงไม่ใช่ deterministic ซึ่งเป็นเหมือนเครื่องจักรทัวริงแต่ไม่สามารถทำสำเนาของตัวเองพยายาม ต่าง ๆ แจ้งปัญหาพร้อมกันMathematicians ได้ยาวนานเชื่อว่า P เท่ากับ NP และคำถามมีผลในทางปฏิบัติ ของการเข้ารหัสสมัยใหม่ อัลกอริทึม RSA และอัลกอริทึมกำลัง Hellman อยู่บนปัญหาบางอย่าง เช่นจำนวนเต็ม การ NP และไม่พีแฟค ถ้าจะเปิดออกว่า P = NP วิธีการเหล่านี้จะไม่ทำงาน แต่ปัญหาตอนนี้ยากมากอาจจะต้องแก้ ถ้า P เท่ากับ NP ในธรรมชาติ ปฏิบัติปัญหาเช่นปัญหาขาย traveling จะทำยากใน 2000 มูลนิธิดินแสดง "ดินมิลเลนเนียมปัญหา เจ็ดปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะมีเป็นล้านดอลลาร์สำหรับการแก้ปัญหาที่ถูกต้อง ปัญหาเหล่านี้อย่างใดอย่างหนึ่งได้ว่า P ตอน NP อีกเจ็ดเหล่านี้ ข้อความคาดการณ์ Poincaré ถูกแก้ไขในปี 2002 โดยกริกอรีที่แรก ทำหัวข้อข่าวการแก้ปัญหา และทำให้พวกเขา อีกเดือนต่อมาปฏิเสธที่จะนำเงินรางวัลบน 7 สิงหาคม นักคณิตศาสตร์เบเกอร์กาไว้บนบล็อกของเขาว่า เขาได้เห็นร่างของหลักฐานที่อ้างสิทธิ์โดย Deolalikar แม้ว่าผู้เชี่ยวชาญ แบบร่างได้เห็นได้ชัดว่าการหมุนเวียนกี่วัน หลักฐานของ Deolalikar ทำงาน ด้วยการเชื่อมต่อความคิดบางอย่างในวิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีรูปแบบจำกัดความคิดในกลศาสตร์เชิงสถิติ หลักฐานการทำงาน โดยแสดงว่า ปัญหาบางอย่างใน NP ได้ P ยัง แล้วปัญหาดังกล่าวจะมีคุณสมบัติทางสถิติได้ นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และ mathematicians ได้แสดงความคิดเห็นที่หลากหลายเกี่ยวกับหลักฐานของ Deolalikar ตั้งแต่มองในแง่ดีมั่นที่ใกล้แน่นอนว่า หลักฐานที่ไม่ถูกต้อง สก็อตต์ Aaronson ของสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ได้แสดง pessimism เขา โดยระบุว่า เขาจะให้ $200000 เงินเขาเอง Deolalikar ถ้าจะพิสูจน์ถูกต้อง อื่น ๆ ได้ยกปัญหาทางเทคนิคเฉพาะ ด้วยหลักการ แต่ตั้งข้อสังเกตว่า ความพยายามหลักฐานนำเสนอเทคนิคใหม่ที่น่าสนใจที่อาจเกี่ยวข้องกับวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่หลักฐานจะออกมาถูกต้อง ริชาร์ด Lipton อาจารย์วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่จอร์เจียเทค กล่าวว่า "ผู้เขียนแน่นอนแสดงจิตสำนึกของอุปสรรคที่เกี่ยวข้องและการประกอบการสนับสนุนอาร์กิวเมนต์ของเขา" Lipton ได้แสดงการคัดค้านกลางสี่เพื่อพิสูจน์ ซึ่งจะจำเป็นต้องร้ายแรง แต่อาจต้องใช้เพื่อที่อยู่ เมื่อ 11 สิงหาคม 2010, Lipton รายงานว่า มติของผู้ตรวจทานเป็นส่วนสรุป โดยนักคณิตศาสตร์ Terence เต่า ที่แสดงมุมมองที่กระดาษของ Deolalikar อาจไม่ได้ให้หลักฐานที่ P ! = NP แม้หลังจากการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ เว้นแต่มีเพิ่มแนวคิดใหม่ที่พบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Vinay Deolalikar นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานสำหรับ HP Labs, เรียกร้องให้มีการพิสูจน์แล้วว่า P ไม่เท่ากับ NP ปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นปัญหาที่ยังไม่แก้ยิ่งใหญ่ที่สุดในวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และเป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหาที่สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ได้เสนอล้านรางวัลเงินดอลลาร์ที่จะแก้ปัญหา. คำถามที่ว่า P เท่ากับ NP หลักถามว่ามีอยู่ปัญหาที่ต้องใช้เวลานาน ที่จะแก้ปัญหาที่มี แต่การแก้ปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว อีกอย่างเป็นทางการ, ปัญหามีการกล่าวถึงอยู่ใน P ถ้ามีโปรแกรมสำหรับเครื่องทัวริงคอมพิวเตอร์ทฤษฎีในอุดมคติที่มีจำนวนมากมายของหน่วยความจำดังกล่าวว่าการทำงานกรณีของปัญหาที่เกิดขึ้นผ่านทางโปรแกรมจะตอบคำถามในเวลาพหุนาม - เวลาที่สิ้นสุดเสมอโดยอำนาจบางพหุนามคงที่ของความยาวของการป้อนข้อมูล ปัญหามีการกล่าวถึงอยู่ใน NP หากปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเมื่อแทนการถูกเรียกใช้บนเครื่องทัวริงมีการเรียกใช้บนเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดซึ่งเป็นเหมือนเครื่องทัวริง แต่สามารถที่จะทำให้ สำเนาของตัวเองที่จะลองวิธีที่แตกต่างกันในการแก้ไขปัญหาไปพร้อม ๆ กัน. คณิตศาสตร์มีความเชื่อมานานแล้วว่า P ไม่เท่ากับปัญหาและคำถามที่มีผลกระทบต่อการปฏิบัติจำนวนมาก มากของวิทยาการที่ทันสมัยเช่นอัลกอริทึม RSA และขั้นตอนวิธี Diffie-Hellman, อยู่กับปัญหาบางอย่างเช่นแฟจำนวนเต็มอยู่ในปัญหาและไม่ได้อยู่ในพีถ้ามันกลับกลายเป็นว่า P = NP วิธีการเหล่านี้จะไม่ทำงาน แต่ ปัญหามากมายที่ยากลำบากในขณะนี้มีแนวโน้มว่าจะเป็นเรื่องง่ายที่จะแก้ปัญหา ถ้า P ไม่เท่ากับ NP แล้วหลายธรรมชาติปัญหาในทางปฏิบัติเช่นปัญหาพนักงานขายที่เดินทางเป็นเรื่องยากยิ่ง. ในปี 2000 มูลนิธิดินจดทะเบียน "นวลมิลเลนเนียมปัญหา" เจ็ดปัญหาทางคณิตศาสตร์แต่ละที่พวกเขาจะนำเสนอล้านดอลลาร์สำหรับ วิธีที่ถูกต้อง หนึ่งในปัญหาเหล่านี้ก็คือว่า P เท่ากับ NP อีกประการหนึ่งของเหล่านี้เจ็ดPoincaréคาดเดาได้รับการแก้ไขในปี 2002 โดยกริกอรี่ Perelman คนแรกที่ทำข่าวในการแก้ปัญหาและทำให้พวกเขาเป็นเดือนอีกครั้งในภายหลังปฏิเสธที่จะใช้เงินรางวัล. ที่ 7 สิงหาคมคณิตศาสตร์เกร็กเบเกอร์ตั้งข้อสังเกตในบล็อกของเขา ว่าเขาได้เห็นร่างของหลักฐานโดยอ้างว่า Deolalikar แม้ว่าในหมู่ผู้เชี่ยวชาญร่างได้รับการเห็นได้ชัดว่าการไหลเวียนไม่กี่วัน หลักฐาน Deolalikar ทำงานโดยการเชื่อมต่อความคิดบางอย่างในวิทยาการคอมพิวเตอร์และทฤษฎีแบบจำลอง จำกัด กับความคิดในกลศาสตร์สถิติ หลักฐานการทำงานโดยแสดงให้เห็นว่าถ้าปัญหาบางอย่างที่รู้จักใน NP ก็ยังอยู่ใน P แล้วปัญหาเหล่านั้นจะมีคุณสมบัติทางสถิติเป็นไปไม่ได้ นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ได้แสดงความหลากหลายของความคิดเห็นเกี่ยวกับหลักฐานของ Deolalikar ตั้งแต่มองในแง่ดีที่จะรักษาความเชื่อมั่นที่อยู่ใกล้ที่หลักฐานไม่ถูกต้อง สกอตต์ Aaronson ของสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตได้แสดงความหวังของเขาโดยระบุว่าเขาจะให้ $ 200,000 เงินของตัวเองของเขาที่จะ Deolalikar ถ้าพิสูจน์จะออกมาเป็นที่ถูกต้อง อื่น ๆ ได้ยกปัญหาทางเทคนิคเฉพาะที่มีหลักฐาน แต่ตั้งข้อสังเกตว่ามีความพยายามหลักฐานที่นำเสนอเทคนิคใหม่ที่น่าสนใจที่อาจจะเกี่ยวข้องกับวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่ว่าหลักฐานจะออกมาเป็นที่ถูกต้อง ริชาร์ดลิปตันศาสตราจารย์ด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่จอร์เจียเทคได้กล่าวว่า "แน่นอนผู้เขียนแสดงให้เห็นถึงการรับรู้ของอุปสรรคที่เกี่ยวข้องและคำสั่งของวรรณกรรมสนับสนุนข้อโต้แย้งของเขา." ลิปตันได้ระบุไว้สี่คัดค้านกลางในการพิสูจน์ไม่มีใครที่มีความจำเป็นต้องร้ายแรง แต่อาจต้องทำงานมากขึ้นเพื่อที่อยู่ เมื่อวันที่ 11 สิงหาคม 2010, ลิปตันรายงานว่าฉันทามติของผู้แสดงความคิดเห็นสรุปที่ดีที่สุดโดยนักคณิตศาสตร์ Terence เต่าที่แสดงมุมมองว่ากระดาษ Deolalikar อาจจะไม่ได้ให้หลักฐานที่ P! = NP แม้หลังจากการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญเว้นแต่ความคิดใหม่ ๆ ที่สำคัญมีการเพิ่ม .

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วีเนอี deolalikar , นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานให้กับเอชพีอ้างว่าได้พิสูจน์ว่า พีไม่เท่ากับ NP ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดยังไม่แก้ปัญหาในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี และเป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหาที่ดินคณิตศาสตร์สถาบันได้รับรางวัลล้านดอลลาร์เพื่อโซลูชั่น

ถามว่า P เท่ากับ NP เป็นหลัก ถามว่ามีปัญหา ซึ่งจะใช้เวลานานในการแก้ไข แต่ที่มีโซลูชั่นที่สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว . อีกอย่าง ปัญหาคือว่ามี P หากมีโปรแกรมสำหรับเครื่องจักรทัวริงเชิงคอมพิวเตอร์ เหมาะกับความปริมาณของหน่วยความจำเช่นที่เรียกใช้อินสแตนซ์ของปัญหาผ่านทางโปรแกรมจะตอบคำถามได้ในเวลาพหุนามพหุนามอำนาจคงที่เสมอล้อมรอบด้วยบางส่วนของความยาวของข้อมูล ปัญหาที่ถูกกล่าวว่าอยู่ใน NP ถ้าปัญหาจะสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเวลา แทนที่จะถูกวิ่งบนเครื่องจักรทัวริง มันวิ่งบนไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงเชิงกำหนด ,ซึ่งเป็นเหมือนเครื่องจักรทัวริงแต่สามารถสร้างสำเนาของตัวเองที่จะลองวิธีการที่แตกต่างกันกับปัญหาพร้อมกัน

นักคณิตศาสตร์ได้เชื่อมานานว่าพีไม่เท่ากับ NP และคำถามมีผลกระทบจริงมาก มากของเทคโนโลยีที่ทันสมัย เช่น RSA ขั้นตอนวิธี Diffie เฮลแมนและขั้นตอนวิธีขึ้นอยู่กับ ปัญหาบางอย่าง เช่น การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มอยู่ใน NP และไม่อยู่ในหน้า ถ้ามันกลับกลายเป็นว่า P = NP , วิธีการเหล่านี้จะไม่ทำงาน แต่หลายปัญหาที่ยากอาจจะง่ายต่อการแก้ไข ถ้าพีไม่เท่ากับ NP แล้วหลายธรรมชาติ ปัญหาในทางปฏิบัติ เช่น ปัญหาพนักงานขายเดินทางอยู่ภายในยาก

ใน 2000 , มูลนิธิดินอยู่ " สหัสวรรษดินปัญหา" ปัญหาทางคณิตศาสตร์เจ็ดแต่ละที่พวกเขาจะเสนอล้านดอลลาร์ สำหรับทางออกที่ถูกต้อง หนึ่งของปัญหาเหล่านี้คือว่า P เท่ากับ NP อีกทั้งเจ็ด , ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร ถูกแก้ไขในปี 2002 โดยกริกอรี เพเรลมานคนแรกที่ทำข่าว เพื่อแก้ไขปัญหา แล้วทำให้พวกเขาอีกเดือนต่อมาปฏิเสธที่จะรับเงินรางวัล ในวันที่ 7 สิงหาคม

,นักคณิตศาสตร์เกรกเกอร์กล่าวในบล็อกของเขาว่าเขาได้เห็นร่างของ อ้างหลักฐานโดย deolalikar แม้ว่าในหมู่ผู้เชี่ยวชาญร่างคงวนเวียนอยู่ไม่กี่วัน deolalikar หลักฐานทำงานโดยการเชื่อมต่อความคิดบางอย่างในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ทฤษฎีแบบจำลองไฟไนต์ความคิดในกลศาสตร์สถิติพิสูจน์ผลงาน โดยแสดงให้เห็นว่าถ้าปัญหาบางอย่างที่รู้จักกันเป็น NP ก็ P แล้วปัญหาเหล่านั้นจะมีคุณสมบัติทางสถิติที่เป็นไปไม่ได้ นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ได้แสดงความหลากหลายของความคิดเห็นเกี่ยวกับ deolalikar หลักฐาน ตั้งแต่เฝ้ามองในแง่ดีไปใกล้ มั่นใจว่าหลักฐานไม่ถูกต้องสก็อตอาเรินสันของ Massachusetts Institute of Technology ได้แสดงอคติของเขา โดยระบุว่า เขาจะให้ $ 200000 เงินของตัวเอง deolalikar ถ้าพิสูจน์ออกมา เป็นใช้ได้คนอื่น ๆได้ยกประเด็นทางเทคนิคที่เฉพาะเจาะจง มีหลักฐาน แต่สังเกตว่าหลักฐานที่พยายามนำเสนอน่าสนใจ เทคนิคใหม่ ที่อาจเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์หรือไม่ว่าหลักฐานจะออกที่ถูกต้อง ริชาร์ดลิปตัน ศาสตราจารย์ด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่จอร์เจีย เทคได้กล่าวว่า " ผู้เขียนก็แสดงความตระหนักของอุปสรรคที่เกี่ยวข้องและคำสั่งของวรรณคดีสนับสนุนอาร์กิวเมนต์ของเขา " ลิปตันมีอยู่สี่กลางคัดค้านหลักฐานไม่มี ซึ่งต้องร้ายแรงแต่อาจต้องทำงานมากขึ้นเพื่อที่อยู่ ที่สิงหาคม 11 , 2010 , ลิปตัน รายงานว่า มติของผู้ตรวจทานที่ดีที่สุดสรุปโดยนักคณิตศาสตร์ Terence เต๋าที่แสดงมุมมองที่กระดาษ deolalikar คงไม่ได้ให้หลักฐานว่า P ! = NP แม้หลังจากที่การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ นอกจากความคิดใหม่ มากมาย มีการเพิ่ม